bronnen

Eindexamen natuurkunde vwo 1995, tijdvak 2Overgetypte versie. De opmaak volgt het origineel zo dicht mogelijk, maar is niet het originele zetwerk.

bij dit examen

Natuurkunde Vwo 1995-II

opgave 1Opgave 1 Pijl en boog

Een boog die wordt gebruikt om pijlen te schieten, bestaat uit een veerkrachtige lat die in een gebogen
vorm wordt gehouden door een pees (strak gespannen koord). Zie figuur 1.
figuur bij de opgave
figuur bij de opgave
Bij het schieten wordt een pijl met een massa van 68 g tegen de pees geplaatst en naar achteren
getrokken over een afstand u. Zie figuur 2. De daarbij benodigde trekkracht Ft is recht evenredig
met u, zodat geldt:
Ft = C ⋅ u
Op de bijlage is de boog met de trekkracht op de pees weergegeven.
13p
→ Teken op de bijlage in de juiste verhouding tot Ft de spankrachten die de pees in de punten A en B op
de boog uitoefent.
Bij een uitrekking u van 35,0 cm schiet de pijl weg met een snelheid van 40 m s‑l.
23p
→ Bereken de evenredigheidsconstante C.
De pijl wordt met de snelheid van 40 m s‑l horizontaal weggeschoten in de richting van een
schietschijf. Op het moment dat de pijl loskomt van de pees is de afstand tussen pijlpunt en
schietschijf 18 meter. De pijl blijft tijdens het doorlopen van zijn baan steeds in de richting van de
snelheidsvector wijzen.
34p
→ Bereken de hoek die de pijl met het horizontale vlak zou maken bij het raken van de schietschijf als er
geen luchtweerstand zou zijn.
In werkelijkheid kan de luchtweerstand niet worden verwaarloosd. De pijl remt in horizontale richting
eenparig af. De invloed van de luchtweerstand op de verticale snelheid kan wel worden verwaarloosd,
omdat deze snelheid relatief klein is.
De pijl, die met een beginsnelheid van 40 m s‑l horizontaal in de richting van het middelpunt van de
schietschijf werd afgeschoten, komt 1,22 m onder dat middelpunt terecht.
44p
→ Bereken de horizontale component van de snelheid van de pijl bij het raken van de schietschijf.
Bijlage:
figuur bij de opgave

opgave 2Opgave 2 Biosensor

Met de hierna beschreven biosensor kan men snel bepalen of iemand antistoffen tegen een bepaald
virus in zijn bloed draagt. De sensor bestaat ondermeer uit twee gouden elektroden die elk de vorm
hebben van een rechthoekig plaatje met een lengte van 400 μm en een breedte van 50 μm. De
onderlinge afstand tussen de elektroden is 20 μm. Zie figuur 3. Deze figuur is niet op schaal getekend.
figuur bij de opgave
De massa van één elektrode is 2,5 μg.
53p
→ Bereken de dikte van één gouden elektrode.
Tussen de elektroden wordt een sinusvormige wisselspanning aangelegd met een effectieve waarde
van 5,0 V en een frequentie van 10,0 MHz.
63p
→ Bereken de maximale waarde van de elektrische veldsterkte die tussen de elektroden optreedt.
De onderste elektrode zit vast. Tussen de elektroden bevindt zich een kwartskristal.
Zie figuur 4a. De bovenste elektrode en het kristal vormen een massa‑veer-systeem.
Het kristal werkt als een veer met veerconstante C. De bovenste elektrode is de massa m.
Zie figuur 4b.
figuur bij de opgave
De bovenste elektrode trilt harmonisch onder invloed van de elektrische kracht en de veerkracht.
72p
→ Leg uit dat de frequentie van deze trilling twee keer zo groot is als de frequentie van de
wisselspanning.
De amplitude van de trilling is 1,5 nm.
83p
→ Bereken de maximale resulterende kracht die de bovenste elektrode tijdens de trilling ondervindt.
Boven op de bovenste elektrode wordt nu 0,3 μg van een bepaald eiwit aangebracht.
De eigenfrequentie van het massa‑veer-systeem wordt daardoor 20,0 MHz, zodat resonantie optreedt.
Het kwartskristal geeft een spanning af, die toeneemt als de amplitude van de trilling van de bovenste
elektrode groter wordt. Deze spanning wordt gemeten met een voltmeter.
Zie nogmaals figuur 4a.
Het te onderzoeken bloed wordt over de elektrode met het eiwit geleid. Wanneer er zich anti‑stoffen in
het bloed bevinden, hechten deze zich vast aan het eiwit. De massa van de bovenste elektrode neemt
daardoor toe, zodat de eigenfrequentie afneemt.
92p
→ Leg uit wat er met de spanning gebeurt die het kwartskristal dan afgeeft.
Een verandering van de eigenfrequentie met 50 Hz blijkt op deze manier al meetbaar te zijn.
104p
→ Bereken hoe groot de massa van de aangehechte hoeveelheid anti‑stoffen moet zijn om gemeten te
kunnen worden.
(Aanwijzing: omdat de verschillen relatief zeer klein zijn, moet tijdens de berekening met minstens
8 significante cijfers gerekend worden.)

