bronnen

Eindexamen natuurkunde vwo 2010, tijdvak 2

opgave 1Opgave 1 Sopraansaxofoon

Op de foto van figuur 1 zie je Mauro met een sopraansaxofoon.
Het instrument rust op zijn lippen en
figuur 1
14puitwerkbijlage
op de duim van zijn rechterhand.
Met deze rechterduim oefent Mauro een
kracht uit loodrecht op de saxofoon.
De werklijn van deze kracht is in de
figuur aangegeven met een stippellijn.
Het zwaartepunt van de sopraansaxofoon is
aangegeven met de letter Z. De massa van
de saxofoon is 1,44 kg. Figuur 1 staat
vergroot op de uitwerkbijlage.
Bepaal de grootte van de kracht die Mauro
met zijn rechterduim moet uitoefenen om de
saxofoon in evenwicht te houden. Geef
daartoe in de figuur op de uitwerkbijlage de
armen van de krachten aan.
figuur 1 Het instrument rust op zijn lippen en
Mauro en zijn vriend Stef bespreken de toonvorming van de sopraansaxofoon.
Ze formuleren twee hypotheses:
a De buis heeft één gesloten en één open uiteinde.
b De buis heeft twee open uiteinden.
Deze hypotheses willen ze eerst controleren aan de hand van de grondtoon.
Mauro blaast op de saxofoon met alle kleppen dicht. Stef registreert het geluid
met een computer. Zie figuur 2.
Op internet vinden ze informatie over de frequentie van de grondtoon van beide
types buis. Zie figuur 3. De sopraansaxofoon is 66 cm lang.
figuur 2
figuur bij de opgave
1000 frequentie grondtoon 900 open - open buis (Hz) 800 700 600 500 400 300 200 100 gesloten - open buis 0 0 20 40 60 80 100 120 buislengte (cm)
23p
Toon aan dat geen van beide hypotheses bevestigd wordt door de gegevens
van figuur 2 in combinatie met figuur 3.
Om nog op een andere manier de hypotheses te testen, kijken Stef en Mauro
naar de boventonen. In figuur 4 zijn de frequenties van de toon van de saxofoon
weergegeven.
figuur 4
0 200 400 600 800 10001200140016001800200022002400 frequentie (Hz)
33p
Leg aan de hand van figuur 4 uit dat hypothese b het meest gesteund wordt.
Het lijkt er op dat hypothese b klopt, maar de grondfrequentie klopt niet.
Daarom gaan Mauro en Stef in de literatuur zoeken hoe het precies zit met de
toonvorming van een sopraansaxofoon. Zij vinden een theorie, die zegt dat een
saxofoon een conische buis heeft. Dat wil zeggen dat de buis een deel van een
kegel is. Zie figuur 5. Deze figuur is op schaal.
figuur 5
L 66 cm
Door de conische buis is de toonvorming anders dan bij een klarinet of een
orgelpijp. Voor de grondtoon van een conische buis zoals een saxofoon geldt:
λ= 2L
Hierin is:
− λ de golflengte van de grondtoon;
− L de akoestische lengte van de conische buis. Deze kan verkregen worden
door de lengte van de buis te bepalen tot het denkbeeldig punt waar de
dikte gelijk wordt aan nul.
43p
Laat zien of de metingen van figuur 2 overeenkomen met bovenstaande theorie.

opgave 2Opgave 2 WaarschuwingsLED

Pierre en Diane maken tijdens een practicum een waarschuwingssysteem
waarbij een LED gaat branden als de temperatuur 20 °C of hoger is.
Op de practicumtafel staan de volgende spullen klaar (zie figuur 1):
− een driepoot met brander en een glas gevuld met water en ijs;
− een NTC en een thermometer die zich in het water bevinden;
− een regelbare spanningsbron, een volt- en een ampèremeter.
figuur 1
figuur 1
Zij willen eerst een grafiek maken van de weerstand van de NTC tegen de
temperatuur. Daarvoor moet nog een aantal elektrische verbindingen in de
practicumopstelling van figuur 1 gemaakt worden. P en Q zijn de aansluitpunten
van de NTC.
Figuur 1 staat ook op de uitwerkbijlage.
53puitwerkbijlage
5 Teken in de figuur op de uitwerkbijlage de draden die nodig zijn om de metingen
voor deze grafiek te kunnen uitvoeren.
In figuur 2 zie je de grafiek die Diane en Pierre hebben gemaakt.
figuur 2
1,2 R (k ) NTC 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0 20 40 60 80 100 t ( C )
Voor het waarschuwingssysteem beschikken zij verder nog over een variabele
weerstand en een LED. In figuur 3 staat het (I,U)-diagram van de LED.
De LED geeft licht als er een stroom van ten minste 1,0 mA door gaat.
Diane en Pierre bouwen de schakeling van figuur 4.
figuur 3
figuur 4
5 4 3 2 1 0 0 0,5 1,0 1,5 2,0 U (V)
Ubron NTC - LED + - R
64p
Leg aan de hand van de figuren 2, 3 en 4 uit dat de LED niet brandt bij een lage
temperatuur en wel brandt bij een hoge temperatuur.
De variabele weerstand wordt zo ingesteld dat de LED licht geeft bij een
temperatuur van 20 °C en hoger. De spanning van de spanningsbron is 5,0 V.
75p
Bepaal de waarde waarop de variabele weerstand wordt ingesteld.

