naslagOVERZICHT FORMULES:
omtrek cirkel = π × diameter
oppervlakte cirkel = π × straal 2
inhoud prisma = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud kegel = 
oppervlakte grondvlak × hoogte inhoud piramide = 
oppervlakte grondvlak × hoogte inhoud bol = 
straal 3 Ga verder op de volgende pagina.
opgave 2Gehoorschade
Harde geluiden kunnen bij mensen gehoorschade veroorzaken.
13pProcenten en verhoudingen 2p · Maten, eenheden en schaal 1p
Volgens de WHO (Wereldgezondheidsorganisatie) hadden in 2020
wereldwijd 466 miljoen mensen gehoorschade. In 2020 leefden er
7,7 miljard mensen op aarde.
Bereken hoeveel procent van alle mensen in 2020 gehoorschade had.
Schrijf je berekening op.
Bij gehoorschade hoor je hoge tonen minder goed. Je ziet vier
schematische voorstellingen van geluid in vier gelijke roosters.
Het zijn periodieke grafieken.
33puitwerkbijlageKwadratische, wortel- en machtsverbanden 3p
Op de uitwerkbijlage zie je een deel van een geluidsgolf.
Teken in hetzelfde assenstelsel één periode van één geluidsgolf van
een hogere toon gecombineerd met een zachter geluid.
43pProcenten en verhoudingen 2p · Maten, eenheden en schaal 1p
De WHO verwacht dat wereldwijd 11% van de mensen gehoorschade
heeft in 2050. Er leven dan naar verwachting 10 miljard mensen op aarde.
Bereken hoeveel mensen er in 2050 naar verwachting gehoorschade
hebben. Schrijf je berekening op en geef je antwoord in de
wetenschappelijke notatie.
opgave 3Wiskunst
In Valkenswaard staat dit kunstwerk van Koos Verhoeff.
Het kunstwerk staat op een stenen sokkel. Op de foto zijn de hoogte van
het kunstwerk en de hoogte van de sokkel met pijlen aangegeven. De
hoogte van de sokkel is in werkelijkheid 72 cm.
53pMaten, eenheden en schaal 3p
Bereken, door eerst te meten, hoeveel meter de hoogte van het kunstwerk
zonder sokkel in werkelijkheid is. Schrijf je berekening op.
Het kunstwerk is opgebouwd uit twaalf dezelfde prisma’s waarvan het
grondvlak een symmetrische vierhoek ABCD is.
Je ziet vierhoek ABCD met afmetingen. Hoek A = 45°.
74pAanzichten, uitslagen en perspectief 4p
Op de foto zijn de onderste drie delen van het kunstwerk aangegeven.
Teken het vooraanzicht van de onderste drie delen van het kunstwerk
op schaal 1: 20.
Het kunstwerk is hol en gemaakt van staal. Je ziet een schematische
tekening van één hol deel.
De uitslag van zo’n deel staat getekend op de uitwerkbijlage. De
oppervlakte van vierhoek ABCD is afgerond 4342 cm2.
93puitwerkbijlageAanzichten, uitslagen en perspectief 3p
Uit één rechthoekige plaat kunnen drie uitslagen gemaakt worden. Zie de
tekening van de drie uitslagen op de uitwerkbijlage.
Bereken, zonder te meten, hoeveel cm de minimale lengte en
minimale breedte van zo’n rechthoekige plaat is. Schrijf je berekening
op en geef je antwoorden in hele cm.
opgave 4Waterhoogte
In de Rijn bij Lobith stijgt en daalt het water. In de grafiek is de
waterhoogte af te lezen van 22 januari tot 2 februari 2023.
De waterhoogte was op 30 januari om 10.00 uur 1092 cm (punt A).
Op 1 februari was de waterhoogte om 12.00 uur 1292 cm (punt B).
102pMaten, eenheden en schaal 1p · Lineaire functies 1p
Laat met een berekening zien dat de waterhoogte tussen punt A en
punt B gemiddeld 4 cm per uur steeg.
Als de waterhoogte 14,5 meter is, sluiten ze een grote deur in de dijk.
113pVergelijkingen oplossen 2p · Maten, eenheden en schaal 1p
Als de waterhoogte na 1 februari 12.00 uur met 4 cm per uur bleef stijgen,
na hoeveel uur hadden ze dan de deur moeten sluiten? Schrijf je
berekening op en geef je antwoord in één decimaal.
