opgave 1Meer werklozen?
Het Centraal Bureau voor de Statistiek (CBS) presenteert ieder kwartaal
cijfers over de beroepsbevolking van Nederland. Hierbij wordt onder
andere het aantal werklozen vermeld.
Volgens de overheid is iemand werkloos als die persoon aan de volgende
drie criteria voldoet:
I De persoon heeft geen betaald werk.
II De persoon heeft in de afgelopen vier weken naar betaald werk
gezocht.
III De persoon kan binnen twee weken starten met werken.
We voeren de volgende notaties in:
B Een persoon heeft betaald werk
Z Een persoon heeft in de afgelopen vier weken naar betaald werk
gezocht
S Een persoon kan binnen twee weken starten met werken
W Een persoon is volgens de overheid werkloos
In de figuur hieronder is een Venndiagram weergegeven.
Dit Venndiagram staat ook vergroot op de uitwerkbijlage.
figuur
12puitwerkbijlageLogisch redeneren 2p
Arceer in het Venndiagram op de uitwerkbijlage het gebied waarin zich
een persoon bevindt die volgens de drie criteria van de overheid werkloos
is.
22pLogisch redeneren 2p
Leg uit of S een voldoende voorwaarde is voor W en leg uit of S een
nodige voorwaarde is voor W.
Gegeven is de bewering
.
33pLogisch redeneren 3p
Vertaal deze bewering in een gewone zin en bepaal of de bewering in
overeenstemming is met de drie criteria van de overheid.
Of iemand wel of niet werkloos is, wordt bepaald aan de hand van een
ingevulde vragenlijst. In de vragenlijst die tot en met 2021 werd gebruikt,
werden onderstaande drie meerkeuzevragen gesteld. Bij de drie vragen is
met ● aangegeven wat een bepaalde persoon op deze vragen heeft
geantwoord.
1) Heeft u op dit moment betaald werk?
○ ja
● nee
2) Heeft u de afgelopen 4 weken naar betaald werk gezocht?
● ja
○ nee
3) Op welke termijn kunt u beginnen met werken?
○ Binnen 2 weken
● 2 weken tot 3 maanden
○ 3 maanden tot 6 maanden
○ 6 maanden of langer
42pLogisch redeneren 2p
Geef met een redenering in logische symbolen weer, of deze persoon wel
of niet volgens de drie criteria van de overheid tot de werklozen wordt
gerekend. Gebruik in je antwoord alle vier de symbolen B, Z, S en W.
Het CBS is inmiddels overgegaan op een nieuwe methode voor het
bepalen van het aantal werklozen. In oktober 2021 is het aantal werklozen
zowel met de oude als met de nieuwe methode bepaald. Hierbij bleek dat
de nieuwe methode een hoger aantal werklozen opleverde.
In oktober 2021 had Nederland volgens de oude methode 277 duizend
werklozen. Dit kwam neer op 2,9% van de beroepsbevolking. Met de
nieuwe methode was het 4,02%.
opgave 2Wonen in New York
Wonen in het centrum van een grote stad is in het algemeen duurder dan
wonen buiten het centrum. In figuur 1 staan de huurprijzen per maand in
2016 van 1- en 3-kamerappartementen in New York, uitgezet tegen de
reistijd met het openbaar vervoer tot 42nd Street, een van de
belangrijkste straten in het commerciële centrum. Figuur 1 staat ook
vergroot op de uitwerkbijlage.
figuur 1
Een punt in figuur 1 stelt niet de huurprijs van één appartement voor,
maar de gemiddelde huurprijs van alle appartementen met dezelfde
reistijd.
Verhuurders van appartementen gebruiken soms de volgende vuistregel:
Voor elke kamer meer in een appartement stijgt de huurprijs met
ongeveer 25%.
We bekijken appartementen met een reistijd van 25 minuten.
63puitwerkbijlageExponentiële functies en groei 2p · Tabellen en grafieken lezen en gebruiken 1p
Onderzoek met behulp van figuur 1 op de uitwerkbijlage of de gemiddelde
huurprijs van deze appartementen aan bovenstaande vuistregel voldoet.