opgave 3Opgave 3 Buckeye Bullet

Lees het volgende artikel.
De “Buckeye Bullet” is met bijna 500 km/h houder van het snelheidsrecord voor elektrische auto’s. De wagen is gebouwd door studenten van de universiteit van Ohio (USA) en heeft een massa van 1740 kg. De recordrace…

De “Buckeye Bullet” is met bijna 500 km/h houder van het snelheidsrecord voor elektrische auto’s. De wagen is gebouwd door studenten van de universiteit van Ohio (USA) en heeft een massa van 1740 kg. De recordrace werd gereden op een zoutvlakte in de staat Utah. Daar is een speciaal parcours uitgezet om snelheidsrecords te vestigen. Dit parcours is 7 mijl lang. Het eerste stuk (Versnellen) is om op te trekken. Op het tweede stuk (Timed Miles) wordt gemeten en het laatste stuk (Remmen) is om af te remmen. 1 mijl komt overeen met 1609,344 meter.

Het verloop van de recordrace is figuur 1
vastgelegd met behulp van
sensoren en een computer in de
auto. Figuur 1 toont het
(v,t)-diagram.
Op de zoutvlakte hebben de
banden minder grip dan op een
gewone weg. Bij te fel optrekken
kunnen de wielen daarom slippen
en mislukt de recordpoging. Voor
auto’s als de Buckeye Bullet
160 v (ms 1) 140 120 100 80 60 40 20 0 0 20 40 60 80 100 120 t (s)
geldt op de zoutvlakte de vuistregel: ‘de voortstuwende kracht die de motoren
via de wielen op de zoutvlakte kunnen uitoefenen, is maximaal (1)/(3) van het
gewicht van de auto.’
Figuur 1 staat vergroot op de uitwerkbijlage.
84puitwerkbijlage
Ga met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage na of de vuistregel bij deze
recordpoging geldt.
figuur 2
92p
Pas vanaf t = 20 s leveren de motoren het volle
vermogen. Ze blijven dit leveren totdat de
bestuurder gaat remmen. In figuur 2 is het
verloop van de motorkracht Fmotor weergegeven.
Je ziet dat Fmotor kleiner wordt, terwijl
het motorvermogen constant is.
Leg uit hoe dit komt.
6 F (kN)5 4 FFF mmmoootttooorrr 3 2 1 0 20 40 60 80 t (s) lees verder
In de figuur op de uitwerkbijlage staat het verloop van de motorkracht tegen de
tijd nogmaals weergegeven. Ook staat daarin het verloop van de
luchtweerstandskracht Flucht weergegeven.
De rolweerstand van de auto mag verwaarloosd worden.
104p
Bepaal welk percentage van het motorvermogen op t = 50 s gebruikt wordt voor
het doen toenemen van de kinetische energie van de auto.
Het parcours op de zoutvlakte is voor de Buckeye Bullet te kort om zijn
(theoretische) maximumsnelheid te bereiken. Op het tijdstip t = 90 s is de
Buckeye Bullet immers nog steeds aan het versnellen.
Voor de luchtweerstandskracht geldt:
F_l_u_c_h_t = kv^2
Hierin is:
− k een constante;
− v de snelheid.
114puitwerkbijlage
Bereken de theoretische maximumsnelheid van de Buckeye Bullet. Bepaal
daartoe eerst met behulp van de figuren op de uitwerkbijlage de waarde van k.
Een onafhankelijke instantie, de Southern Californian Timing Association,
bepaalt op het middenstuk van het parcours een aantal keren de gemiddelde
snelheid over een afstand van één mijl. De resultaten worden vastgelegd op een
computeruitdraai weergegeven in figuur 3.
figuur 3
Van belang zijn de gemiddelde snelheden achter
‘Mile 3’, ‘Mile 4’ en ‘Mile 5’.
De hoogste waarde van deze gemiddelde snelheden
geldt als het record. Dat is hier dus 308,317 mph;
mph staat voor mijl per uur.
Figuur 1 staat nogmaals vergroot op de uitwerkbijlage
weergegeven voor het beantwoorden van vraag 12
en 13.
figuur 3 computeruitdraai weergegeven in figuur 3.
123puitwerkbijlage
Bereken de tijdsduur die de Buckeye Bullet over ‘Mile 5’ doet en geef in het
(v,t)-diagram in de figuur op de uitwerkbijlage aan waar dat tijdsinterval op de
tijdas ligt.
Op het laatste deel van het parcours brengt de bestuurder de Buckeye Bullet
tot stilstand. Het remmen begint op t = 90 s.
133puitwerkbijlage
Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de remweg van de
Buckeye Bullet.

