bronnen

Eindexamen wiskunde vmbo gl/tl 2011, tijdvak 2

naslagOVERZICHT FORMULES:

omtrek cirkel = π × diameter
oppervlakte cirkel = π × straal 2
inhoud prisma = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud kegel = (1)/(3) × oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud piramide = (1)/(3) × oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud bol = (4)/(3) × π × straal 3

opgave 2Valse euro’s

figuur bij de opgave
In de tabel hieronder kun je aflezen hoe de aantallen in beslag genomen
vervalsingen in het jaar 2006 zijn verdeeld over de verschillende biljetten in
Nederland en Europa.
  € 5 € 10 € 20 € 50 € 100 € 200 € 500 Nederland 1% 1% 20% 62% 11% 2% 3% Europa 1% 4% 44% 36% 12% 2% 1%
In 2006 zijn er in Nederland 20 745 valse eurobiljetten in beslag genomen.
12p
Bereken hoeveel valse biljetten van €50 er in 2006 in Nederland in beslag zijn
genomen. Laat zien hoe je het berekend hebt.
In totaal werden in 2006 in heel Europa 565 100 valse eurobiljetten in beslag
genomen. Dat is minder dan in 2005 toen 579 000 valse eurobiljetten in beslag
werden genomen.
23p
Bereken met hoeveel procent het aantal in heel Europa in beslag genomen
valse eurobiljetten in 2006 is gedaald in vergelijking met 2005. Schrijf je
berekening op.
32p
Thomas denkt dat de tabel niet kan kloppen. Hij zegt: “In de tabel staat dat er in
2006 in Nederland meer biljetten van €50 in beslag zijn genomen dan in heel
Europa, en dat is natuurlijk onmogelijk”.
Leg uit of Thomas gelijk heeft.
43p
Er zijn in 2006 in heel Europa 565 100 valse eurobiljetten in beslag genomen,
dat is een groot bedrag.
Bereken voor hoeveel euro aan €20 en €50 bi jetten er totaal in 2006 in
heel Europa in beslag is genomen. Schrijf je berekening op.
53p
In totaal werden er in 2006 in heel Europa 565 100 valse eurobiljetten in beslag
genomen. Toch is dit slechts een heel klein percentage van het totale aantal van
11,4 miljard eurobiljetten dat in 2006 in Europa in omloop was.
Bereken in drie decimalen hoeveel procent dit was.

opgave 3Dorp in de schaduw

figuur bij de opgave
Het Italiaanse dorp Viganella ligt elk jaar van 11 november tot 2 februari volledig
in de schaduw van een hoge berg. De zon komt in de winter niet hoog genoeg
boven de berg uit, omdat dan de hoek die de zonnestralen maken met het
horizontale aardoppervlak (de zonnehoek) te klein is.
De top van de berg ligt 1000 meter boven het dorp Viganella.
T 1000 m V 37 Viganella
64p
Op 11 november om 12:00 uur is de zon voor het laatst te zien. De zonnehoek is
dan 37°. De situatie op dat moment is in bovenstaande tekening te zien.
Bereken hoeveel meter de afstand VT van het dorp Viganella tot de top van
de berg is. Rond af op een geheel getal. Schrijf je berekening op.
Om in de donkere winterdagen toch nog zonlicht op het dorp te laten vallen, is
op de berghelling links van het dorp een grote spiegel geplaatst. Hierdoor
weerkaatsen de zonnestralen.
Bij weerkaatsing van licht is de hoek waaronder het licht op de spiegel valt even
groot als de hoek waarmee het licht terugkaatst. In de tekening hieronder is
hoek S1 = hoek S2.
1 S 2
De spiegel is 500 meter boven Viganella op de berghelling geplaatst.
Het dorp is in onderstaande tekening aangegeven met V en het midden van de
spiegel heet S. De horizontale afstand van de spiegel tot het dorp is 750 meter.
Hieronder staat een schets van de stand van de zon op 2 december om
13:00 uur.
spiegel 1 S 2 500 m 750 m V
73p
Bereken de afstand SV. Rond je antwoord af op hele meters. Schrijf je
berekening op.
83p
Laat met een berekening zien dat hoek V afgerond 34° is.
92p
Hoek S1 is de zonnehoek op 2 december om 13:00 uur.
Hoeveel graden is hoek S1? Laat zien hoe je aan je antwoord komt.

opgave 4Telecom

figuur bij de opgave
In de periode 1995 - 2002 is het aantal telecomwinkels in Nederland bij
benadering exponentieel gestegen volgens de formule
A = 115 × 1,27t
Hierin is A het aantal telecomwinkels in Nederland en t het aantal jaren na 1995.
In 1995 waren er 115 telecomwinkels.
102p
Laat door middel van een berekening zien dat er in 2000 volgens de formule
afgerond 380 telecomwinkels in Nederland waren.
114puitwerkbijlage
Teken op de uitwerkbijlage de grafiek die hoort bij bovenstaande formule voor
de jaren 1995 tot en met 2002. Je mag daarbij gebruik maken van de tabel.
123p
Stel je voor dat de groei van het aantal telecomwinkels in Nederland na 2002 op
dezelfde manier was doorgegaan.
Bereken hoeveel jaar na 1995 het aantal telecomwinkels dan voor het eerst
meer dan 1000 zou zijn geweest. Schrijf je berekening op.
Vanaf 2001 groeide het aantal telecomwinkels minder snel. Economen denken
dat de groei ongeveer zou plaatsvinden zoals op de grafiek die op de
uitwerkbijlage staat.
133puitwerkbijlage
In welk jaar zou volgens de grafiek op de uitwerkbijlage het aantal
telecomwinkels in Nederland voor het eerst meer dan tien keer zo groot zijn als
in 1995? Laat in de grafiek op de uitwerkbijlage zien hoe je aan je antwoord
komt.