opgave 3Opgave 3 Versiering

Hoge masten moeten met zogenaamde stagen of tuidraden overeind gehouden worden. Zie figuur 5. In de maand december van de afgelopen jaren waren de tuidraden van de zendmast "Lopik" te IJsselstein versierd met 120 identieke gasontladingslampjes. Figuur 6 is een foto van de versierde mast. De…

Hoge masten moeten met zogenaamde stagen of tuidraden overeind gehouden worden. Zie figuur 5. In de maand december van de afgelopen jaren waren de tuidraden van de zendmast "Lopik" te IJsselstein versierd met 120 identieke gasontladingslampjes. Figuur 6 is een foto van de versierde mast. De buitenste tuidraden zijn op een hoogte van 375 m aan de mast bevestigd. Dit is niet op de foto te zien. De gebruikte cameralens heeft een brandpuntsafstand van 80 mm. Bij het afdrukken van de foto is het negatief met een factor 4,0 vergroot. De foto staat ook op de bijlage.

→ Bepaal de afstand tussen de fotograaf en de mast.
De fotograaf heeft ook een opname gemaakt waar meer van de omgeving op staat. Hij verving daartoe de lens van zijn toestel door een lens met een kleinere brandpuntsafstand, maar gebruikte dezelfde diafragma-opening. Hij heeft ervoor gezorgd dat op de plaats waar het beeld van de mast ontstaat…

De fotograaf heeft ook een opname gemaakt waar meer van de omgeving op staat. Hij verving daartoe de lens van zijn toestel door een lens met een kleinere brandpuntsafstand, maar gebruikte dezelfde diafragma-opening. Hij heeft ervoor gezorgd dat op de plaats waar het beeld van de mast ontstaat evenveel licht per mm 2 op de film viel als bij de eerste opname.

→ Beredeneer of hij bij het maken van de tweede opname een grotere, een kleinere, of dezelfde sluitertijd gebruikt heeft. Alle 120 lampjes zijn parallel geschakeld. De voedingsspanning is 12,0 V. Het vermogen van één lampje is 35 W
→ Bereken de vervangingsweerstand van de brandende lampjes. De gasontladingslampjes bevatten ondermeer xenon. Ze worden gestart door xenonatomen te ioniseren. Daartoe is een grotere spanning nodig dan 12,0 V
→ Leg uit waarom. Behalve xenon bevatten de lampjes ook metaalzouten. Spoedig na het inschakelen verdampen en ontleden deze metaalzouten door de warmte-ontwikkeling. Deze damp neemt deel aan de gasontlading, waardoor wit licht uitgestraald wordt. In de grafiek van figuur 7 is het uitgestraalde…

→ Leg uit waarom. Behalve xenon bevatten de lampjes ook metaalzouten. Spoedig na het inschakelen verdampen en ontleden deze metaalzouten door de warmte-ontwikkeling. Deze damp neemt deel aan de gasontlading, waardoor wit licht uitgestraald wordt. In de grafiek van figuur 7 is het uitgestraalde vermogen per golflengtegebiedje van één nm uitgezet tegen de golflengte.

