bronnen

Eindexamen natuurkunde havo 2003, tijdvak 2 (natuurkunde 1)

opgave 1Opgave 1 Visby-lens

Lees onderstaand artikel.
artikel Vikingen hadden perfecte lenzen
De Vikingen beschikten duizend jaar
geleden al over nagenoeg perfecte
lenzen. Dat concluderen drie Duitse
onderzoekers na uitgebreide studies van
de zogeheten Visby-lenzen.
De lenzen zijn gemaakt van bergkristal.
De mooiste lens heeft een diameter van
vijf centimeter en meet op het dikste punt
drie centimeter. De onderzoekers waren
onder de indruk van het vakmanschap
waarmee de lenzen geslepen zijn.
figuur bij de opgave
De lenzen werden waarschijnlijk gebruikt
als brandglas en als loep.
naar: de Volkskrant, 8 april 2000
14p
Figuur 1 is een doorsnede van een Visby- figuur 1
lens. Hierin is de hoofdas getekend en een
lichtstraal die evenwijdig aan de hoofdas op
de lens valt. Ook is het verloop van de
lichtstraal in de lens getekend.
Figuur 1 staat vergroot op de bijlage.
Bepaal met behulp van de figuur op de
bijlage de brekingsindex van bergkristal.
figuur bij de opgave
In figuur 2 is de situatie weergegeven waarbij de lens als brandglas wordt gebruikt.
In deze figuur zijn drie evenwijdige lichtstralen a, b en c getekend die op de lens vallen.
Straal b valt samen met de hoofdas van de lens, de stralen a en c lopen op gelijke afstand
boven en onder de hoofdas. De stralen a en c zijn slechts getekend tot het rechter oppervlak
van de lens.
a b P c
figuur 2
Figuur 2 staat vergroot op de bijlage.
23p
Schets in de figuur op de bijlage hoe de stralen a en c bij het rechtervlak van de lens breken
en trek daaruit de conclusie of het brandpunt van de lens zich in P, links van P of rechts van
P bevindt.
33p
In figuur 3 is de situatie getekend waarbij de
lens als loep (vergrootglas) gebruikt wordt. figuur3
De stralengang vanuit de top van een klein
voorwerp is getekend.
Figuur 3 staat vergroot op de bijlage.
Construeer in de figuur op de bijlage het
beeld dat de lens van het voorwerp vormt.
figuur bij de opgave
De Visby-lens is heel licht radioactief. Dat komt omdat het bergkristal een klein beetje
thorium-232 bevat.
43p
Geef de vervalreactie van thorium-232.
Van thorium is een flink aantal isotopen bekend.
In de natuur komt echter alleen thorium-232 voor.
51p
Geef de reden waarom in de natuur alleen thorium-232 voorkomt.

