bronnen

Eindexamen natuurkunde havo 2012, tijdvak 1

opgave 1Opgave 1 Sprong op de maan

Astronaut Young landde in 1972 met de Apollo 16 op de maan. Daar maakte hij
op een gegeven moment een sprong recht omhoog. Die sprong is gefilmd.
In het filmpje is te zien dat Young eerst door zijn knieën zakt om zich te kunnen
afzetten, zich vervolgens uitstrekt (de afzet), een tijd los is van de grond (de
sprong) en bij het neerkomen weer door zijn knieën zakt.
Op de uitwerkbijlage staan vier beelden uit het filmpje:
a Young is door zijn knieën gezakt;
b hij komt los van de grond;
c hij bereikt het hoogste punt;
d hij is bij het neerkomen weer door zijn knieën gezakt.
Aan de sprong is een videometing gedaan. Figuur 1 is het diagram van de
hoogte h van het zwaartepunt van Young als functie van de tijd.
Figuur 2 is het bijbehorende (v,t)-diagram.
Op t = 1,16 s komt Young figuur 1
11p
22p
34p
los van de grond.
Bepaal met behulp van het
(h,t)-diagram in figuur 1
hoeveel zijn zwaartepunt
na dat tijdstip nog omhoog
gaat.
Bepaal met behulp van het
(v,t)-diagram in figuur 2
hoe lang hij los is van de
grond.
Voer de volgende
1,60 h (m) 1,40 1,20 1,00 0,80 0,60 0 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 t (s)
opdrachten uit:
− Zoek op hoe groot
de valversnelling gM
op de maan is.
− Toon aan dat uit het
(v,t)-diagram vrijwel
dezelfde waarde voor
gM volgt.
figuur 2 1,5 v (m/s) 1,0 0,5 0 -0,5 -1,0 -1,5 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 t (s)
De massa van Young inclusief bepakking is 120 kg.
Tijdens het afzetten is zijn versnelling 3,3 m s−2.
44p
Bereken de grootte van de kracht die hij tijdens het afzetten op het
maanoppervlak uitoefent. Houd daarbij rekening met de zwaartekracht van de
maan.
In het diagram van figuur 3 figuur 3
54p
is de zwaarte-energie Ez
van Young weergegeven
als functie van de tijd.
Voor de mechanische
energie geldt:
Emech = Ek + Ez.
Bepaal de mechanische
energie op de tijdstippen
t = 1,9 s en t = 2,5 s.
Gebruik hierbij figuur 2 en
figuur 3.
350 Ez (J) 300 250 200 150 100 50 0 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 t (s)
Het is verstandig om, zoals Young doet, bij het neerkomen door de knieën te
zakken. Als je dat niet doet, kan de landing vrij pijnlijk zijn.
62p
Leg uit waarom het verstandig is om bij het neerkomen door je knieën te zakken.
Baseer je uitleg op de relatie W = Frems.

opgave 2Opgave 2 LED

Lees eerst de tekst hieronder.
Een LED (Light Emitting Diode) is een diode die licht kan uitzenden. Men kan een LED op twee manieren op een gelijkspanningsbron aansluiten. Als de LED in de doorlaatrichting is geschakeld, loopt er vanaf een zekere…

Een LED (Light Emitting Diode) is een diode die licht kan uitzenden. Men kan een LED op twee manieren op een gelijkspanningsbron aansluiten. Als de LED in de doorlaatrichting is geschakeld, loopt er vanaf een zekere spanning, de drempelspanning, een elektrische stroom. Als de LED in tegenovergestelde richting, de sperrichting, is geschakeld, laat hij geen stroom door. Zie de (I,U)-karakteristiek hiernaast; daarin zijn de doorlaatrichting, sperrichting en drempelspanning aangegeven. I (mA) sper- doorlaat - richting richting 0 U (V) LED drempelspanning

