Eindexamen natuurkunde vwo 2001, tijdvak 2 (natuurkunde 1)

Bereken de lengte van een slinger waarvan de periode 1,00 s is. Sinds 1967 definieert men de precieze duur van de seconde met behulp van zogenoemde atoomklokken. Hierbij gebruikt men straling met een bepaalde golflengte die door een cesium-133 atoom wordt geabsorbeerd. De seconde is per definitie de duur van 9192631770 periodes van deze straling.

Tot welk deel van het elektromagnetische spectrum behoort deze straling? Licht je antwoord toe. Om de nauwkeurigheid te verhogen, wordt de meting van de seconde sinds 1997 uitgevoerd aan cesiumatomen met een lage snelheid. Daartoe wordt het cesium sterk afgekoeld. Men gebruikt daarbij een gas dat men adiabatisch laat expanderen. Ga ervan uit dat het gas niet vloeibaar wordt.

Toon met behulp van de foto aan dat de as van het rad ongeveer twee keer zo ver van de fotograaf verwijderd was als de autobus in het midden van de foto. Vanaf de plaats waar hij de foto nam, kon de fotograaf het rad zonder zijn fototoestel te gebruiken alleen maar scherp zien dankzij zijn contactlenzen. Zonder contactlenzen kan de fotograaf dichtbij wél scherp zien.

Leg uit of de fotograaf negatieve of positieve contactlenzen droeg. Op de foto kun je zien dat het rad met één kabel omhoog werd getrokken. De kabel was in het zwaartepunt Z van het rad vastgemaakt en liep via een katrol op een mast naar een motor op de grond.Tijdens het omhoogtrekken werd het rad aan één kant in een punt S op de grond vastgehouden, zodat het om dit punt kon kantelen. In figuur 2 is een schematisch zijaanzicht getekend van een situatie waarin het rad stil hangt. figuur 2 Het rad heeft een massa van 1,5·10 3 ton. De zwaartekracht op het rad is met een pijl in de figuur aangegeven. Figuur 2 is op schaal en staat vergroot op de bijlage.

Geef de vervalreactie van tritium. Stel je de volgende situatie voor. In zo’n centrale ontsnapt een hoeveelheid radioactief tritium uit de reactorkern en blijft in de centrale achter. Eén van de werknemers wordt 1,5 minuut blootgesteld aan de ß-straling van het ontsnapte tritium. Hij kan voorkomen dat hij radioactief materiaal inademt, maar per cm 2 wordt zijn huid getroffen door ß-deeltjes per seconde. Neem aan dat 6,0 dm 2 huidoppervlak bestraald is. De ß-straling dringt 80 m in het huidweefsel door. De massa van 1,0 cm 3 huidweefsel is 1,0 gram. De gemiddelde energie van een ß-deeltje is 0,013 MeV. Het ontvangen dosisequivalent H kan berekend worden met de formule Hierin is Q de kwaliteitsfactor (weegfactor). Deze is voor ß-straling gelijk aan 1. E de ontvangen energie; m de massa van het bestraalde weefsel.

Zoek in tabel 99E van het informatieboek Binas de dosislimiet per jaar op en ga met een berekening na of alleen al door dit ene ongeluk de limiet wordt overschreden. Een GM-buis registreert op de plaats waar het tritium ontsnapt is pulsen per seconde. Neem aan dat de centrale in beton wordt gegoten, zodat het tritium de centrale niet uit kan. De achtergrondstraling is verwaarloosbaar.

Bereken de snelheid na 15 m vallen.Verwaarloos wrijvingskrachten. Voor een natuurkundige beschrijving van de sprong zijn vier punten op verschillende hoogten interessant. In de schematische tekening in figuur 4 zijn deze punten met letters aangegeven: P is het platform waar de sprong begint; R is de plaats (15 m onder P) waar het koord begint uit te rekken; E is de evenwichtsstand waar Joop aan het einde van de sprong in rust blijft hangen voordat hij weer omhoog getrokken wordt; D is het laagste punt (35 m onder P).

Beredeneer of Joop op het traject van R naar E versnelt of vertraagt.Verwaarloos wrijvingskrachten. In figuur 5 zijn de zwaarte-energie E z van Joop ten opzichte van punt D en de veerenergie E v van het koord uitgezet tegen de valafstand x , die gemeten wordt ten opzichte van punt P. figuur 5 Figuur 5 staat ook op de bijlage.