→ Beschrijf hoe met behulp van deze grafiek het rendement van zo'n lampje bepaald zou kunnen worden. In figuur 7 zijn bij 312 nm en 405 nm pieken te zien die even hoog zijn.
→ Bereken de verhouding van het aantal per seconde uitgezonden fotonen in een golflengtegebiedje van één nm rond 312 nm en dat aantal in een golflengtegebiedje van één nm rond 405 nm.
Bijlage: {Halve blanke pagina ruimte hierboven!}

opgave 4Opgave 4 JET

Lees het krante-artikel door. artikel 1 Groot vermogen opgewekt in JET kernfusie-reactor Van onze wetenschapsredactie een belangrijke stap voorwaarts, omdat AMSTERDAM - Europese het gecombineerde gebruik van beide onderzoekers hebben zaterdag voor het brandstoffen meer energie oplevert dan eerst in…

Lees het krante-artikel door. artikel 1 Groot vermogen opgewekt in JET kernfusie-reactor Van onze wetenschapsredactie een belangrijke stap voorwaarts, omdat AMSTERDAM - Europese het gecombineerde gebruik van beide onderzoekers hebben zaterdag voor het brandstoffen meer energie oplevert dan eerst in de geschiedenis een wanneer uitsluitend met deuterium wordt aanzienlijke hoeveelheid energie gewerkt. opgewekt bij een kernfusiereactie. Deuterium en tritium zijn zware Daarbij werd gebruik gemaakt van de varianten van het element waterstof. Voor brandstof waarop toekomstige het doen samensmelten van hun commerciële fusiereactoren moeten atoomkernen is een temperatuur vereist gaan draaien. Met een mengsel van van 200 miljoen graden Celsius, wat deuterium en tritium leverde de twintig keer heter is dan de kern van de experimentele kernfusiemachine JET zon. Bij deze temperatuur botsen de (Joint European Torus) in het Engelse kernen met zo'n grote snelheid op elkaar Culham gedurende twee seconden een dat ze samensmelten tot heliumkernen. vermogen van meer dan een miljoen Deze reactie doet veel energie watt, met een piek van twee miljoen vrijkomen, die de wand van het reactorvat watt. opwarmt. Met die warmte kan stoom worden gemaakt waarmee turbines Bij kernfusie-experimenten is tot kunnen worden aangedreven voor het nu toe alleen gebruik gemaakt van opwekken van elektriciteit. deuterium. Het toevoegen van tritium is bron: de Volkskrant, 11 november 1991 Een deuteriumkern (zwaar waterstof) is een waterstofkern die uit een proton en een neutron bestaat. Een tritiumkern (zeer zwaar waterstof) bestaat uit een proton en twee neutronen. In het artikel is sprake van twee typen fusiereacties. Bij het 'nieuwe' type fuseert een tritiumkern met een deuteriumkern. Behalve een α ‑ deeltje komt hierbij nog een deeltje vrij.

→ Geef de vergelijking voor deze fusiereactie. Bij het 'oude' type wordt alleen gebruik gemaakt van deuterium: 2 1 H + 2 1 H 3 2 He + l 0 n Dit is een reactie die ook veel in de zon plaatsvindt.
→ Bereken de energie in joule die bij dit 'oude' type per reactie vrijkomt. In de reactor vonden beide typen reacties tegelijkertijd plaats. In figuur 8 is het totale geleverde vermogen van de reactor als functie van de tijd weergegeven.
Er is een verschil tussen de totale massa van de brandstoffen die in het begin in de reactor aanwezig waren en de totale massa van de stoffen die na het experiment in de reactor overbleven.
→ Bepaal dit verschil. De hoeveelheid energie die bij het 'nieuwe' type per reactie vrijkomt, verhoudt zich tot die bij het 'oude' type als 16 : 3. Op het moment dat het geleverde vermogen maximaal is, blijkt 16% van het totaal aantal per seconde reagerende kernen tritiumkernen te zijn.
→ Bepaal het vermogen dat op dat moment afkomstig is van het 'nieuwe' type reactie.

