bij dit examen
FORMULEBLAD Vuistregels voor de grootte van het verschil van twee groepen 2 × 2 kruistabel / a b / , met c d − als phi < − 0,4 of phi > 0,4 , dan zeggen we “het verschil is groot”, − als − 0,4 ≤ phi < − 0,2 of 0,2 < phi ≤ 0,4 , dan zeggen we “het verschil is middelmatig”, − als − 0,2 ≤ phi ≤ 0,2 , dan zeggen we “het verschil is gering”. Maximaal verschil in cumulatief percentage ( max V cp ) (met steekproefomvang n > 100 ) − als max V > 40 , dan zeggen we “het verschil is groot”, cp − als 20 < max V ≤ 40 , dan zeggen we “het verschil is middelmatig”, cp − als max V ≤ 20 , dan zeggen we “het verschil is gering”. cp Effectgrootte E = 2 1 1 2/2 , met X en X de steekproefgemiddelden ( X ≥ X ), S en S de steekproefstandaardafwijkingen 1 2 1 2 − als E > 0,8 , dan zeggen we “het verschil is groot”, − als 0,4 < E ≤ 0,8 , dan zeggen we “het verschil is middelmatig”, − als E ≤ 0,4 , dan zeggen we “het verschil is gering”. Twee boxplots vergelijken − als de boxen 1) elkaar niet overlappen, dan zeggen we “het verschil is groot”, − als de boxen elkaar wel overlappen en een mediaan van een boxplot buiten de box van de andere boxplot ligt, dan zeggen we “het verschil is middelmatig”, − in alle andere gevallen zeggen we “het verschil is gering”. noot 1 De ‘box’ is het interval vanaf het eerste kwartiel tot en met het derde kwartiel.
opgave 1Akkerranden
Langs akkers zie je tegenwoordig vaak kleurige
stroken met bloemen of met gras en kruiden.
Deze stroken worden akkerranden genoemd.
Ze worden aangelegd door boeren die een
gedeelte van hun landbouwgrond gebruiken
voor natuurbeheer. Akkerranden bieden
namelijk leefruimte aan vogels, bijen en
vlinders. Ze zijn ook aantrekkelijk voor
toeristen.
In de tabel staat aangegeven wat de kosten van een akkerrand per
hectare zijn (1 hectare = 10 000 m2).
kosten op jaarbasis in euro per hectare akkerrand
Boeren kunnen van de gemeente subsidie krijgen voor het aanleggen van
een akkerrand. Voor gemeenten telt vooral de toeristische waarde van
een akkerrand, daarom wordt het subsidiebedrag alleen bepaald door de
lengte van de akkerrand. Deze lengte wordt uitgedrukt in strekkende
meters: 1 strekkende meter betekent dat de lengte 1 meter is, ongeacht
de breedte.
In de Hoeksche Waard golden in 2013 de volgende regels:
− De akkerrand dient minimaal 3,5 meter breed te zijn.
− Het subsidiebedrag is € 0,63 per strekkende meter bloemenrand.
− Het subsidiebedrag is € 0,53 per strekkende meter gras-kruidenrand.
− Naast het subsidiebedrag worden de kosten van het zaaizaad en het
zaaien vergoed.
− Alle overige kosten zijn voor rekening van de boer.
In deze opgave gaan we ervan uit dat de breedte van een akkerrand altijd
3,5 meter is.
Daan de Geus, een boer in de Hoeksche Waard, legde in 2013
bloemenranden aan over een totale lengte van 2500 meter.
14pProcenten, verhoudingen en eenheden 3p · Tabellen en grafieken lezen en gebruiken 1p
Laat zien dat het subsidiebedrag dat hij ontving hoger was dan het bedrag
dat hij kwijt was aan de kosten van grondbewerking, onderhoud en
management.
Hoewel het erop lijkt dat er aan een akkerrand aardig te verdienen valt,
zal een boer niet op deze manier rekenen. Op de landbouwgrond waarop
hij een akkerrand aanlegt, hadden immers ook gewassen kunnen groeien.
De winst daarvan mist de boer. Dit heet winstderving.
Voor de nettowinst W die in 2013 in de Hoeksche Waard gemaakt werd op
een gras-kruidenrand met een lengte van 100 meter geldt de formule
W = 100 ⋅ S − 0,035 ⋅ D − 21,455
In deze formule is W de nettowinst per 100 meter gras-kruidenrand, S is
het subsidiebedrag per strekkende meter gras-kruidenrand en D is het
bedrag aan winstderving per hectare. Alle bedragen zijn in euro.
Bas Nederlof, ook een boer in de Hoeksche Waard, heeft in 2013 een
gras-kruidenrand van 2100 meter aangelegd. De winstderving was
500 euro per hectare.
23pRekenen met een gegeven formule 2p · Procenten, verhoudingen en eenheden 1p
Bereken de nettowinst die hij op deze akkerrand gemaakt heeft.