opgave 4Opgave 4 Protonentherapie

Onderzoek naar protonen in water is van belang voor eventuele medische toepassingen, omdat protonen zich in water hetzelfde gedragen als in biologisch weefsel. In figuur 1 is de energie van protonen uitgezet tegen de indringdiepte. Het gaat hier om protonen die met een energie van 200 MeV water…

Onderzoek naar protonen in water is van belang voor eventuele medische toepassingen, omdat protonen zich in water hetzelfde gedragen als in biologisch weefsel. In figuur 1 is de energie van protonen uitgezet tegen de indringdiepte. Het gaat hier om protonen die met een energie van 200 MeV water binnendringen. De energieafname per centimeter wordt ‘stopping power’ genoemd met de eenheid MeV cm − 1 . Uit figuur 1 is af te leiden dat de stopping power aan het begin veel kleiner is dan aan het eind. Figuur 1 staat ook op de uitwerkbijlage.

Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage tot welke indringdiepte de stopping power voor deze protonen in water kleiner − 1 is dan 10 MeV cm . In een onderzoek naar de bestraling van tumoren doet men een experiment waarbij een bolletje figuur 2 paraffine beschoten wordt met protonen. Het…

Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage tot welke indringdiepte de stopping power voor deze protonen in water kleiner − 1 is dan 10 MeV cm . In een onderzoek naar de bestraling van tumoren doet men een experiment waarbij een bolletje figuur 2 paraffine beschoten wordt met protonen. Het bolletje is bevestigd op een plaat. Het geheel bevindt zich in een bak met water. Zie figuur 2. Protonen gedragen zich in paraffine hetzelfde als in water. Men stelt drie eisen aan de bestraling: − het water ontvangt een lage stralingsdosis; − het bolletje ontvangt een hoge stralingsdosis; − de plaat ontvangt een stralingsdosis gelijk aan nul.

Leg uit dat de linkerkant van de plaat zich moet bevinden op een afstand van 26 cm van de plaats waar de protonen het water binnenkomen. Bespreek daarbij alle drie de eisen.
Protonen met een hogere beginenergie komen in water verder dan protonen met een lagere beginenergie. Stel dat men de plaat met het bolletje 10 cm meer naar links zou plaatsen.
Welke beginenergie moeten de protonen hebben om opnieuw aan dezelfde eisen te voldoen? De protonen geven hun energie af figuur 3 door interactie met watermoleculen. Gemiddeld wordt per interactie een energie van 72 eV afgegeven. In figuur 3 zijn twee segmenten getekend van een DNA -keten. De pijl…

Welke beginenergie moeten de protonen hebben om opnieuw aan dezelfde eisen te voldoen? De protonen geven hun energie af figuur 3 door interactie met watermoleculen. Gemiddeld wordt per interactie een energie van 72 eV afgegeven. In figuur 3 zijn twee segmenten getekend van een DNA -keten. De pijl stelt de baan van een proton voor. Bij het linker DNA -segment is de stopping power klein, namelijk − 1 ongeveer 2,5 MeVcm , en liggen twee opeenvolgende interacties op nanoschaal betrekkelijk ver uit elkaar. Bij het rechter DNA -segment is de stopping power groot, namelijk − 1 800 MeVcm , en liggen de interacties zo dicht op elkaar dat een gebiedje met de breedte van een DNA -keten op meerdere plaatsen geraakt wordt.