opgave 5Opgave 5 Anemometer

Aardgas wordt getransporteerd via pijpleidingen. Een bepaalde pijpleiding waar (Gronings) aardgas
doorstroomt, heeft een doorsnede van 30 cm2. De temperatuur van dit gas is 283 K en de druk is
8,0⋅106 Pa. De snelheid van het gas is 4,0 ms‑1.
213p
→ Bereken hoeveel mol aardgas per seconde door een dwarsdoorsnede van deze leiding stroomt.
Om de hoeveelheid gas te meten die door een pijpleiding stroomt, gebruikt men een bepaald type
anemometer. De sensor van deze anemometer bestaat uit een open buisje waarin een
verwarmingselement is gemonteerd. Zie figuur 9. In deze figuur is in de wand van de pijpleiding een
opening getekend zodat de sensor zichtbaar is. Een deel van het passerende gas stroomt door het buisje
en wordt door het verwarmingselement opgewarmd. Hierdoor is de temperatuur van het gas bij E
hoger dan bij D.
figuur bij de opgave
Als de per seconde passerende hoeveelheid gas verandert, zal het temperatuurverschil tussen D en E
veranderen. Het vermogen dat het verwarmingselement afgeeft, wordt vervolgens zó aangepast, dat
het oorspronkelijke temperatuurverschil hersteld wordt. Dit vermogen is dus een maat voor de
hoeveelheid gas die per seconde passeert.
Het verwarmingselement bestaat uit een constantaandraad met een doorsnede van 0,040 mm2 en een
weerstand van 14,0 Ω. Deze weerstand hangt niet van de temperatuur af.
223p
232p
→ Bereken de lengte van deze draad.
Het verwarmingselement is opgenomen in de schakeling
van figuur 10.
De schuifweerstand is zó ingesteld dat de stroomsterkte
0,50 A is.
→ Bereken het vermogen dat in het verwarmingselement
wordt omgezet.
figuur bij de opgave
244p
Het vermogen dat het verwarmingselement
omzet, is in te stellen met de schuifweerstand. In
figuur 11 is dit vermogen als functie van de
waarde van de schuifweerstand getekend.
De spanningsbron heeft een bronspanning
van 12,0 V De ampèremeter heeft een te
verwaarlozen weerstand.
→ Bepaal de inwendige weerstand van de
spanningsbron.
figuur bij de opgave
De temperatuurstijging van het gas wordt
figuur bij de opgave
gemeten met een zogenaamd thermokoppel. Zo'n
thermokoppel bestaat uit draden van twee
soorten metaal, in dit geval koper en
constantaan. Zie figuur 12.
Er zijn twee contactpunten waar de beide soorten
metaaldraad met elkaar zijn verbonden.
Als er tussen deze punten een temperatuurverschil heerst, geeft het thermokoppel een spanning af.
Die spanning is recht evenredig met het
temperatuurverschil.
In de anemometer zijn de contactpunten van het thermokoppel bevestigd in de openingen van het
buisje D en E. Zie figuur 13. Er geldt nu:
→ VQ > Vp als TE > TD
→ (Δ)/(Δ)(V)/(T) = 40 μVK‑1
De schuifweerstand uit figuur 10 wordt vervangen door een elektronisch instelbare weerstand Re, Zie
figuur 13. Op deze weerstand is het uiteinde Q van het thermokoppel aangesloten. Ook is een vaste
referentiepotentiaal Vref op deze weerstand aangesloten.
figuur bij de opgave
De weerstand Re heeft de volgende eigenschappen:
→ zolang VQ > Vref neemt de weerstand van Re toe;
→ als VQ = Vref verandert de weerstand van Re niet;
→ zolang VQ < Vref neemt de weerstand van Re af.
Het uiteinde P van het thermokoppel is geaard.
Het temperatuurverschil tussen D en E wordt op 0,10 K gehouden.
253p
→ Bereken welke waarde Vref daartoe moet hebben.
Stel dat de hoeveelheid gas die per seconde passeert, toeneemt.
263p
→ Leg uit hoe deze schakeling er dan voor zorgt dat de stroomsterkte door het verwarmingselement
toeneemt.
Een gedeelte van dit meetinstrument werkt als een regelsysteem.
272p
→ Welke grootheid wordt door dit gedeelte geregeld?
Bij een meting in een pijpleiding waardoor (Gronings) aardgas stroomt, moet het verwarmingselement
een vermogen leveren van 6,0 W om het temperatuurverschil van 0,10 K te handhaven. We nemen aan
dat al het gas dat door het meetbuisje stroomt evenveel wordt opgewarmd. De doorsnede van het
meetbuisje is 1,0 cm2 en van de pijpleiding 30 cm2.
284p
→ Bereken de massa van het aardgas die per seconde door de pijpleiding stroomt.
Einde