Vanaf 9 februari daalt het water.
De waterhoogte was op 10 februari om 12.00 uur 1428 cm (punt P).
Op 15 februari was de waterhoogte om 0.00 uur 1158 cm (punt Q).
124pLineaire functies 4p
Tussen punt P en punt Q daalt het water bij benadering lineair.
Maak een formule voor de waterhoogte in deze periode. Gebruik de
letter W voor de waterhoogte in cm en t voor de tijd in uren met t = 0
op 10 februari om 12.00 uur.
Tussen 17 februari en 20 februari daalt het water exponentieel volgens de
formule:
W = 1077 × 0,984t
Hierin is W de waterhoogte in cm en t de tijd in dagen met t = 0 op
17 februari om 0.00 uur.
143pRekenen met een gegeven formule 3p
Bereken hoeveel cm de waterhoogte op 19 februari om 0.00 uur is
gedaald ten opzichte van 17 februari om 0.00 uur. Schrijf je berekening
op.
opgave 5Werper en slagman
Bij honkbal gooit de werper een bal. De slagman probeert de bal te raken.
In de schematische tekening zie je een werper die de bal in een rechte
lijn naar de slagman gooit. De slagman raakt de bal op een hoogte van
0,83 meter.
163pMaten, eenheden en schaal 3p
De bal legt tussen de werper en de slagman 18,42 meter af. De bal heeft
een gemiddelde snelheid van 150 km per uur.
Na hoeveel seconden bereikt de bal de slagman? Schrijf je berekening
op en rond je antwoord af op één decimaal.
In de afbeelding hierboven is bij de werper de werphoek aangegeven.
185pPythagoras, sinus, cosinus en tangens 5p
De slagman kan de bal raken als de bal hem bereikt tussen 0,45 meter en
1,15 meter hoogte. Ga ervan uit dat de werper de bal vanaf een hoogte
van 1,69 meter gooit en de horizontale afstand 18,40 meter blijft.
Kan de slagman de bal raken als de werphoek 85° is? Leg je antwoord
met een berekening uit.
De slagman raakt de bal. In de grafiek zie je de baan van de bal, nadat de
slagman de bal heeft geraakt.
De formule voor deze baan van de bal is:
Hierin is h de hoogte in meters en a de horizontale afstand in meters die
de bal aflegt, nadat de slagman de bal heeft geraakt.
203pVergelijkingen oplossen 3p
Bereken hoeveel meter de horizontale afstand is die de bal heeft afgelegd
als hij op de grond komt. Schrijf je berekening op en geef je antwoord in
één decimaal.
opgave 6Sol LeWitt
In een museum staat dit kunstwerk van kunstenaar Sol LeWitt.
Het kunstwerk is opgebouwd uit open kubussen.
De onderste laag (laag 1) is een vierkant van 9 bij 9 kubussen. Bij
elke volgende laag worden er bij twee tegenoverliggende hoekpunten
evenveel kubussen weggelaten, tot er op de bovenste laag (laag 9) alleen
de diagonaal van 9 kubussen overblijft.
Je ziet van vier verschillende lagen de kubussen met grijs weergegeven.
212puitwerkbijlageAanzichten, uitslagen en perspectief 2p
Kleur op de uitwerkbijlage de kubussen van laag 6.
Een fotograaf heeft onderstaande foto’s gemaakt, van verschillende
kanten van het kunstwerk.
Hieronder staat een bovenaanzicht van het kunstwerk. Hierin zijn de
kubussen van de bovenste laag (laag 9) met grijs aangegeven.
222puitwerkbijlageAanzichten, uitslagen en perspectief 2p
Zet in de tabel op de uitwerkbijlage bij elke foto de letter van de richting
waaruit de foto gemaakt is.
Het aantal kubussen per laag kun je berekenen met de formule:
A = –n2 + n + 81
Hierin is A het aantal kubussen per laag en n het nummer van de laag.
235puitwerkbijlageTabellen en grafieken lezen en gebruiken 3p · Rekenen met een gegeven formule 2p
Teken op de uitwerkbijlage de grafiek die bij deze formule hoort. Vul eerst
de tabel in. Maak zelf een juiste verdeling bij de verticale as.
Bronvermelding
Een opsomming van de in dit examen gebruikte bronnen, zoals teksten en afbeeldingen, is te vinden in het bij dit examen
behorende correctievoorschrift.