opgave 2Opgave 2 Racen op zonne-energie

Een Nederlandse auto, de Nuna, won vorig jaar in Australië een race voor zonnewagens.
De wagens lopen op zonne-energie en zijn speciaal voor deze race ontworpen.
Zie onderstaande foto.
foto
foto
Het oppervlak van de Nuna is bedekt met 8,4 m2 zonnecellen. Deze zijn afkomstig van de
Hubble-telescoop en hebben een hoog rendement, namelijk 25%. Bij volle zonneschijn
leveren ze in totaal een elektrisch vermogen van 1,5·103 W.
63p
Bereken het stralingsvermogen dat per m2 zonnecel wordt opgenomen.
Met de energie die de zonnecellen leveren, tabel
worden elektromotoren aangedreven. Deze
hebben een rendement van vrijwel 100%.
Op de website van het Nuna-team stond een
tabel die het verband geeft tussen het
vermogen dat de motor levert en de snelheid
van de Nuna. Zie de tabel hiernaast.
Behalve over zonnecellen beschikt de auto
ook over een accu. Deze kan worden
ingeschakeld voor de aandrijving.
vermogen dat de motor levert (kW) snelheid (km/h) 1,0 80 1,7 100 2,8 120
72p
Leg uit dat bij een snelheid van 100 km/h naast de zonnecellen gebruik gemaakt moet
worden van de accu.
83p
Bereken de wrijvingskracht op de Nuna bij een snelheid van 100 km/h.
Het vermogen dat de zonnecellen leveren, hangt af van het weer.
Het Nuna-team moet daarom voortdurend nadenken over de te volgen strategie.
Op de laatste dag is de Nuna nog 500 km van de finish verwijderd.
De eerste 200 km is de hemel onbewolkt, de daarop volgende 300 km is het bewolkt.
94p
Het team overweegt twee strategieën.
Strategie 1
Met een hoge snelheid rijden tot de accu leeg
is; de rest afleggen met de snelheid die nog
mogelijk is met het vermogen dat de
zonnecellen leveren in het bewolkte gebied.
In figuur 4 zijn de snelheden en afstanden
aangegeven die horen bij deze strategie.
Bepaal met behulp van figuur 4 hoe lang de
Nuna er dan over doet om de finish te
bereiken.
150 v (km/h) 100 50 0 0 100 200 300 400 500 s (km)
Strategie 2
De hele afstand afleggen met een zodanige figuur 5
constante snelheid dat aan de finish de accu
bijna leeg is.
Dit blijkt de winnende strategie te zijn.
De kunst is om vooraf te berekenen hoe groot
die snelheid dan moet zijn.
Aan het begin van de laatste dag bevat de
accu 5,0 kWh energie.
In het bewolkte gebied leveren de
zonnecellen een vermogen van 0,24 kW.
Het team besluit de Nuna te laten rijden met
een snelheid van100 km/h.
150 v (km/h) 100 50 0 0 100 200 300 400 500 s (km)
Zie figuur 5.
104p
Laat met een berekening zien dat bij deze snelheid de accu inderdaad bijna leeg is bij de
finish.

opgave 3Opgave 3 Batterijen

Op een batterij staat behalve de spanning die figuur 6 hij levert, vaak ook de zogenaamde ‘capaciteit’ vermeld. De batterij die in figuur 6 is afgebeeld, levert een spanning van 1,24 V en heeft een capaciteit van 1,2 Ah. Met de ‘capaciteit’ van een batterij wordt bedoeld het product van de…

Op een batterij staat behalve de spanning die figuur 6 hij levert, vaak ook de zogenaamde ‘capaciteit’ vermeld. De batterij die in figuur 6 is afgebeeld, levert een spanning van 1,24 V en heeft een capaciteit van 1,2 Ah. Met de ‘capaciteit’ van een batterij wordt bedoeld het product van de stroomsterkte die van de batterij gevraagd wordt en de tijdsduur waarin hij deze stroom kan leveren. Dat wil zeggen dat een ‘volle’ batterij met een capaciteit van 1,2 Ah gedurende 10 uur een stroomsterkte kan leveren van 0,12 A of gedurende 20 uur een stroomsterkte van 0,06 A, enzovoort. Na het afgeven van deze 1,2 Ah daalt de stroomsterkte snel en is de batterij leeg. De afgebeelde batterij zat in een elektrische klok. Na 250 dagen was de batterij leeg.

→ Bereken het vermogen van deze klok. Er zijn ook batterijen waarop de capaciteit niet is vermeld. Van zo’n batterij wil Hidde de capaciteit bepalen door te meten hoe lang de batterij een bepaalde stroomsterkte kan leveren. Hij maakt daarvoor een schakeling bestaande uit een volle batterij, een…

→ Bereken het vermogen van deze klok. Er zijn ook batterijen waarop de capaciteit niet is vermeld. Van zo’n batterij wil Hidde de capaciteit bepalen door te meten hoe lang de batterij een bepaalde stroomsterkte kan leveren. Hij maakt daarvoor een schakeling bestaande uit een volle batterij, een ampèremeter en een gloeilamp. Zie figuur 7. figuur 7 Figuur 7 staat ook op de bijlage.

