Eindexamen natuurkunde vwo 1988 tijdvak 1

bij dit examen

Natuurkunde Vwo 1988-I

opgave 1Opgave 1 Het springende poppetje

Het springende poppetje is een stukje speelgoed dat bestaat uit een poppetje, een zuignap, een voet, een veer, een stangetje en een hoed. De hoed zit vast aan het uiteinde van het stangetje. In figuur 1 zit het hoofd van het poppetje klem in de hoed. De veer is dan juist ontspannen. Om het poppetje te laten springen, wordt het langs het stangetje omlaag geduwd totdat de zuignap door de luchtdruk aan de voet gehecht zit. De veer is dan gespannen. Zie figuur 2. In figuur 3 is de veerkracht F v van de veer als functie van de induwing u weergegeven.

→ Bepaal de arbeid die de veerkracht verricht als de veer van 0 tot 2,4 cm wordt ingeduwd. Het poppetje wordt nu losgelaten. Via lekjes komt er lucht onder de zuignap. De lucht verzamelt zich in een steeds groter wordende holte onder deze zuignap. De induwing van de veer neemt hierbij af. Als deze induwing is verminderd tot 2,0 cm laat de zuignap los van de voet. Dit moment stellen we t = 0. De zuignap en het poppetje bewegen dan omhoog. Het poppetje botst hierna met z'n hoofd tegen de hoed, die aan het uiteinde van het stangetje bevestigd is. Het hoofd zit daarna klem in de hoed. Door deze botsing komt het geheel los van de grond en vliegt rechtstandig de lucht in.

Van de veerenergie wordt 85 ⋅ 10 ‑3 J omgezet in mechanische energie van het poppetje en de zuignap. Als het poppetje de hoed treft, is de veer weer juist ontspannen. De massa van het poppetje en de zuignap samen is 8,1 g. De massa van de veer is te verwaarlozen, evenals de luchtwrijving.

→ Toon aan dat de snelheid waarmee het poppetje de hoed treft gelijk is aan 4,5 m ⋅ s ‑1 . Direct nadat het poppetje met zijn hoofd klem zit in de hoed is de snelheid van het geheel 3,3 m ⋅ s ‑1 .

→ Bereken de grootste hoogte boven de grond die de voet van het poppetje bereikt. Het ontspannen van de veer duurt tot t = 6,7 ms. De duur van het afremmen van het poppetje bij het binnendringen in de hoed is te verwaarlozen.

→ Schets in het diagram op de bijlage de grafiek van de snelheid van het poppetje als functie van de tijd van t = 0 tot t = 6,7 ms.

→ Teken in datzelfde diagram de snelheid van het poppetje als functie van de tijd van t = 6,7 ms tot t = 17 ms. Bijlage:

opgave 2Opgave 2 Een rooster

In een diaraampje is een rooster gemonteerd bestaande uit vlechtwerk

van dun rond koperdraad. Zowel horizontaal als verticaal lopen even

dikke draadjes op onderling steeds dezelfde afstand d, de maaswijdte.

Zie figuur 4 voor een detail van het rooster. Een waarnemer bekijkt dit

rooster met een primitieve microscoop. Deze bestaat uit twee positieve

lenzen, eik met een sterkte van 20 dioptrie. Het rooster wordt op een

zodanige afstand van de eerste lens geplaatst dat deze een 7,5 maal

vergroot reëel beeld vormt.

→ Bereken de afstand van het rooster tot de eerste lens.

Het door lens 1 gevormde beeld wordt met lens 2 scherp waargenomen door een normaal ziende

waarnemer met ongeaccommodeerd oog. De hoofdassen van beide lenzen vallen samen. De opstelling

is getekend in figuur 5.

→ Construeer op de bijlage verdere verloop van de twee aangegeven lichtstralen uit het punt P van het

rooster tot de hoofdas achter de tweede lens.

De waarnemer houdt het oog op een bepaalde afstand achter de tweede lens op de hoofdas. Het deel

van het rooster dat hij dan ziet is in figuur 6a weergegeven. Daarna wordt ter plaatse van het door de

eerste lens gevormde 7,5 maal vergrote beeld een 1,0 cm breed strookje papier opgehangen. In plaats

van figuur 6a wordt dan figuur 6b waargenomen.

→ Bepaal met behulp van figuur 6b de maaswijdte d.

Vervolgens voert men met het rooster een interferentieproef uit.

