bronnen

Eindexamen wiskunde B vwo 2002, tijdvak 1

opgave 1Opgave 1

13p
27p
35p
De kromme K is gegeven door
{x = t 2 − 4
y = (t + 2t − 3)/(t + 1)^2
In figuur 1 is K getekend.
K snijdt de y-as in de punten A en B.
Bereken de coördinaten van A en B.
l is de raaklijn in A aan K en m is de
raaklijn in B aan K.
Bereken de hoek tussen l en m.
Geef het antwoord in graden nauwkeurig.
De asymptoot van K snijdt de kromme in
een punt P.
Bereken de coördinaten van P.
y figuur 1 A S B OO x
S is het snijpunt van de twee takken van
K; de y-coördinaat van S is 2.
De lijn x = q heeft precies twee punten
met K gemeenschappelijk.
47p
Bereken de waarden die q kan aannemen.

opgave 2Opgave 2

57p
Voor x ∈[0, π] zijn de functies f en g
gegeven door:
f (x) = (1)/(cos2 x) −1 en g(x) = 4sin2 x
In figuur 2 zijn de grafieken van f en g
getekend.
A (a, f(a)), met 0 a , is een
snijpunt van de grafieken van f en g.
Bereken a.
l is de lijn met vergelijking x = (3)/(4)π.
V is het vlakdeel rechts van l, begrensd
door de lijn l en de grafieken van f en g.
y figuur 2 A g f O x
Het vlakdeel V is in figuur 2 grijs getekend.
68p
Bereken de oppervlakte van V; geef het antwoord in twee decimalen nauwkeurig.
De lijn x = p snijdt de grafiek van f in P en de grafiek van g in Q.
P en Q liggen op de grafieken tussen O en A.
78p
Bereken de maximale lengte van PQ.

opgave 3Opgave 3

Gegeven is het rechte prisma ABC.DEF. figuur 3 In figuur 3 en op de bijlage zijn parallelprojecties van het prisma getekend. Het vlak ACFD valt samen met het vlak van tekening. Driehoek ABC is gelijkzijdig met AB = 4. AD = 6. P is het midden van DE , Q is het midden van DF en R is het midden van…

Gegeven is het rechte prisma ABC.DEF. figuur 3 In figuur 3 en op de bijlage zijn parallelprojecties van het prisma getekend. Het vlak ACFD valt samen met het vlak van tekening. Driehoek ABC is gelijkzijdig met AB = 4. AD = 6. P is het midden van DE , Q is het midden van DF en R is het midden van CF. V is het vlak door P , Q en R . V snijdt BE in het punt S . De doorsnede van V met het prisma is in figuur 3 grijs gekleurd.

→ Bereken de hoek tussen vlak V en vlak ABC. V verdeelt het prisma in twee delen.
→ Bereken de inhoud van het deel waar het punt E toe behoort.
β is de bol door de punten F , Q , E , en A . → Teken het middelpunt M van β in de onderste figuur op de bijlage. Geef een duidelijke toelichting.

opgave 4Opgave 4

Gegeven zijn de functies In figuur 4 zijn de grafieken van f en g getekend. Het punt P is een punt op de grafiek van f . De raaklijn in P aan de grafiek van f g aat door de oorsprong O .
→ Bereken de coördinaten van P . V is het vlakdeel ingesloten door de grafieken van f en g en de lijnen x = e en x = e 2 .
→ Bereken de inhoud van het omwentelingslichaam dat ontstaat als V om de x -as wentelt. l is een lijn evenwijdig aan de x -as. l snijdt de y -as in een punt A . l snijdt de grafiek van f in een punt B . l snijdt de grafiek van g in een punt C .
→ Bereken de x -coördinaat van B in het geval dat AC = 4 AB . Einde