→ Teken in de figuur op de bijlage alle noodzakelijke verbindingsdraden. In figuur 8 staat de grafiek die Hidde van zijn metingen heeft gemaakt. figuur 8 200
→ Bepaal met behulp van figuur 8 de capaciteit van de onderzochte batterij.
In sommige apparaten schakelt men batterijen in serie, in andere apparaten zijn de batterijen parallel geschakeld. Hidde wil onderzoeken wat het effect hiervan is. Daarvoor bouwt hij drie schakelingen. Zie figuur 9. figuur 9 In de drie schakelingen sluit hij hetzelfde lampje aan.
→ Leg uit of het lampje in schakeling B feller of minder fel brandt dan in schakeling A of juist even fel.
→ Leg uit of het lampje in schakeling C langer of korter brandt dan in schakeling A of juist even lang.

opgave 4Opgave 4 Energie uit asfalt

Lees onderstaand artikel. artikel Onder het wegdek van de brug bij de Haringvlietsluizen is een buizenstelsel aangelegd waardoor water kan worden gepompt. Zodra de temperatuur van het asfalt boven de 30 ºC komt, laat men koud water door de buizen stromen. Het wegdek wordt dan gekoeld terwijl het…

Lees onderstaand artikel. artikel Onder het wegdek van de brug bij de Haringvlietsluizen is een buizenstelsel aangelegd waardoor water kan worden gepompt. Zodra de temperatuur van het asfalt boven de 30 ºC komt, laat men koud water door de buizen stromen. Het wegdek wordt dan gekoeld terwijl het water wordt opgewarmd. Het warme water wordt opgeslagen in ondergrondse zandlagen en kan in de winter weer worden opgepompt om het asfalt te verwarmen. De warmte die overblijft, wil men benutten voor de verwarming van huizen. De resultaten van de eerste proefmetingen zijn zeer hoopgevend. Op zonnige dagen, wanneer het wegdek gekoeld wordt, levert het asfalt een gemiddeld vermogen van 80 W/m 2 . In een jaar brengt 1,0 m 2 asfalt zo’n 5,4·10 8 J op.

→ Bereken het aantal uren per jaar dat het wegdek gekoeld wordt. Op de dagen dat het gekoeld wordt, werkt het wegdek als een zonnecollector. Tijdens die dagen valt er per seconde gemiddeld 200 J stralingsenergie van de zon op 1,0 m 2 asfalt.
→ Bereken het rendement van het wegdek als zonnecollector. Tijdens het koelen van het asfalt stijgt de temperatuur van het water dat er langs stroomt
van 7,0 ºC naar 23 ºC. → Bereken hoeveel kilogram water op deze manier in één jaar door 1,0 m 2 asfalt kan worden verwarmd. Neem aan dat daarbij geen warmte verloren gaat. Van de energie die in het warme water is opgeslagen, is 20% nodig voor het verwarmen van het wegdek in de winter. De rest kan…

van 7,0 ºC naar 23 ºC. → Bereken hoeveel kilogram water op deze manier in één jaar door 1,0 m 2 asfalt kan worden verwarmd. Neem aan dat daarbij geen warmte verloren gaat. Van de energie die in het warme water is opgeslagen, is 20% nodig voor het verwarmen van het wegdek in de winter. De rest kan worden gebruikt voor het verwarmen van woningen. Het wegdek van de brug bij de Haringvlietsluizen heeft een oppervlakte van 1,8·10 4 m 2 . Voor het verwarmen van een goed geïsoleerde woning is gemiddeld 3,5·10 10 J per jaar nodig.

→ Bereken het aantal woningen dat men kan verwarmen met de warmte die uit het wegdek van de Haringvlietsluizen gewonnen wordt.
→ Noem twee voordelen van het op deze manier verwarmen van woningen ten opzichte van het verwarmen met behulp van aardgas.
De temperatuur van het asfalt wordt gemeten met een temperatuursensor. De ijkgrafiek van de sensor is getekend in figuur 10. figuur 10
→ Bepaal de gevoeligheid van de sensor. De temperatuursensor wordt gebruikt in een schakeling met verwerkers. Deze schakeling moet automatisch de pomp, die het water in het wegdek rondpompt, aan en uit zetten. Een deel van de schakeling is getekend in figuur 11. figuur 11 temperatuur- De pomp moet…

