Eindexamen natuurkunde vwo 1998, tijdvak 1Overgetypte versie. De opmaak volgt het origineel zo dicht mogelijk, maar is niet het originele zetwerk.

→ Bereken de lengte van het touw vanaf het bevestigingspunt aan het plafond tot aan het bevestigingspunt aan de bol. Professor Schrödinger is niet zo dapper als het lijkt. Hij had de slingering vóór de demonstratie uitvoerig laten doormeten. Daarbij werd het zwaartepunt van de bol 1,52 m horizontaal uit de evenwichtsstand gebracht, even ver als bij de collegedemonstratie zou moeten gaan gebeuren. Bij de eerste doorgang door de evenwichtsstand bleek de bol een snelheid te hebben van 1,54 ms ‑1 .

→ Bereken hoeveel deze snelheid lager is dan bij een ongedempte harmonische beweging met een amplitudo van 1,52 m. Uit de test bleek dat de amplitudo als volgt afhangt van de tijd: r(t) = r(0) ⋅ e - α t Hierin is: → r ( t ) de amplitudo als functie van de tijd; → r ( 0 ) de beginamplitudo, gelijk aan 1,52 m; → α de dempingsconstante, gelijk aan 3,1.10 ‑3 s ‑1 .

→ Bereken hoe ver de professor maximaal van de muur naar voren kan komen zonder dat de bol na één periode zijn neus raakt. In de nacht vóór het college-experiment was de professor wakker geworden uit een nare droom, waarin de bol hard tegen zijn neus was gebotst. De oorzaak hiervan was dat de bol door de luchtwrijving warm geworden was, daardoor was gaan uitzetten en zo kans had gezien zijn neus te raken. De professor was meteen uit bed gestapt en aan het rekenen geslagen. De diameter van de bol neemt 7,9 μ m toe per graad temperatuurstijging.

→ Bepaal de grootte van F v als een speler van 90 kg aan de ring hangt. Schets daartoe ` F b en ` F v in de figuur op de bijlage en teken hun armen ten opzichte van het draaipunt. Verwaarloos de massa van de ring zelf. Geef de uitkomst in twee significante cijfers. Er zijn spelers die zó hoog kunnen springen, dat ze de bal van bovenaf door de ring kunnen drukken ('dunken'). Van een speler van 90 kg is de sprongkracht F s , die hij in verticale richting op de grond uitoefent, gemeten als functie van de tijd. De sprongkracht is de extra kracht die een speler op de grond uitoefent bij het omhoog springen. Het resultaat van de meting is in figuur 7 vereenvoudigd weergegeven. Op t = 0,30 s kwam de speler los van de grond.

De vragen 11 tot en met 14 {de volgende drie vragen} gaan over de baan van de basketbal Een andere speler schiet van afstand de bal door de ring. De baan die de bal maakt is opgemeten en weergegeven in figuur 8 als grafiek a. Het blijkt dat de luchtweerstand invloed heeft gehad op deze baan. Voor de grootte van de luchtwrijvingskracht F w op de bal geldt: F w = k v 2 Hierin is: → k een constante; → v de snelheid van de bal.

→ Druk de eenheid van k uit in grondeenheden van het S.I. Zie daarvoor tabel 3A van het informatieboek BINAS. Een basketbal heeft een massa van 600 g. De baan die de bal maakt vanaf het moment dat hij losgelaten wordt tot aan de ring kun je simuleren door een rekenkundig model te maken. In het model is rekening gehouden met de luchtwrijving op de bal. Het model met startwaarden staat hieronder weergegeven, waarbij één regel niet volledig is uitgeschreven. Het volledige model berekent de baan van de bal en geeft die in een grafiek weer. De grafiek die dan ontstaat bij de gegeven startwaarden is in figuur 8 weergegeven als grafiek b.

MODEL STARTWAARDEN Fz = mg v v = (v x 2 + v y 2 ) ½ a a = arctan (v y /v x ) v x F w = kv 2 v y F w,x = -F w cos ( α ) x F w,y = -F w sin ( α ) y a x = F w,x /m d t ay = t t = t + d t k v x = v x +a x d t g v y = v y +a y d t m x = x + v x d t y = y + v y d t arctan = tan -1 = invtan In het model is de regel voor a y onvolledig.

→ Bereken met dit model de eerstvolgende waarde van x . Geef de uitkomst in vier significante cijfers. De baan volgens het model (grafiek b) blijkt nog niet geheel overeen te komen met de werkelijk gemeten baan (grafiek a). Men probeert de benadering te verbeteren door de startwaarde van k aan te passen.

→ Bereken de afstand van Q tot het middelpunt van Pluto. De energievoorziening van het ruimtescheepje blijkt een probleem te zijn. Het ruimtescheepje moet 7,0 jaar actief blijven en heeft voor alle meet-, ontvangst- en zendapparatuur voortdurend een vermogen nodig van 15 kW. Volgens het artikel is de opslag van chemische energie in batterijen of accu's voor deze toepassing niet bruikbaar. Toch kunnen accu's die bijvoorbeeld in dieselauto's worden gebruikt, relatief veel energie leveren. Ze geven een spanning af van 12 V en hebben een 'capaciteit' van 120 Ah (ampère- uur). Dit wil zeggen, dat ze bijvoorbeeld gedurende 60 uur een stroom kunnen leveren van 2,0 A. Voor de maximale tijd t max waarin zo'n accu een bepaalde stroom I kan leveren geldt: I t max = 120 Ah

→ Bereken hoeveel van dit soort accu's er minimaal nodig zouden zijn om de Pluto Fast Flyby gedurende 7,0 jaar van energie te voorzien. Een andere mogelijkheid voor de energievoorziening zou het opvangen van stralingsenergie van de zon kunnen zijn met behulp van zonnepanelen. Het rendement van zo'n zonnepaneel bedraagt 20%. De zon straalt een vermogen uit van 3,9 ⋅ 10 26 W.

→ Bereken de oppervlakte die de zonnepanelen samen minimaal moeten hebben om in de buurt van Pluto nog het benodigde vermogen te leveren. Bereken daartoe eerst het vermogen per vierkante meter van de zonnestraling in de buurt van Pluto. Volgens het krantenartikel wordt een kleine kerncentrale aan boord van het ruimtescheepje meegenomen. In deze kerncentrale wordt het α ‑actieve 241 94 Pu gebruikt. Voor de activiteit (het aantal vrijkomende α ‑deeltjes per seconde) geldt: A ( t ) = N ( t ) ⋅ ln 2 / τ Hierin is: → A (t) de activiteit op tijdstip t ; → τ de halveringstijd; → N ( t ) het aantal 241 94 Pu‑atomen dat op tijdstip t nog aanwezig is.