Boeren leggen het liefst akkerranden aan op slechte landbouwgrond of op
grond die lastig te bewerken is. Op goede landbouwgrond is de winst door
het telen van een gewas namelijk vaak hoger dan de nettowinst op een
akkerrand.
In 2013 leverde een gewas op goede landbouwgrond gemiddeld
1025 euro per hectare winst op. Als een boer op deze grond een
akkerrand zou aanleggen, zou de winstderving dus 1025 euro per hectare
zijn. Een boer kon daarom in 2013, alleen als hij een hoger
subsidiebedrag per strekkende meter kreeg, zonder verlies een akkerrand
op goede landbouwgrond aanleggen.
34pVergelijkingen en snijpunten met de GR oplossen 3p · Formules en vergelijkingen opstellen 1p
Bereken met behulp van de formule het minimale subsidiebedrag per
strekkende meter waarbij een gras-kruidenrand op goede landbouwgrond
in 2013 zonder verlies kon worden aangelegd. Geef je antwoord in hele
centen.
In een situatie waarin er geen nettowinst of -verlies gemaakt wordt, dus
als W = 0, kan er uitgaande van de gegeven formule door herleiding een
verband opgesteld worden tussen S en D. Dit verband heeft de vorm
S = a ⋅ D + b, waarbij a en b getallen zijn.
opgave 3Great Barrier Reef
Het Great Barrier Reef voor de kust
van Australië is het grootste en
bekendste koraalrif ter wereld.
De totale oppervlakte van het rif is
345 000 km2. Helaas is in de periode
1985-2012 veel koraal op het rif
verdwenen, zo blijkt uit een
Australische studie.
In 1985 was nog 97 000 km2 van het rif bedekt met koraal. In 2012 was
deze oppervlakte afgenomen tot nog slechts 13,8% van het rifoppervlak.
Je kunt berekenen dat de oppervlakte van het rif dat met koraal bedekt
was in de periode 1985-2012 met ruim 50% is afgenomen.
103pProcenten, verhoudingen en eenheden 3p
Bereken dit percentage in één decimaal nauwkeurig.
De onderzoekers waarschuwden in 2012 dat er nog meer koraal zou
verdwijnen. Zij verwachtten dat als er niet zou worden ingegrepen, de
oppervlakte van het rif dat met koraal bedekt is in de periode
2012-2022 opnieuw zou halveren.
Neem aan dat deze afname vanaf 2012 exponentieel zou zijn.
114pExponentiële functies en groei 4p
Bereken met hoeveel procent de oppervlakte van het rif dat met koraal
bedekt is dan jaarlijks zou afnemen. Geef je antwoord in hele procenten.
De belangrijkste bedreigingen voor het koraal komen van tropische
stormen en de doornenkroon, een grote zeester.
Als er geen doornenkronen zouden zijn en als we aannemen dat de
schade door tropische stormen ongeveer gelijk blijft, zou het aantal km2 rif
dat met koraal bedekt is met 0,89% per jaar kunnen toenemen.
opgave 4Studieschuld
Studeren kost geld. In het verleden gaf de overheid daarom aan de
meeste studenten financiële ondersteuning in de vorm van een beurs.
Studenten met een beurs kregen elke maand een bepaald geldbedrag op
hun bankrekening gestort.
Een student die tussen 1996 en
2014 begon met studeren, kreeg
de zogenoemde prestatiebeurs,
een beurs in de vorm van een
lening waarover rente berekend
werd. Door het ontvangen van de
prestatiebeurs bouwde een
student dus een studieschuld op.
Deze studieschuld werd echter
kwijtgescholden als de student binnen 10 jaar een diploma haalde. Een
student die het diploma niet op tijd haalde of stopte met studeren, moest
zijn studieschuld, inclusief alle rente, terugbetalen.
In 2012 bedroeg de prestatiebeurs voor een uitwonende student € 266,23
per maand. Daarover werd elke maand rente berekend, zodanig dat het
jaarlijkse rentepercentage 1,39% was.
134pExponentiële functies en groei 4p
Bereken het maandelijkse rentepercentage in drie decimalen nauwkeurig.
In deze opgave gaan we ervan uit dat het geldbedrag per maand en het
jaarlijkse rentepercentage door de jaren heen niet veranderen.
Andries begon in september 2012 met zijn studie en kon studeren met
een prestatiebeurs. Hij kreeg die maand voor de eerste keer € 266,23 op
zijn bankrekening gestort.
Om te berekenen hoe hoog zijn studieschuld S in euro in de loop van de
tijd was geworden, gebruikte Andries de formule:
Hierin is t het aantal maanden na de ontvangst van de eerste storting.
144pVergelijkingen en snijpunten met de GR oplossen 3p · Formules en vergelijkingen opstellen 1p
Bereken in welke maand van welk jaar de studieschuld van Andries voor
het eerst hoger was dan € 5000,-.