In figuur 2 op de uitwerkbijlage zijn aan figuur 1 twee trendlijnen
toegevoegd. In het vervolg van deze opgave gaan we uit van deze
trendlijnen en niet meer van de individuele datapunten.
We bekijken een 1-kamerappartement met een reistijd van 15 minuten tot
42nd Street. Voor de huurprijs van dit appartement kun je ook een
3-kamerappartement huren. De reistijd tot 42nd Street vanaf dat
3-kamerappartement is wel langer dan de reistijd vanaf het
1-kamerappartement.
73puitwerkbijlageTabellen en grafieken lezen en gebruiken 3p
Bepaal met behulp van figuur 2 op de uitwerkbijlage hoeveel langer de
reistijd vanaf dat 3-kamerappartement is. Licht je antwoord toe en geef je
antwoord in hele minuten.
De formule die past bij de trendlijn van de 3-kamerappartementen is:
Hierin is H de huurprijs per maand van een 3-kamerappartement in dollars
en r de reistijd tot 42nd Street in minuten.
opgave 3Krattenbrug
Studenten van de Technische Universiteit Eindhoven hebben in 2016 een
brug van kratten gebouwd. Zie de foto. Naast de foto zie je ook een
afbeelding van een computeranimatie uit de ontwerpfase van de
krattenbrug.
Elke toren bestaat uit 29 lagen gestapelde kratten. De bovenste laag
geven we nummer 1, de laag direct daaronder nummer 2, enzovoorts.
Voor de bovenste 11 lagen geldt voor het aantal kratten per laag:
A(n) = 3,5n + 3,5 voor lagen met een oneven nummer
A(n) = 3,5n + 3 voor lagen met een even nummer
Hierin is A(n) het aantal kratten en n het nummer van de laag.
Neem aan dat voor de overspanning in totaal 4950 kratten zijn gebruikt.
Voor beide torens geldt dat laag 12 tot en met laag 29 elk evenveel
kratten bevatte als laag 11.
94pRijen en recursie 4p
Bereken het totaal aantal kratten in de hele krattenbrug.
Op de foto is te zien dat de krattenbrug over een rivier is gebouwd. Deze
rivier, de Dommel, stroomt midden onder de brug door. In de figuur is de
situatie schematisch weergegeven in een assenstelsel. In deze figuur zijn
van de brug alleen de torens en de onderkant van de overspanning
weergegeven. Deze onderkant noemen we de boog.
figuur
In de figuur is de grond als x-as genomen en gaat de y-as door het
hoogste punt van de boog.
Verder zijn de volgende gegevens bekend, zie de figuur:
− De boog is 26,7 meter breed.
− De maximale hoogte van de boog is 5,3 meter ten opzichte van de
grond.
− De Dommel is 9,0 meter breed.
Voor de boog kan een formule worden opgesteld van de vorm
y = a ⋅ x2 + 5,3.
Na afronding geldt a = −0,030.
opgave 6Zevenheuvelenloop
De Zevenheuvelenloop is een jaarlijks terugkerend hardloopevenement in
Nijmegen. Deelnemers kunnen kiezen tussen de korte afstand van 7 km
en de lange afstand van 15 km.
In 2019 waren er voor de korte afstand 8000 deelnemers en voor de lange
afstand 24 000. Bij de korte afstand waren de vrouwen met 57% in de
meerderheid. Bij de lange afstand waren de mannen met 69% in de
meerderheid.
204pProcenten, verhoudingen en eenheden 4p
Bereken het percentage vrouwen dat in 2019 deelnam aan de
Zevenheuvelenloop. Geef je antwoord in één decimaal.
Zoals de naam doet vermoeden, is het parcours van de
Zevenheuvelenloop heuvelachtig. In het jaar 2019 werd de New Balance
Kilometer (NBK) geïntroduceerd. Dat is de 11e kilometer van de lange
afstand. In deze kilometer wordt omhoog gelopen. Voor deze kilometer
wordt op de volgende manier een winnaar bepaald:
− Na afloop wordt op basis van de eindtijd voor elke deelnemer de
gemiddelde kilometertijd op de lange afstand berekend.
− De deelnemer die op de NBK een tijd heeft gelopen die relatief het
verst onder zijn berekende gemiddelde kilometertijd zit, wint de NBK.