Marissa bouwt de schakeling van figuur 1. Ze varieert de spanning van de
spanningsbron en meet de stroomsterkte in de stroomkring en de spanning over
de LED. Zie tabel 1.
figuur 1
tabel 1
V V + - A
U bron (V) U LED (V) I (mA) 0,00 0,00 0,0 0,57 0,57 0,0 1,00 1,00 0,0 1,57 1,57 0,0 2,00 1,88 3,9 2,19 1,92 8,8 2,40 2,00 13,1 2,60 2,09 16,7 2,80 2,13 21,9 3,00 2,17 27,1 3,20 2,22 32,0 3,48 2,27 39,5 3,60 2,30 42,5 3,83 2,35 48,4 4,00 2,40 52,3
In de specificaties van de fabrikant staat dat de drempelspanning van deze LED
1,7 V is.
72p
Leg uit dat de metingen van Marissa dat niet tegenspreken.
Op de uitwerkbijlage staan enkele zinnen over de situatie waarbij de spanning
van de spanningsbron lager is dan de drempelspanning.
82puitwerkbijlage
Maak de zinnen op de uitwerkbijlage compleet zodat er juiste beweringen
ontstaan.
Marissa heeft in haar schakeling één van de volgende vijf weerstanden
opgenomen: 0,030 Ω, 0,30 Ω, 3,0 Ω, 30 Ω of 3,0·102 Ω.
Voor elke weerstand geldt dat hij 10% kan afwijken van de genoemde waarde.
94p
Welke van deze vijf weerstanden heeft ze gebruikt? Licht je antwoord toe met
een berekening.
Marissa sluit de LED (met een drempelspanning
figuur 2
104puitwerkbijlage
van 1,7 V) rechtstreeks aan op een
wisselspanningsbron. Zie figuur 2.
Op de uitwerkbijlage is voor één periode de
spanning van de bron weergegeven als functie van
de tijd.
Bepaal met behulp van de figuur op de
uitwerkbijlage hoeveel procent van de tijd de LED
stroom doorlaat.
figuur 2

opgave 3Opgave 3 Plutonium voor de Engelse atoombom

Lees eerst onderstaande tekst. In de reactor werd een kettingreactie in stand gehouden waarbij U-235- kernen worden gespleten door het invangen van een neutron. Daarbij vervulde het grafiet de rol van moderator.
Waarvoor dient een moderator in een kernreactor? Het blok grafiet was 15 m breed, 15 m hoog en 7,5 m diep. Van het volume van dit blok grafiet werd 6,0% ingenomen door de kanalen die er in zijn geboord.
Bereken de massa van het blok grafiet in Windscale. Figuur 1 geeft schematisch de splijting van een U-235- kern weer. figuur 1 neutron
Bij de splijting ontstaan twee middelgrote kernen en twee of drie nieuwe neutronen. Gemiddeld komen er per splijting 2,40 neutronen vrij. Om de reactor op constant vermogen te laten werken, moeten er neutronen worden geabsorbeerd. Er moeten wel voldoende neutronen overblijven om de kernreactie op…

Bij de splijting ontstaan twee middelgrote kernen en twee of drie nieuwe neutronen. Gemiddeld komen er per splijting 2,40 neutronen vrij. Om de reactor op constant vermogen te laten werken, moeten er neutronen worden geabsorbeerd. Er moeten wel voldoende neutronen overblijven om de kernreactie op gang te houden. In tabel 1 is weergegeven hoeveel neutronen er per 100 splijtingen in de verschillende onderdelen van een grafietreactor worden geabsorbeerd. tabel 1 absorptie door aantal neutronen grafiet 25 regelstaven ……. U-238 85 overige onderdelen 20

Hoeveel neutronen worden er per 100 splijtingen door de regelstaven geabsorbeerd als de reactor een constant vermogen levert? Licht je antwoord toe. Het plutonium wordt gevormd doordat een U-238- kern een neutron invangt. Hierbij ontstaat een instabiele kern die vervalt onder uitzending van een β –…

Hoeveel neutronen worden er per 100 splijtingen door de regelstaven geabsorbeerd als de reactor een constant vermogen levert? Licht je antwoord toe. Het plutonium wordt gevormd doordat een U-238- kern een neutron invangt. Hierbij ontstaat een instabiele kern die vervalt onder uitzending van een β – - deeltje. De kern die dan wordt gevormd, zendt eveneens een β – - deeltje uit; daarbij ontstaat plutonium.