Als een student binnen 10 jaar geen diploma haalde, moest hij de
opgebouwde studieschuld, inclusief rente, terugbetalen. Het was verplicht
elke maand een bedrag van minstens € 45,41 terug te betalen. De schuld
die dan na elke maandelijkse terugbetaling overbleef, werd de restschuld
genoemd. De restschuld werd dus elke maand lager.
Op de uitwerkbijlage staat een tabel met daarin de restschulden bij een
maandelijkse terugbetaling van € 45,41 voor verschillende studieschulden
en verschillende maanden na de eerste terugbetaling.
Maaike had een studieschuld. Ze betaalde € 45,41 per maand terug. Ze
had er meer dan 11 jaar, maar minder dan 12 jaar voor nodig om de totale
studieschuld terug te betalen.
152pTabellen en grafieken lezen en gebruiken 2p
Bepaal met de tabel een mogelijke waarde van haar studieschuld.
Door omstandigheden moest Andries zijn studie voortijdig afbreken. Hij
had toen een studieschuld opgebouwd van € 6200,- die hij helemaal
moest terugbetalen. Hij begon in september 2014 met het terugbetalen
van de verplichte € 45,41 per maand.
opgave 5Papierformaten
Het bekendste papierformaat is het A4'tje, een vel papier dat in grote
delen van de wereld als standaardpapierformaat gebruikt wordt. Het A4’tje
komt uit een serie die begint met A0, een vel papier met een oppervlakte
van precies 1 m2. Van elk volgend formaat in de A-serie is de oppervlakte
telkens tweemaal zo klein. In de praktijk zijn voornamelijk de formaten A0
tot en met A11 in gebruik.
De afmetingen van de eerste vijf formaten staan in de tabel. Hierin zijn de
hoogte en breedte afgerond op hele cm.
tabel
Een formaat dat vaak gebruikt wordt voor postzegels is het A11-formaat.
173pExponentiële functies en groei 3p
Bereken de oppervlakte van een A11-postzegel in hele mm2.
Voor de hoogte h en voor de breedte b van een vel papier in de A-serie
geldt:
In de tabel zijn zowel de hoogte als de breedte in hele cm gegeven. Maar
met de bovenstaande formule kunnen bij een gegeven oppervlakte de
hoogte en de breedte nauwkeuriger berekend worden. Er geldt:
h ⋅ b = oppervlakte
De oppervlakte van een vel A6-papier is 15 625 mm2.
193pExponentiële functies en groei 3p
Toon met behulp van alle waarden van h uit de tabel aan dat er bij
benadering een exponentieel verband bestaat tussen de hoogte h van een
vel papier in de A-serie en het formaatnummer n.
Technisch tekenaars gebruiken papier uit de Z-serie. De hoogte van een
vel uit de Z-serie is altijd gelijk aan 30 cm. Een vel Z1-papier, met
formaatnummer 1, is gelijk aan een A4’tje.
Bij elk volgend formaat in de Z-serie wordt de breedte telkens met een
vast aantal cm vermeerderd. Dit vaste aantal cm is kleiner dan 21 cm en
is zo gekozen dat een vel papier uit de Z-serie zigzag gevouwen in een
ordner voor A4-papier past. In de figuur is een voorbeeld gegeven van
technisch tekenpapier in Z5-formaat. Het vel Z5-papier, met
formaatnummer n = 5, heeft een breedte van 93 cm.
figuur Z5-papier
202pLineaire functies 2p
Bereken de breedte van Z6-papier.
Je kunt een formule opstellen voor de oppervlakte van een vel papier uit
de Z-serie met formaatnummer n.
Deze formule is te schrijven in de vorm O = a ⋅ n + b.
Hierin is O de oppervlakte in cm2 en zijn a en b getallen.
opgave 6Bioscoopbezoek
In de figuur staan gegevens over bioscopen in Nederland in 2012.
figuur
60 nepocsoib latnaa poocsoib rep srenowni latnaa 120 000 50 100 000 40 80 000 30 60 000 20 40 000 10 20 000 0 0 N- H oll a n d Z- H oll a n d N- Br a b a n G t el d erl a n d Utr e c ht Li m b ur g O v erijss el Fri esl a n d Gr o ni n g e n Dr e nt h e Z e el a n d Fl e v ol a n d
Het staafdiagram geeft het aantal bioscopen per provincie weer (linker
verticale as). Het lijndiagram toont het aantal inwoners per bioscoop
uitgesplitst per provincie (rechter verticale as).
In de tabel staat per provincie het aantal bioscoopbezoeken in 2012.
tabel
Kees beweert: “In de provincie met de meeste bioscopen per inwoner is
het gemiddeld aantal bioscoopbezoeken per inwoner meer dan 2.”