Een smalle bundel evenwijdig monochromatisch licht met een golflengte van 633 nm valt loodrecht

op het rooster. Op een afstand van 1,00 m achter het rooster neemt men dan het interferentiepatroon

waar dat in figuur 7 op ware grootte is weergegeven. Dit patroon ontstaat door interferentie van het

licht uit zowel naast elkaar als boven elkaar gelegen openingen. Zou het rooster alleen verticale

draadjes hebben, dan zouden alleen maxima langs lijn LL' te zien zijn geweest op dezelfde afstanden

als de stippen in de tekening.

→ Bepaal met behulp van figuur 7 de maaswijdte d van het rooster.

Tenslotte wordt de maaswijdte van het rooster met behulp van een elektrische meting bepaald.

Daartoe worden alle linkeruiteinden van de horizontale draadjes geleidend aan een koperen strip

bevestigd, en alle rechteruiteinden aan een andere koperstrip. Zie figuur 8.

De horizontale draadjes zijn 36 mm lang, de verticale 24 mm.

De koperdraadjes hebben een cirkelvormige doorsnede met een diameter van 10 μm. Ze zijn voorzien

van een isolerende laklaag waarvan de dikte kan worden verwaarloosd.

→ Toon aan dat de weerstand van één horizontaal draadje 7,8 Ω bedraagt.

De strippen worden nu aangesloten op een spanningsbron. Bij een potentiaalverschil van 30 mV

tussen beide strippen blijkt een stroom van 0,95 A door de schakeling te lopen.

De weerstand van de strippen kan verwaarloosd worden.

→ Bereken de maaswijdte d die uit deze weerstandsmeting volgt.

Bijlage:

opgave 3Opgave 3 Een fotomultiplicatorbuis

Fotomultiplicatorbuizen kunnen worden gebruikt om zeer kleine lichtintensiteiten te meten. Een bepaald type fotomultiplicator is schematisch afgebeeld in figuur 9. De figuur toont een glazen omhulsel met daarin een fotokathode K , een aantal elektroden D en een anode A. De buis is vacuüm gepompt. Aan de kant waar de straling invalt, is tegen de binnenzijde van de buis een dun laagje cesium (Cs) aangebracht dat als fotokathode fungeert. Het glazen omhulsel is van een ondoorzichtige laag voorzien, behalve op de plaats waar de fotokathode zich bevindt. Het glas absorbeert ultraviolette straling. De straling is afkomstig van een bron, waarin heliumatomen voortdurend in een bepaalde aangeslagen toestand worden gebracht. De golflengtes van de uitgezonden straling zijn aangegeven in het energieniveau-schema van figuur 10. De constante van Planck ( h ) heeft de waarde 6,63 ⋅ 10 ‑34 Js.

→ Leg uit dat van de opvallende straling alleen die met een golflengte van 396 nm elektronen uit de fotokathode zal vrijmaken.

→ Bereken de maximale kinetische energie van de vrijgemaakte elektronen. Van de straling met een golflengte van 396 nm die op het glas met de fotokathode valt, maakt slechts 5,0% van de fotonen een elektron uit het cesiumlaagje vrij. Tussen K en D 1 wordt een gelijkspanning van 100 V aangelegd. Hierdoor gaan alle vrijgemaakte elektronen naar D 1 . De stroomsterkte tussen K en D 1 bedraagt 3,5 ⋅ 10 -11 A.

→ Bereken hoeveel fotonen van de straling met een golflengte van 396 nm er per seconde op het glas met de fotokathode vallen. De uit de fotokathode afkomstige elektronen treffen elektrode D 1 . Door botsingsernissie worden daaruit elektronen vrijgemaakt. Deze worden ten gevolge van een tussen D 1 en D 2 aangelegde gelijkspanning van 100 V weer versneld naar de volgende elektrode D 2 . Gemiddeld gaan 5,0 maal zoveel elektronen van D 1 naar D 2 als er op D 1 vallen. Ook tussen de volgende elektroden D 2 , D 3 , ......, D 10 en A is steeds een gelijkspanning van 100 V aangelegd. Daardoor kunnen op dezelfde wijze de op elektrode D n vallende elektronen ervoor zorgen dat 5,0 maal zoveel elektronen de volgende elektrode bereiken.

Het elektrische veld tussen de elektroden wordt nu nader beschouwd. Elke elektrode heeft in doorsnede de vorm van een kwart cirkel en is verbonden met een rooster. In figuur 11 zijn tussen D 3 en het rooster van D 4 om de 20 V lijnen van gelijke potentiaal getekend.

→ Geef op de bijlage in figuur 11 zowel in punt P als in punt Q de richting van de elektrische veldsterkte aan.