Rogier finisht op de lange afstand van 15 km in een tijd van 1:30:00, dus
in 1 uur, 30 minuten en 0 seconden.
Zijn berekende gemiddelde kilometertijd is dus 360 seconden.
Over de NBK deed Rogier 5 minuten en 40 seconden. Dit is 20 seconden
sneller dan zijn gemiddelde kilometertijd.
minder tijd nodig voor de NBK dan zijn
Pieter van der Ark liep in 2019 de lange afstand van 15 km in een tijd van
2:03:38 (dus in 2 uur, 3 minuten en 38 seconden). Hij eindigde daarmee
in de achterhoede van de lange afstand. Van der Ark had 56,3% minder
tijd nodig voor de NBK dan zijn gemiddelde kilometertijd en won daarmee
wel de NBK.
214pProcenten, verhoudingen en eenheden 4p
Bereken hoelang van der Ark over de NBK deed. Geef je antwoord in
gehele seconden.
We bekijken nu een model met drie factoren die de prestatie tijdens het
hardlopen beïnvloeden: de leeftijd, het lichaamsgewicht en de afstand.
invloed van de leeftijd
Vanaf het 35e levensjaar gaat het fysieke prestatievermogen achteruit.
Hierdoor zal een hardloper elk jaar gemiddeld 0,8% langer over dezelfde
afstand doen dan het jaar ervoor.
Henk Stevens (bedenker van de Zevenheuvelenloop) doet jaarlijks mee
aan de Zevenheuvelenloop. In tabel 1 zie je zijn eindtijden op de 15 km in
2016 op 64-jarige leeftijd en in 2019 op 67-jarige leeftijd.
tabel 1
Stevens deed er in 2019 iets langer over dan je zou verwachten op basis
van zijn tijd in 2016 en de invloed van de leeftijd.
223pExponentiële functies en groei 3p
Bereken hoeveel seconden langer. Geef je antwoord in gehele seconden.
invloed van de verandering in lichaamsgewicht
Hoe zwaarder je bent, des te langzamer je gaat. Er geldt:
Hierin is:
G1 het gewicht in kilogram op moment 1;
S1 de (gemiddelde) snelheid in kilometer per uur die gelopen is bij
gewicht G1;
G2 het gewicht in kilogram op moment 2;
S2 de voorspelde (gemiddelde) snelheid in kilometer per uur die
gelopen wordt bij gewicht G2.
Een hardloper met gewicht G1 loopt met een gemiddelde snelheid S1. Stel
dat deze hardloper 5% zwaarder wordt.
233pRekenen met een gegeven formule 2p · Procenten, verhoudingen en eenheden 1p
Bereken met hoeveel procent zijn gemiddelde snelheid dan afneemt
volgens formule 1. Geef je antwoord in één decimaal.
invloed van de afstand
Op een korte afstand kun je een hogere gemiddelde snelheid lopen dan
op een langere afstand.
Hardlooptrainer Jan Willem Nieboer bracht de drie invloeden samen in
onderstaande formule:
0,06
(formule 2)
Nieuw in formule 2 ten opzichte van formule 1 zijn:
L1 de leeftijd in jaren op moment 1;
L2 de leeftijd in jaren op moment 2;
de afstand in kilometer op moment 1;
A2 de afstand in kilometer op moment 2.
Formule 2 geldt voor leeftijden vanaf 35 jaar.
Erben Wennemars liep toen hij 40 jaar was een tijd van 56 minuten en
49 seconden op de lange afstand van de Zevenheuvelenloop. In het
tv-programma Jinek vertelde Wennemars dat hij de marathon van
Rotterdam in een tijd van minder dan 2 uur en 50 minuten zou willen
afleggen. Wennemars was 44 jaar toen hij de marathon van Rotterdam
liep. In tabel 2 staan de afstanden en afgeronde tijden van Wennemars.
tabel 2
Neem aan dat Wennemars tijdens de Zevenheuvelenloop een gewicht van
78 kg had en dat hij alleen invloed op zijn gewicht had om zijn streeftijd op
de marathon van Rotterdam te kunnen behalen.