opgave 5Houtkachel

Het vermogen van een houtkachel is de
hoeveelheid warmte die de kachel kan
produceren. Dit vermogen wordt aangegeven
in kilowatt (kW).
Er is een verband tussen het benodigde
vermogen van een houtkachel en de inhoud
van de te verwarmen ruimte. Ook hangt het
benodigde vermogen af van de isolatie van de
ruimte. Op de uitwerkbijlage zijn in een
assenstelsel drie grafieken getekend die dit
verband weergeven.
figuur bij de opgave
142puitwerkbijlage
De familie Van Dam heeft een redelijk geïsoleerd huis. Hun woonkamer heeft
een inhoud van 60 m3. Zij hebben een houtkachel waarvan het vermogen goed
bij de inhoud van de kamer past.
Lees uit de grafiek af hoeveel kW vermogen deze houtkachel heeft. Laat in
de grafiek op de uitwerkbijlage zien hoe je aan je antwoord komt.
De buren van de familie Van Dam wonen in een boerderij. De woonkamer van
deze boerderij heeft de vorm van een prisma. Hieronder staat een tekening van
deze woonkamer.
5,90 m 1,75 m 2,45 m 4,50 m 7,50 m
155p
Laat met een berekening zien dat de inhoud van deze kamer afgerond 80 m3 is.
163puitwerkbijlage
In deze niet geïsoleerde kamer met een inhoud van 80 m3 staat een houtkachel
die, wat betreft vermogen, goed bij deze kamer past. Deze kamer wil men groter
maken en daarna goed isoleren. Men wil dezelfde houtkachel behouden.
Met hoeveel m3 kan de inhoud van de kamer maximaal worden vergroot
zonder dat het vermogen van de houtkachel hoeft te veranderen? Gebruik de
grafieken op de uitwerkbijlage en laat zien hoe je aan je antwoord komt.
174puitwerkbijlage
Bij de grafiek van “niet geïsoleerde ruimte” op de uitwerkbijlage hoort een lineair
verband.
Geef een formule die bij dit verband hoort.

opgave 6Bol en kegel

5 cm
183p
In de figuur hierboven staat een halve bol afgebeeld in een draadmodel van een
cilinder. De straal en de hoogte van de cilinder zijn 5 cm.
De inhoud van een halve bol kun je uitrekenen met de formule
inhoud halve bol = getal × straal 3
Bereken in twee decimalen de waarde van getal in de formule. Schrijf je
berekening op.
5 cm
193p
In de tekening hierboven staat een kegel op zijn kop in een draadmodel van een
cilinder. De straal en de hoogte van deze cilinder zijn ook 5 cm.
Welk deel van de cilinder is gevuld met de kegel? Leg uit hoe je aan je
antwoord komt.
5 cm
5 cm
204puitwerkbijlage
Hierboven staan de twee cilinders met de halve bol en de kegel nog een keer
afgebeeld. Op de uitwerkbijlage staat een verticale doorsnede door het midden
van de beide cilinders op ware grootte getekend.
Teken op de uitwerkbijlage in deze doorsneden de halve bol en de kegel.
214p
Op een hoogte van 3 cm snijden we de cilinder met de halve bol horizontaal
door. Het snijvlak met de halve bol is grijs gekleurd. Zie de onderstaande
tekening.
3 cm 5 cm
Bereken de oppervlakte van het snijvlak van de halve bol. Schrijf je
berekening op.
Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.

opgave 7Slagharen

Een fabrikant van practicummateriaal voor natuurkunde heeft in 2009 als
reclame onderstaande ansichtkaart verstuurd aan alle scholen in Nederland.
y y = -0,1x2 + 2x + 221 O x
Op de uitwerkbijlage staat de grafiek die hoort bij dit gedeelte van de achtbaan
volgens de formule
H = -0,1a + 2a +
Hierin is H de hoogte in meter en a de horizontale afstand in meter.
De vragen gaan over de grafiek op de uitwerkbijlage.
221p
Toon met een berekening aan dat bij een horizontale afstand van 0 meter de
hoogte van de achtbaan 14,9 meter is.
233p
Bereken in één decimaal de hoogte in meter van het hoogste punt van dit deel
van de achtbaan. Schrijf je berekening op.
242p
Leg uit hoe het komt dat de grafiek op de bijlage een andere vorm heeft dan de
grafiek op de kaart, terwijl het over dezelfde formule gaat.
254p
De topsnelheid in de achtbaan is 77 km/h. De hele achtbaan heeft een lengte
van 583 meter. Een rit duurt 1 minuut en 42 seconden.
Bereken hoe groot het verschil is tussen de gemiddelde snelheid en de
topsnelheid. Schrijf je berekening op.