Maak met een berekening aannemelijk dat bij het rechter DNA -segment het aantal ‘interaction sites’ goed is weergegeven. Op verschillende plaatsen in de figuur 4 wereld worden hoogenergetische dosis protonen al gebruikt om tumoren te bestralen. Ook in Nederland is de protonentherapie in opkomst.…

Maak met een berekening aannemelijk dat bij het rechter DNA -segment het aantal ‘interaction sites’ goed is weergegeven. Op verschillende plaatsen in de figuur 4 wereld worden hoogenergetische dosis protonen al gebruikt om tumoren te bestralen. Ook in Nederland is de protonentherapie in opkomst. Voorstanders wijzen op de voordelen die de bestraling met protonen heeft ten opzichte van bestraling met gammastraling (fotonen). Hun argumenten worden gevisualiseerd weergegeven in figuur 4.

Leid uit figuur 4 één voordeel af van protonenbestraling ten opzichte van bestraling met fotonen.
Bij een buitenlandse kliniek voor radiotherapie bij kinderen behandelt men tumoren die vlak onder de huid zitten. Daarvoor gebruikt men protonen met veel minder energie. De kliniek beschikt over een protonenversneller die protonen levert met een snelheid van 9,0 ⋅ 10 6 ms − 1 . De protonen worden…

Bij een buitenlandse kliniek voor radiotherapie bij kinderen behandelt men tumoren die vlak onder de huid zitten. Daarvoor gebruikt men protonen met veel minder energie. De kliniek beschikt over een protonenversneller die protonen levert met een snelheid van 9,0 ⋅ 10 6 ms − 1 . De protonen worden vanuit stilstand versneld in een elektrisch veld.

Bereken de grootte van de spanning, waarmee deze protonen versneld worden.
Hoe groot is de energie in MeV waarmee de protonen de versneller verlaten? Op weg van de protonenversneller naar de behandelkamer worden de protonen afgebogen. Zie figuur 5. Daarvoor zijn sterke afbuigmagneten nodig. figuur 5 Zie figuur 6. Figuur 6 staat ook op de uitwerkbijlage.
Bepaal in de figuur op de uitwerkbijlage de richting van het magnetisch veld in de afbuigmagneten. Geef daartoe eerst de richting van de stroomsterkte en van de lorentzkracht aan.
Bereken de sterkte van het magnetisch veld die nodig is om deze protonen deze baan te laten doorlopen.

opgave 5Opgave 5 Waterlens

Een waterdruppel blijkt geschikt als lens met een variabele brandpuntsafstand.
Het principe is als volgt: een waterdruppel wordt aangebracht in een gaatje van
een schijfje. De druppel neemt dan een bolle vorm aan. Door via een dun
kanaaltje in het schijfje meer druk op het water te zetten, wordt de lens boller.
Zie figuur 1.
figuur 1
water druk schijfje
druk schijfje
232p
Leg uit dat de manier van scherpstellen van de waterlens meer lijkt op de manier
waarop een oog scherp stelt dan op de manier waarop een camera dat doet.
Voor de sterkte van een bolle lens geldt:
figuur 2
S = (n − 1)^⎛_⎜_⎝(1)/(R)_1 + (1)/(R)_2^⎞_⎟_⎠
Hierin is:
− S de sterkte van de lens in dioptrie;
− n de brekingsindex van het gebruikte materiaal;
− R1 en R2 de stralen van de boloppervlakken
in m.
Zie figuur 2. M1 en M2 zijn de middelpunten van de
boloppervlakken.
Voor een bepaalde waterlens zijn de beide stralen
even groot. Die lens heeft voor rood licht een
brandpuntsafstand van 25 mm.
M 1 R 1 R 2 M 2
243p
Bereken de straal van de boloppervlakken van die waterlens.
Onder invloed van de zwaartekracht kan de waterlens een beetje uitzakken.
Hierdoor zijn de stralen R1 en R2 niet meer gelijk.
Stel dat R1 een factor 2 kleiner wordt en R2 tegelijkertijd een factor 2 groter.
252p
Beredeneer aan de hand van de formule of hierdoor de sterkte van de lens
groter wordt, kleiner wordt of gelijk blijft.
Op de uitwerkbijlage staat een vergrote tekening van een bolle waterlens. Een
rode lichtstraal valt evenwijdig aan de hoofdas in.
265puitwerkbijlage
Construeer in de figuur op de uitwerkbijlage het vervolg van deze lichtstraal door
de lens totdat hij de hoofdas snijdt. Noteer de grootte van de brekingshoeken.