naslagOVERZICHT FORMULES:
omtrek cirkel = π × diameter
oppervlakte cirkel = π × straal 2
inhoud prisma = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud kegel = 
oppervlakte grondvlak × hoogte inhoud piramide = 
oppervlakte grondvlak × hoogte inhoud bol = 
straal 3 opgave 2Bos in Nederland
13pProcenten en verhoudingen 3p
Van 1990 tot 2013 nam de totale oppervlakte aan bos in Nederland toe
van 362 000 ha (hectare) naar 373 000 ha.
Met hoeveel procent is de totale oppervlakte aan bos in Nederland
toegenomen van 1990 tot 2013? Schrijf je berekening op.
22pProcenten en verhoudingen 2p
In 2013 was de oppervlakte aan bos in Nederland 373 000 ha. Dit was
11% van de totale oppervlakte van Nederland.
Hoeveel hectare is de totale oppervlakte van Nederland? Rond af op
duizendtallen. Schrijf je berekening op.
De totale oppervlakte aan bos in Nederland neemt vanaf 2013 af.
32pMaten, eenheden en schaal 2p
Na 2013 verdwijnt er jaarlijks 1350 ha bos.
Hoeveel km
2 bos verdwijnt er per jaar? Schrijf je berekening op.
De totale oppervlakte aan bos in Nederland kun je uitrekenen met de
volgende formule
b = 373 000 – 1350 × t
Hierin is b het aantal hectare bos en t het aantal jaren met t = 0 op
1 januari 2013.
43puitwerkbijlageTabellen en grafieken lezen en gebruiken 3p
Op de uitwerkbijlage staat een assenstelsel.
Teken in het assenstelsel de grafiek die bij de formule hoort. Je mag
de tabel op de uitwerkbijlage gebruiken.
53pVergelijkingen oplossen 3p
Op 1 januari van welk jaar zal er volgens de formule voor het eerst minder
dan 340 000 ha bos zijn? Schrijf je berekening op.
opgave 3Mastaba
De kunstenaar Christo wil midden in de woestijn een kunstwerk maken.
Hij noemt zijn kunstwerk de Mastaba. Het kunstwerk krijgt de vorm van
een prisma. Op de afbeelding zie je het prisma.
In de tekening zie je vlak ABFE. Hierbij geldt: AE = BF en
AB is evenwijdig aan EF.
93pOppervlakte, inhoud en schaal 2p · Maten, eenheden en schaal 1p
Op een tentoonstelling is een maquette van de Mastaba te zien. De
Mastaba in de woestijn wordt een vergroting van deze maquette.
Op de foto zie je de maquette waarbij BC 1,125 meter is.
Bereken hoeveel centimeter de hoogte van de maquette is. Schrijf je
berekening op.
opgave 4Windenergie
Met windmolens wordt energie opgewekt. Het vermogen van een
windmolen wordt gegeven in kilowatt (kW) of megawatt (MW).
1 MW = 1000 kW
In de tekening zie je dat de windmolens vanaf 1991 steeds groter zijn
geworden en veel meer vermogen hebben gekregen.
103pProcenten en verhoudingen 2p · Maten, eenheden en schaal 1p
Hoeveel windmolens uit 1991 heb je nodig om het vermogen van
één windmolen uit 2016 te krijgen? Schrijf je berekening op.
Je kunt ook energie opwekken met een zweefvliegtuig aan een kabel. Als
het zweefvliegtuig beweegt, trekt het hard aan de kabel waardoor energie
wordt opgewekt. Het zweefvliegtuig maakt in de lucht de vorm van een
achtje.
113pMaten, eenheden en schaal 3p
Het zweefvliegtuig vliegt in één achtje 2280 meter. De snelheid van het
zweefvliegtuig is 76 m/s.
Hoeveel hele achtjes vliegt het zweefvliegtuig per uur? Schrijf je
berekening op.
Het zweefvliegtuig vliegt in achtjes op hoogtes van 100 meter tot
465 meter. Op de uitwerkbijlage staat een periodieke grafiek die hoort bij
de hoogte van het zweefvliegtuig.
opgave 5Appels plukken
Giliam klimt op een trap om appels te plukken.
In de tekening zie je het zijaanzicht van de trap. PR is evenwijdig aan AB.
Tussen punt B en punt C zitten 6 treden en 1 plateau (PR) om op te
staan. De afstanden tussen de treden en het plateau zijn gelijk verdeeld
over de hele afstand BC. BC = 148 cm.
162pGelijkvormigheid 2p
PQ is 16 cm lang.
Bereken in centimeters de lengte van
AB. Schrijf je berekening op.
175pPythagoras, sinus, cosinus en tangens 3p · Gelijkvormigheid 2p
Hoek C in driehoek BCM is 31°. CM is de hoogte.
Om de laatste appels te plukken gaat Giliam op het plateau staan. Als hij
zijn arm helemaal strekt is Giliam 175 cm lang.
Kan Giliam een appel plukken die op 3 meter hoogte hangt? Schrijf je
berekening op.
opgave 6Bitcoin
De bitcoin is een digitaal betaalmiddel.
De waarde van de bitcoin is tussen 1 januari 2016 en 1 juli 2017 flink
gestegen. De formule die bij deze stijging hoort is
w = 450 × 1,105t
Hierin is w de waarde van de bitcoin in dollars en t het aantal maanden
met t = 0 op 1 januari 2016.
181pExponentiële functies en groei 1p
Met hoeveel procent neemt de waarde van de bitcoin volgens de formule
per maand toe? Geef je antwoord in één decimaal.
213pVergelijkingen oplossen 3p
Neem aan dat de formule ook voor de maanden na 1 juli 2017 geldt.
Op de 1e van welke maand van welk jaar was de bitcoin voor het eerst
meer dan 5000 dollar waard? Schrijf je berekening op.
opgave 7Doel schieten
Op de foto zie je een doel op een speelveld. Het is de bedoeling dat je
een bal door een van de ronde gaten schiet.
Het doel bestaat uit een halve cirkel met drie kleinere cirkels. De drie
kleine cirkels hebben elk een straal van 20 cm. De breedte van het doel is
2,40 meter. Je hoeft geen rekening te houden met de dikte van de buizen.
235pOppervlakte, inhoud en schaal 5p
Er wordt een net strak achter het doel gespannen. Hierbij worden de drie
kleine cirkels opengelaten.
Bereken hoeveel m
2 de oppervlakte van dit net is. Schrijf je
berekening op en rond je antwoord af op één decimaal.
Teken op de uitwerkbijlage de grafiek die hoort bij een minuut vliegen
Bereken hoeveel cm de lengte van het gedeelte van de boog tussen
