bronnen

Eindexamen wiskunde vmbo gl/tl 2007, tijdvak 1

naslagOVERZICHT FORMULES:

omtrek cirkel = π × diameter
oppervlakte cirkel = π × straal 2
inhoud prisma = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud kegel = (1)/(3) × oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud piramide = (1)/(3) × oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud bol = (4)/(3) × π × straal 3

opgave 2Volleybal

Marit maakt een werkstuk over volleyballen. Op de foto hierboven zie je hoe Marit een bal onderhands wegslaat. In de tekening ernaast zie je de baan van de bal die vanaf één meter achter de 1e achterlijn weggeslagen is. De bal gaat recht vooruit in de richting van de 2e achterlijn. Voor de baan van…

Marit maakt een werkstuk over volleyballen. Op de foto hierboven zie je hoe Marit een bal onderhands wegslaat. In de tekening ernaast zie je de baan van de bal die vanaf één meter achter de 1e achterlijn weggeslagen is. De bal gaat recht vooruit in de richting van de 2e achterlijn. Voor de baan van de bal gebruikt Marit de formule: hoogte = − 0,05 × ( afstand ) 2 + 0,7 × afstand + 0,55 Hierin is hoogte de hoogte van de bal boven de grond en afstand de horizontale afstand vanaf het punt waar Marit de bal weggeslagen heeft. Zowel hoogte als afstand zijn in meters.

Bij het beantwoorden van de vragen 1 tot en met 4 kun je de formule gebruiken.
Laat met een berekening zien dat de hoogte van de bal bij het passeren van de 1e achterlijn 1,2 meter is.
Op de uitwerkbijlage staat een tabel en daaronder een assenstelsel. → Teken in dit assenstelsel de grafiek die hoort bij de formule vanaf afstand = 0 tot en met afstand = 12. Je mag de tabel gebruiken. Een volleybalveld heeft een lengte van 18 meter. Het net hangt in het midden. De bovenkant van…

Op de uitwerkbijlage staat een tabel en daaronder een assenstelsel. → Teken in dit assenstelsel de grafiek die hoort bij de formule vanaf afstand = 0 tot en met afstand = 12. Je mag de tabel gebruiken. Een volleybalveld heeft een lengte van 18 meter. Het net hangt in het midden. De bovenkant van het net hangt 2,24 meter boven de grond. Marit Hierboven zie je het bovenaanzicht van het volleybalveld en de baan van de bal.

Bereken hoeveel centimeter de afstand tussen de bal en de bovenkant van het net was. Schrijf je berekening op.
Komt de bal voor of achter de 2e achterlijn voor het eerst op de grond? Laat zien hoe je aan je antwoord komt.

opgave 3Vaas

Hieronder staat een foto van een vaas en daarnaast de schematische tekening
van deze vaas.
figuur bij de opgave
C A B R T Q P
De vaas bestaat uit drie kunststof plaatjes. Deze plaatjes PTCA, TQBA en RTBC
zijn even groot en zo tegen elkaar gelijmd dat T ABC een piramide is met een
gelijkzijdige driehoek ABC als grondvlak.
A 12,5 C 30 P 10 T
A B C B T Q R T
Alle kunststof plaatjes zijn 30 cm hoog.
De lengte van AC is 12,5 cm en de lengte van PT is 10 cm.
54puitwerkbijlage
Niels gaat deze vaas maken. Hij heeft een kunststof plaat van 30 cm bij 40 cm.
Op de uitwerkbijlage is deze plaat op schaal 1: 5 getekend. Een van de drie
plaatjes om de vaas te maken is al getekend.
Is het mogelijk om alle drie de kunststof plaatjes uit deze plaat te zagen?
Laat met behulp van een tekening zien hoe je aan je antwoord komt.
65p
De bovenkant van de vaas is een gelijkzijdige driehoek ABC met zijden van
12,5 cm.
C cm 12,5 A 12,5 cm B
Laat met een berekening zien dat de oppervlakte van driehoek ABC
ongeveer 67,7 cm2 is.
74p
Omdat de drie plaatjes schuin staan, is de hoogte van de vaas 29,5 cm.
Bereken in één decimaal hoeveel liter water er maximaal in de vaas gaat.
Schrijf je berekening op.
82p
Als Niels zijn vaas af heeft, vult hij die met water. Tijdens het vullen blijft het
water met dezelfde snelheid stromen. In de drie onderstaande grafieken A, B en
C is het verband weergegeven tussen de tijd en de waterhoogte tijdens het
vullen van een vaas.
tijd A
tijd B
water- hoogte tijd C
Eén van de grafieken past bij het vullen van de vaas van Niels.
Welke grafiek is dat? Leg je antwoord uit.

opgave 4Scooters

figuur bij de opgave
In een fabriek worden scooters van bovenstaand model gemaakt. De totale
kosten voor het maken van deze scooters worden productiekosten genoemd.
Hieronder is de grafiek van deze productiekosten getekend.
In deze grafiek is s het aantal scooters dat gemaakt wordt.
210 euro x1000 200 190 180 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 s
Gebruik de grafiek op de uitwerkbijlage voor de vragen 9, 11 en 12.
92p
Bepaal bij welk aantal scooters de productiekosten € 200 000,− zijn. Laat zien
hoe je aan je antwoord komt.
Bij de grafiek hoort onderstaande formule:
productiekosten = 0,5s 50s + 3200s
Hierin zijn de productiekosten in euro’s en is s het aantal scooters dat gemaakt
wordt.
102p
Bereken met behulp van de formule de productiekosten voor 58 scooters. Schrijf
je berekening op.
De fabrikant verkoopt deze scooters voor een prijs van 2500 euro per stuk.
Dit noemen we de opbrengst per scooter.
113puitwerkbijlage
Teken in het assenstelsel op de uitwerkbijlage de grafiek van de opbrengst.
124p
De fabrikant berekent de winst met de volgende formule:
winst = opbrengst −productiekosten
Bij welk aantal scooters is de winst het hoogst, bij 40 of bij 80 scooters? Laat
zien hoe je aan je antwoord komt.

