naslagOVERZICHT FORMULES:
omtrek cirkel = π × diameter
oppervlakte cirkel = π × straal 2
inhoud prisma = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud kegel = 
oppervlakte grondvlak × hoogte inhoud piramide = 
oppervlakte grondvlak × hoogte inhoud bol = 
straal 3 opgave 2Wandelen in het Reuzengebergte
Maria en Peter gaan wandelen in het Reuzengebergte. Ze kopen een
wandelkaart van het gebied. Een gedeelte van deze wandelkaart staat op de
uitwerkbijlage bij de vragen 1 tot en met 5.
De schaal van deze kaart is 1: 30 000.
12pOp deze kaart staan hoogtelijnen. Het hoogteverschil tussen twee naast elkaar
liggende hoogtelijnen is overal even groot.
Hoe groot is dit hoogteverschil? Leg uit hoe je aan je antwoord komt.
22pOp de kaart, iets onder het midden, is de rivier Klein Zacken te vinden. Deze
rivier loopt door een dal. Een deel van dit dal ligt lager dan 600 meter.
Kleur op de kaart dit deel van het dal in.
32pStroomt de rivier Klein Zacken van oost naar west of van west naar oost?
Vanaf de plaats Seifershau loopt een weg omhoog de Ziegenhalsberg op.
Het steilste stuk van de weg ligt tussen de punten A en B op de kaart.
42pLaat met behulp van de schaal van de kaart zien dat de horizontale afstand
tussen A en B gelijk is aan 300 meter.
Peter wil met de caravan op deze weg rijden. Wegen met een hellingshoek
groter dan 6° zijn verboden voor auto’s met caravan.
54pMag Peter op deze weg rijden met zijn caravan? Leg je antwoord uit met een
berekening.
opgave 3Kwartierstaat
Emke heeft twee ouders, vier grootouders, acht overgrootouders, 16 betovergrootouders, enzovoort. Al deze voorouders van Emke worden in een schema geplaatst. Dit wordt een kwartierstaat genoemd. De kwartierstaat van Emke generatie VI generatie V 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 generatie IV 10 11 6 Sijbrand generatie II
In deze kwartierstaat krijgt iedereen een nummer. De generaties worden met de Romeinse cijfers I, II, III, IV enzovoort aangeduid . Emke ( generatie I ) krijgt nummer 1. Haar vader en moeder ( generatie II ) krijgen nummers 2 en 3. De ouders van haar vader ( generatie III ) krijgen nummers 4 en 5. De ouders van haar moeder ( ook generatie III ) krijgen nummers 6 en 7, enzovoort. Vanaf generatie II hebben alle mannen een even nummer en alle vrouwen een oneven nummer.
Emke is op zoek naar het geboortejaar van één van haar voorouders uit de zestiende generatie. Tussen elke generatie zit gemiddeld 30 jaar. Emke is geboren op 11 februari 1990. → Wanneer is deze voorouder ongeveer geboren? Laat met een berekening zien hoe je aan je antwoord komt. In de kwartierstaat van Emke kun je zien dat het aantal personen in een hogere generatie groter is dan het aantal in een lagere generatie. Er bestaat een verband tussen het aantal personen in één generatie en het nummer van die generatie. De formule die bij dit verband hoort is: v = 2 1 × 2 n Hierin is v het aantal personen in een generatie en n het nummer van de generatie. n = 1, 2, 3, 4, …. Bijvoorbeeld bij generatie III ( n = 3) geldt: v = 2 1 × 2 3 = 4. In de kwartierstaat van Emke kun je zien dat in generatie III inderdaad 4 personen zitten.
opgave 4Hoge hakken
Britse wetenschappers hebben onderzocht hoe groot de maximale hakhoogte
van schoenen voor meisjes en vrouwen mag zijn.
Zij adviseren een meisje dat voor het eerst op hoge hakken wil gaan lopen, de
hakhoogte volgens onderstaande formule te kiezen:
h =
(12 + 0,375
× s)
Hierin is h de maximale hakhoogte in cm en s de Britse schoenmaat voor
vrouwen.
De Britse schoenmaat voor vrouwen loopt van 2,5 tot en met 10,5 en heeft
alleen hele en halve waarden.
Op de uitwerkbijlage bij de vragen 10 en 11 vind je een omrekentabel waarin je
kunt zien welke Nederlandse schoenmaat er bij een Britse schoenmaat hoort.
104pCheryl wil voor het eerst schoenen met hoge hakken kopen. Ze ziet in een
winkel een paar schoenen met een hakhoogte van 6,9 cm. Cheryl heeft
Nederlandse schoenmaat 37.
Zijn dit volgens de formule schoenen met een geschikte hakhoogte voor
Cheryl? Leg je antwoord uit.
114pEr zijn in deze winkel ook schoenen te koop met een hakhoogte van 7,8 cm.
Meisjes die voor het eerst op hoge hakken willen gaan lopen, kunnen zulke
schoenen kiezen als hun schoenmaat groot genoeg is.
Bereken welke Nederlandse schoenmaat een meisje minstens moet hebben
volgens bovenstaande formule om deze schoenen te kunnen dragen. Schrijf
je berekening op.