Leg uit welke isotoop van plutonium op deze manier ontstaat. Tabel 1 laat zien dat er per 100 splijtingen 85 neutronen door U-238 worden ingevangen. Uit elke U-238- kern die een neutron invangt, ontstaat een plutoniumkern. Voor een atoombom had men 5,0 kg plutonium nodig. De reactor van Windscale…

Leg uit welke isotoop van plutonium op deze manier ontstaat. Tabel 1 laat zien dat er per 100 splijtingen 85 neutronen door U-238 worden ingevangen. Uit elke U-238- kern die een neutron invangt, ontstaat een plutoniumkern. Voor een atoombom had men 5,0 kg plutonium nodig. De reactor van Windscale stond zo ingesteld dat er per seconde 5,8·10 18 splijtingen plaatsvonden.

Bereken hoeveel dagen de reactor moest werken om voldoende plutonium te produceren voor één atoombom. Bereken daartoe eerst hoeveel kg plutonium er per seconde gevormd wordt. Om te voorkomen dat het grafiet te heet werd, moest de warmte die bij de kernreacties vrijkwam door ventilatoren worden…

Bereken hoeveel dagen de reactor moest werken om voldoende plutonium te produceren voor één atoombom. Bereken daartoe eerst hoeveel kg plutonium er per seconde gevormd wordt. Om te voorkomen dat het grafiet te heet werd, moest de warmte die bij de kernreacties vrijkwam door ventilatoren worden afgevoerd. Per splijting komt gemiddeld 193 MeV energie vrij.

Bereken de hoeveelheid warmte in Joule die per seconde door de ventilatoren moest worden afgevoerd.

opgave 4Opgave 4 Trillende snaar

In het science-museum Phaeno in Wolfsburg staat een opstelling waarmee het
trillen van een punt van een snaar van een altviool zichtbaar wordt gemaakt.
Zie figuur 1.
figuur 1
figuur 2
scherm P” lens P trommeltje met spiegels
Door een smalle spleet in de altviool valt een lichtbundel op een punt P van een
snaar. Dit punt wordt door een lens en via een trommeltje met spiegels
afgebeeld op een scherm. Als men de snaar aanstrijkt en het trommeltje met
spiegels laat draaien, wordt de beweging van het trillende punt P vergroot op het
scherm weergegeven.
We bekijken nu de opstelling in stapjes.
De snaar trilt nog niet. In figuur 2 is schematisch en op schaal getekend hoe
punt P door de lens en via een spiegel, die nog stilstaat, op het scherm is
afgebeeld (punt P”).
figuur 2
scherm P” + P P’
De schaal van de tekening van figuur 2 is Dat wil zeggen dat cm in de
tekening in werkelijkheid 9,0 cm is.
174p
Bepaal de sterkte van de lens.
Door de snaar aan te strijken, komt P in trilling. Het beeld P” op het scherm trilt
daardoor verticaal met een amplitude van 2,0 cm.
182p
Bepaal de amplitude waarmee punt P trilt.
De spiegel wordt (met de hand) iets gedraaid. Zie de figuur op de uitwerkbijlage.
192puitwerkbijlage
Construeer in de figuur op de uitwerkbijlage de positie van het nieuwe beeld van
P op het scherm; teken hoe de drie lichtstralen verder gaan na terugkaatsing
tegen de spiegel.
Het trommeltje heeft acht spiegels en draait met constante snelheid rond.
Als er een lichtbundel op een spiegeltje valt, beweegt P” behalve op en neer nu
ook van links naar rechts langs het scherm. Bij elke volgende spiegel waar de
lichtbundel op valt, herhaalt de beweging van P” zich.
In figuur 3 is getekend hoe het beeld op het scherm er dan uitziet.
figuur 3
figuur 3
Het trommeltje maakt 65 toeren (omwentelingen) per minuut.
205p
Bepaal de frequentie waarmee punt P trilt.
Men maakt het toerental van het trommeltje tweemaal zo groot.
Veronderstel dat punt P weer met een even grote amplitude en dezelfde
frequentie trilt als daarvoor.
Figuur 3 staat vergroot op de uitwerkbijlage; daarin is het beeld op het scherm
bij een toerental van 65 toeren per minuut met een grijze sinusvormige lijn
aangegeven.
213puitwerkbijlage
Teken in de figuur op de uitwerkbijlage hoe het beeld van de trilling eruitziet bij
een tweemaal zo hoog toerental van het trommeltje.