Laat met behulp van de figuur op de bijlage zien dat de gemiddelde spanning over de periode dat de spanning van 6,0 V tot 5,2 V daalde gelijk is aan 5,8 V. De batterijen moeten vervangen worden als de spanning gedaald is tot 5,2 V.Volgens een mededeling op de verpakking hebben ze dan gezamenlijk 700 mAh geleverd. Deze grootheid zegt iets over de levensduur van de batterij bij een bepaalde stroomsterkte. Bijvoorbeeld: bij een constante stroomsterkte van 700 mA is de spanning over de batterijen na 1 uur gezakt tot 5,2 V; bij een constante stroomsterkte van 100 mA na 7 uur, enzovoorts. De batterijen hebben samen ƒ 6,95 gekost.

Bereken de prijs per kWh uit deze vier batterijen. Op de radio zit een controlelampje (een figuur 7 LED) dat gaat knipperen als de batterijen vervangen moeten worden. Een LED (Light Emitting Diode) is een diode die licht uitzendt als er een elektrische stroom door loopt. Om de spanning te meten, is in de radio een spanningsdeler op de batterijen aangesloten. Zie figuur 7. Deze spanningsdeler bestaat uit twee weerstanden R 1 en R 2 van ieder 8,0 k . Ook als de radio uit staat, loopt er een stroom door de weerstanden. Daarom wordt aangeraden de batterijen te verwijderen als de radio lange tijd niet gebruikt wordt. Iemand vergeet dit en zet de radio met volle batterijen weg.

De spanning U 1 over weerstand R 1 is het ingangssignaal voor een automatische schakeling. Deze schakeling zorgt ervoor dat de LED uit is als de spanning over de batterijen groter is dan 5,2 V en knippert als die spanning 5,2 V of lager is. Voor het verwerken van het ingangssignaal bevat de schakeling onder meer een comparator. Zie figuur 8. figuur 8 In de figuur zijn ook een pulsgenerator, de LED en een aansluiting voor ’aarde’ of ’massa’ getekend. Overige benodigde componenten zijn niet getekend. Figuur 8 staat ook op de bijlage.

Teken in de figuur op de bijlage een automatische schakeling die aan de gestelde voorwaarden voldoet. De automatische schakeling blijkt aan de figuur 9 spanningsdeler een kleine elektrische stroom te onttrekken. De automatische schakeling gedraagt zich als een apparaat met een grote, maar niet oneindige weerstand. Dit is vereenvoudigd weergegeven in figuur 9.

Ga na of volgens de vuistregel ultrasone golven met een frequentie f = 2,9·10 5 Hz hiervoor geschikt zijn. De sensor meet de tijd t die verstrijkt tussen het begin van een puls en het begin van de echo die hierna arriveert. Met behulp van dit gegeven berekent de sensor de afstand tot het voorwerp. De sensor gebruikt als geluidssnelheid altijd de waarde bij 20 °C.

Frans wil een eenparige beweging registreren. Hiertoe loopt hij met constante snelheid in de richting van een muur van het klaslokaal, die hij na 2,5 s bereikt.Tijdens het lopen houdt hij de sensor voortdurend op de muur gericht. Frans laat de meetgegevens door een computer verwerken tot een ( x,t )-grafiek. Zie figuur 12. figuur 12 De grafiek is anders dan Frans had verwacht. Uit de grafiek is wel de juiste snelheid te bepalen, maar de afstanden van de sensor tot de muur zijn in de grafiek niet allemaal goed weergegeven. Het lijkt alsof de sensor nooit meer dan 1,36 m van de muur verwijderd is geweest, terwijl Frans zeker weet dat hij op grotere afstand aan de meting begon.Toen Frans begon te lopen bevond hij zich op een afstand s van de muur.

Leg uit hoe s met behulp van figuur 12 kan worden bepaald. Je hoeft de berekening niet uit te voeren. Uit de grafiek blijkt ook dat de sensor soms helemaal geen meetwaarden heeft geregistreerd. Dat komt doordat de sensor geen echo’s verwerkt als hij nog bezig is met het uitzenden van een puls. Bij het meten van afstanden kleiner dan 40 cm van de muur is een puls nog niet geheel verzonden als de echo van die puls al op de microfoon valt. De pulsduur t p is de tijd tussen het begin en het einde van het uitzenden van een puls. Zie figuur 13. figuur 13