125pVoor vrouwen die al een paar jaar op schoenen met hoge hakken lopen, geldt
volgens de Britse wetenschappers een andere formule:
H = W × (12 + 0,375 × s)
Hierin is H de maximale hakhoogte in cm en s is de Britse schoenmaat.
W is de ‘wankelfactor’ en wordt bepaald door het aantal uren dat een vrouw
achter elkaar op die hoge hakken loopt of staat.
W is te berekenen met de volgende formule:
W =
Hierin is A het aantal uren dat een vrouw, zonder tussentijds te gaan zitten, op
die hoge hakken loopt of staat.
Mevrouw Thompson en haar zus zijn op vakantie en mevrouw Thompson wil aan
een stadsexcursie meedoen. Haar zus blijft op het terras zitten. Deze excursie
duurt vier uur en er is tussendoor geen gelegenheid om te gaan zitten. Beide
zussen hebben Britse schoenmaat 4,5.
Bereken hoeveel millimeter het verschil in maximale hakhoogte van de
schoenen van beide zussen volgens bovenstaande formule zou moeten zijn.
Schrijf je berekening op.
opgave 5Droste chocolade
Droste chocolaatjes worden onder andere verpakt in een doosje dat je op de
foto hieronder ziet.
De deksel en de bodem van dit Droste doosje hebben de vorm van een
regelmatige achthoek. In de vragen 13, 14 en 15 bekijken we een regelmatige
achthoek met dezelfde afmetingen als de deksel van het Droste doosje.
Hierboven zie je een regelmatige achthoek. De achthoek bestaat uit acht
driehoeken waarvan driehoek ABM er een is.
133pLaat met een berekening zien dat hoek A in driehoek ABM gelijk is aan 67,5°.
Punt P is het midden van AB. De lengte van MP is 9,4 cm.
144pLaat met een berekening zien dat AB afgerond gelijk is aan 7,8 cm. Je mag
geen gebruik maken van de schaal van de tekening hierboven.
154pLaat met een berekening zien dat de oppervlakte van de regelmatige achthoek
afgerond 293 cm2 is.
De Droste doosjes hebben een hoogte van 3,3 cm.
Ze worden verpakt in een rechthoekige doos, waarvan de binnenmaten 75,2 cm
bij 37,6 cm bij 19,8 cm (l × b × h) zijn.
164pBereken hoeveel Droste doosjes maximaal in de rechthoekige doos passen.
Schrijf je berekening op.
173pIn één achthoekig Droste doosje zit 225 gram chocolade.
Deze doosjes zijn ook in een grotere maat verkrijgbaar. Alle afmetingen hiervan
zijn 1,5 keer zo groot als het achthoekige Droste doosje van het begin van de
opgave. Hierin worden dezelfde soort chocolaatjes op dezelfde manier verpakt.
Bereken hoeveel gram chocolade ongeveer in deze grotere achthoekige
Droste doos zit. Schrijf je berekening op.
opgave 6Hoe dik is het ijs?
Als het vriest, wordt het ijs op sloten en meren dikker. Het aantal centimeters
dat de ijslaag per etmaal (24 uur) dikker wordt, noemen we de ijsaangroei.
Als de ijsdikte 6 cm is, kan onderstaande vuistregel gebruikt worden voor de
verdere ijsaangroei.
Vuistregel: Per etmaal dat het vriest, is de ijsaangroei 1 cm.
Op 9 december wordt er een ijsdikte van 6 cm gemeten. We gaan er bij de
volgende vragen vanuit dat het gedurende de komende tien etmalen vriest.
183puitwerkbijlageBij de vuistregel hoort een woordformule die het verband aangeeft tussen de
ijsdikte in cm en het aantal etmalen dat het vriest nadat het ijs 6 cm dik is.
Op de uitwerkbijlage zie je de grafiek die bij deze woordformule hoort.
Schrijf deze woordformule op.
Ook met onderstaande woordformule kan de ijsdikte worden berekend:
Hierin is de ijsdikte in cm en aantal etmalen het aantal etmalen dat het vriest
nadat het ijs 6 cm dik is.
192pLaat met een berekening zien dat volgens deze woordformule de ijsdikte op
11 december afgerond 8,5 cm is.
204puitwerkbijlageIn het assenstelsel op de uitwerkbijlage is de grafiek die hoort bij de vuistregel al
getekend.
Teken in het assenstelsel de grafiek die bij bovenstaande woordformule
hoort erbij. Je mag hierbij de tabel op de uitwerkbijlage gebruiken.
214puitwerkbijlageDe Elfstedentocht (een schaatstocht van meer dan 200 km in Friesland met
duizenden deelnemers en nog veel meer toeschouwers) wordt alleen gereden
als de ijsdikte minimaal 15 cm is.
De organisatie wil op 9 december weten of op 19 december het ijs dik genoeg
zal zijn voor een Elfstedentocht. Men vraagt twee personen om advies.
De ene gebruikt de vuistregel voor de voorspelling van de ijsdikte. De ander
gebruikt de woordformule.
Wat zal het advies zijn van ieder van de twee personen? Leg je antwoord
uit. Je mag de grafiek op de uitwerkbijlage gebruiken.
Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.