opgave 5Opgave 5 UPS

Om een computer te beschermen tegen variaties in de netspanning wordt een
zogenaamde UPS (Uninterruptable Power Supply) gebruikt. Ook als de
netspanning helemaal wegvalt, wordt de computer enige tijd van stroom
voorzien door een accu in de UPS.
Een automatisch systeem zorgt ervoor dat de UPS wordt ingeschakeld als dat
nodig is. In figuur 1 is een deel van dit systeem getekend.
Bij punt A is de gelijkspanning gelijk aan 1,0% van de netspanning. Dus als de
netspanning 230 V is, is bij A de gelijkspanning 2,3 V.
figuur 1
comparator 1 + - U ref,1 A B naar UPS met accu comparator 2 + - U ref,2
Het automatisch systeem moet aan de volgende eis voldoen:
− Als de netspanning hoger wordt dan 250 V, of lager dan 190 V, wordt het
signaal bij B hoog en wordt de UPS ingeschakeld.
Figuur 1 staat ook op de uitwerkbijlage.
224puitwerkbijlage
Maak de schakeling op de uitwerkbijlage compleet zodat aan bovengenoemde
eis is voldaan. Geef bij elke comparator aan hoe groot de referentiespanning
moet zijn.
De UPS kan maar beperkte tijd energie leveren. Daarom wordt het automatisch
systeem uitgebreid zodat het ook aan de volgende eisen voldoet:
− Zodra de UPS wordt ingeschakeld, wordt tevens een teller gestart vanaf 0.
− Zodra de UPS 10 seconden aaneengesloten is ingeschakeld, wordt er
blijvend een zoemer ingeschakeld.
− Zodra de netspanning weer binnen de toegestane grenzen ligt, gaat de
zoemer uit en springt de teller weer op 0.
Op de uitwerkbijlage is al een deel van deze schakeling getekend. (De grijze
rechthoek bevat de schakeling die bij de vorige vraag is ontworpen. Voor het
vervolg van deze opgave is het niet van belang of je hierin de juiste verwerkers
hebt aangebracht.)
Als het signaal bij B hoog is, is de UPS ingeschakeld.
235puitwerkbijlage
Maak de schakeling op de uitwerkbijlage compleet zodat ook aan de drie
bovengenoemde eisen is voldaan.
De UPS is gekoppeld aan een computer met een elektrisch vermogen
van 480 W. Als de netspanning wegvalt, zorgt de accu in de UPS enige tijd voor
de voeding van de computer. Er is dan tijd om de computer netjes af te sluiten,
zodat er geen gegevens verloren gaan.
De accu kan maximaal 55 Wh energie aan de computer leveren.
243p
Bereken hoeveel minuten men dan tot zijn beschikking heeft om de computer af
te sluiten.