→ Leg uit waar de elektrische veldsterkte het grootst is: in P of in Q. Het meten met een fotomultiplicatorbuis wordt onder meer bemoeilijkt door het feit dat er ook een kleine stroom naar de anode loopt als geen straling op de buis valt. Eén van de oorzaken daarvan is de aanwezigheid van kalium in glas. In natuurlijk kalium komt namelijk de radioactieve isotoop 40 K voor. Als een 40 K‑kern desintegreert, ontstaat daarbij een energierijk β ‑ -deeltje dat door interactie met de glaswand fotonen vrijmaakt.

→ Bereken, met behulp van de massaverandering die bij de desintegratie optreedt, de energie (in J) die bij dit verval vrijkomt. Bijlage:

opgave 4Opgave 4 Het magnetische veld bij de aarde

Een kompasnaald staat horizontaal opgesteld en geeft de richting aan van de horizontale component B h van de magnetische veldsterkte van het aardmagnetische veld. Men geeft de kompasnaald vervolgens een kleine uitwijking uit zijn evenwichtsstand. De punt van de naald gaat dan harmonisch trillen met een amplitude van 3,0 mm en een trillingstijd van 1,8 s.

→ Bereken de snelheid van de punt van de kompasnaald bij het passeren van de evenwichtsstand. Een spoel wordt evenwijdig aan B h opgesteld en aangesloten op een regelbare spanningsbron. De kompasnaald wordt midden in de spoel geplaatst. Zie figuur 12. Men stuurt een elektrische stroom door de spoel. De stroom in de spoel is zó gericht dat de richting van het magnetische veld van de spoel tegengesteld is aan de richting van B h . Bij een stroomsterkte van 2,2 mA in de spoel is de magnetische veldsterkte van de spoel even groot als B h . De resulterende magnetische veldsterkte in de spoel is dan nul. De naald gaat dan na een duwtje niet slingeren, maar ronddraaien. De spoel is 25 cm lang en heeft 1600 windingen. Voor de grootte van de magnetische veldsterkte in de spoel geldt: B spoel = 1,2 ⋅ 10 ‑6 ⋅ N ⋅ I / l Hierin is N het aantal windingen; I is de stroomsterkte in de spoel en 1 is de lengte van de spoel.

→ Bereken de grootte van ` B h . De spanningsbron en de kompasnaald worden verwijderd. De uiteinden P en Q van de spoel worden nu verbonden met een instrument dat het verloop van de spanning als functie van de tijd kan registreren. De spoel wordt vervolgens vanuit de getekende stand enkele malen met constante hoeksnelheid rondgedraaid in een verticaal vlak. De draaizin is in figuur 13 aangegeven. De verticale component ` B V , van het aardmagnetische veld is omlaag gericht.

De inductiespanning die bij het ronddraaien over de spoel ontstaat, is in figuur 14 weergegeven als functie van de tijd t . Eén van de momenten waarop de spoel de in figuur 13 getekende stand passeert, wordt t = 0 gesteld.

→ Laat met behulp van figuur 14 zien dat de richting van de magnetische veldsterkte ` B van het aardmagnetische veld een hoek van 68° maakt met het horizontale vlak.

→ Bereken de grootte van de magnetische veldsterkte ` B van het aardmagnetische veld. Het magnetische veld van de aarde strekt zich tot ver in de ruimte uit. Het wordt beïnvloed door de zon. Het veld is getekend in figuur 15. Protonen, afkomstig uit de zon, kunnen soms diep doordringen in dit veld, bijvoorbeeld tot bij K. Als een proton beweegt in een homogeen magnetisch veld en daarbij een snelheid heeft die niet loodrecht staat op de richting van dit magnetische veld, beschrijft het proton een schroefbaan met een as evenwijdig aan de magnetische veldlijnen Zie figuur 16. Als een proton in de omgeving van K een schroefbaan beschrijft die naar de aarde toe is gericht, komt het in een gebied waar de veldlijnen steeds dichter bij elkaar liggen. De situatie is in figuur 17 en op de bijlage schematisch weergegeven. Beschouw daar een proton dat bij M loodrecht uit het vlak van tekening komt en dat bij N het vlak van tekening in gaat.

→ Leg uit dat dit proton bij M ten gevolge van het magnetische veld een kracht ondervindt met een component die van de aarde af is gericht. Gebruik hierbij de tekening op de bijlage. Ondanks deze krachtcomponent bereiken de meest energierijke protonen in de poolstreken de bovenste lagen van de atmosfeer. Daar ontstaan lichtverschijnselen: het poollicht.