opgave 5Wandkleed

Irene wil een wandkleed maken en gebruikt
het wandkleed dat rechts staat afgebeeld als
voorbeeld voor een eigen ontwerp.
Ze begint met vlieger ABCD waarin het
bovenste hartje, twee vogeltjes en een deel
van een cirkel getekend worden.
Je ziet dat in de tekening hieronder.
A 53 C
figuur bij de opgave
Hoek C in driehoek ABC is 53° en hoek B in driehoek ABC is 90°.
132p
Toon aan dat hoek BAD 74° is.
144p
In werkelijkheid is de lengte van AC 25 cm.
Teken vlieger ABCD op schaal 1: 5. Het hartje, het deel van de cirkel en de
vogeltjes hoef je niet te tekenen.
153p
Laat met een berekening zien dat AB ongeveer 20 cm is.
164p
De vogeltjes raken aan de onderkant een deel van een cirkel. In onderstaande
tekening is dit cirkelboog BD.
A
Irene heeft 24 cm koord en wil daarmee cirkelboog BD maken.
Ga met een berekening na of Irene hiervoor genoeg koord heeft.
Voor de eerste rij hartjes maakt Irene in haar ontwerp de vlieger groter door AB
te verlengen met 10 cm. Zo ontstaat onderstaande vlieger APQR.
Hoek P in driehoek APQ is gelijk aan 90°.
A B D 10 10 eerste rij hartjes R C Q
173p
Bereken in één decimaal hoeveel cm de lengte van AQ is.
186p
Irene verlengt haar ontwerp met een aantal rijen hartjes. Voor elke rij met
hartjes wordt de zijde AB met 10 cm verlengd. Zie de tekening hieronder.
A B D eerste rij hartjes 10 10 P R 10 C 10 tweede rij hartjes Q S breedte
De breedte van het ontwerp van Irene wordt 108 cm.
Bereken hoeveel cm de hoogte van het ontwerp (AS) dan wordt. Schrijf je
berekening op.

opgave 6Garnalenteelt

Lees het krantenartikel uit 2003 dat hieronder staat.
figuur bij de opgave
Garnalenteelt groeit exponentieel
De waarde van de export van geteelde
garnalen in Brazilië groeit de laatste
jaren exponentieel.
Over het gehele jaar 1998 bedroeg
de waarde van de export 6,7 miljoen
Amerikaanse dollars.
De waarde van de export van geteelde garnalen per jaar kan berekend worden
met onderstaande formule:
W = 6,7 × (2,24) t
Hierin is W de waarde van de export in een jaar in miljoen Amerikaanse dollars
en t het aantal jaren na 1998.
191p
Hoe groot is de groeifactor in bovenstaande formule?
203p
Bereken in één decimaal hoeveel miljoen Amerikaanse dollars de waarde van de
export aan het eind van het jaar 2000 was. Schrijf je berekening op.
214p
In welk jaar was de waarde van de export voor het eerst meer dan 100 keer zo
groot als in 1998? Laat zien hoe je aan je antwoord komt.

opgave 7Helikopter

Om snel medische hulp te kunnen bieden, staan in vier plaatsen in Nederland
speciale helikopters. Zie onderstaand kaartje.
N Groningen Amsterdam Rotterdam Nijmegen
Voor de beantwoording van de vragen 22 en 23 staat dit kaartje vergroot op de
uitwerkbijlage.
223puitwerkbijlage
In plaats A is medische hulp nodig. Zie de uitwerkbijlage. De helikopter uit
Amsterdam wordt ingezet en vliegt naar plaats A.
Bereken hoeveel kilometer de afstand tussen Amsterdam en plaats A is.
Schrijf je berekening op.
234puitwerkbijlage
Op een andere plaats is de helikopter uit Rotterdam nodig. De piloot krijgt als
aanwijzing een koers te vliegen onder een hoek van 170° over een afstand van
55 km.
Geef in de tekening op de uitwerkbijlage met de letter P de plaats aan waar
de helikopter uit Rotterdam nodig is. Laat de hulplijnen staan om duidelijk te
maken hoe je aan je antwoord komt.
In de uitwerkbijlage bij de vragen 24 en 25 is voor de plaatsen Groningen en
Nijmegen het gebied aangegeven waar de helikopters ingezet kunnen worden.
Dit heet het bereikbare gebied van de helikopters. Dit gebied is voor de vier
helikopters even groot. Voor de helikopters van Amsterdam en Rotterdam is het
bereikbare gebied nog niet getekend.
243puitwerkbijlage
Kleur of arceer op de uitwerkbijlage het gemeenschappelijke gebied in
Nederland dat door de helikopters uit Amsterdam, Rotterdam en Nijmegen kan
worden bereikt.
254p
Het bereikbare gebied van een nieuw type helikopter heeft een straal van 78 km.
De helikopter van Groningen wordt vervangen door een helikopter van dat
nieuwe type.
Bereken met hoeveel km2 de oppervlakte van het bereikbare gebied
toeneemt. Schrijf je berekening op.