→ Bepaal de gevoeligheid van de sensor. De temperatuursensor wordt gebruikt in een schakeling met verwerkers. Deze schakeling moet automatisch de pomp, die het water in het wegdek rondpompt, aan en uit zetten. Een deel van de schakeling is getekend in figuur 11. figuur 11 temperatuur- De pomp moet aangezet worden als de temperatuur van het asfalt hoger wordt dan 30 ºC. Ook moet de pomp gaan werken als de temperatuur van het asfalt lager wordt dan 5 ºC. Het uitgangssignaal van de temperatuursensor wordt in A toegevoerd aan twee comparatoren. De pomp gaat aan als het uitgangssignaal in B hoog is. Figuur 11 staat ook op de bijlage.

→ Maak de schakeling in de figuur op de bijlage af door in de rechthoek één of meer verwerkers en de noodzakelijke verbindingen te tekenen. Geef van beide comparatoren de referentiespanning aan.

opgave 5Opgave 5 Krachten in het been

Hieronder zie je een foto van een meisje dat op de tenen van één voet balanceert.
Het meisje staat stil. In figuur 12 is alleen het silhouet van het meisje getekend.
figuur bij de opgave
foto
figuur 12
A B C D
In figuur 12 zijn de punten A, B, C en D aangegeven.
232p
Welke van deze punten is het zwaartepunt? Licht je antwoord toe.
241p
Het been waarop het meisje staat, is gestrekt;
figuur 13
het andere been is gebogen.
Figuur 13 is een anatomische tekening van
een gestrekt been. Bij het bovenbeen zijn
twee spieren aangegeven: de voorste dijspier
en de achterste dijspier.
Deze spieren zorgen voor het buigen en
strekken van het been.
Een spier oefent een kracht uit door zich
samen te trekken.
Welke van de twee spieren trekt zich samen
bij het buigen van het been?
De beenspieren zijn via pezen met botten
verbonden. De pees waarmee de voorste
figuur bij de opgave
dijspier aan het scheenbeen vastzit, loopt over
254p
de knieschijf. Daardoor is het krachtmoment figuur14
dat deze spier op het scheenbeen uitoefent
extra groot.
In figuur 14 is de situatie schematisch
weergegeven.
Punt O is het draaipunt van het kniegewricht.
De kracht F van de pees op het scheenbeen
is 20 N.
Figuur 14 staat vergroot op de bijlage.
Deze vergrote figuur geeft het kniegewricht
op ware grootte weer.
Bepaal met behulp van de figuur op de
bijlage het moment van kracht F ten opzichte
pees van de voorste dijspier knieschijf F = 20 N O scheenbeen
van punt O. Teken daartoe eerst de
arm van kracht F.
In figuur 15 is de voet van het meisje op de foto op anatomische wijze getekend.
Door de achillespees aan te spannen, houdt het meisje de voet in deze stand.
In figuur 16 is het silhouet van de voet getekend.
figuur 15
achilles- pees Q P R
250 N Q P R
De voet in evenwicht is te beschouwen als een hefboom met Q als draaipunt.
Voor deze hefboom zijn twee krachten van belang:
- Een kracht van 250 N, loodrecht omhoog in punt R.
Dit is de kracht die de grond op de voet uitoefent. Deze kracht is even groot als en
tegengesteld aan de zwaartekracht op het meisje.
- De kracht van de achillespees op de voet, loodrecht omhoog in punt P.
De werklijn van deze kracht is met een stippellijn aangegeven.
Figuur 16 staat vergroot op de bijlage.
263p
Bepaal met behulp van de figuur op de bijlage de grootte van de kracht van de achillespees
op de voet.
Behalve de twee hierboven genoemde krachten werkt er nog een derde kracht FQ op de
voet. Deze kracht grijpt aan in het draaipunt Q.
FQ vergelijken we met de zwaartekracht Fz op het meisje.
Eén van onderstaande mogelijkheden is juist:
• FQ is kleiner dan Fz
• FQ is gelijk aan Fz
• FQ is groter dan Fz
273p
Welke van deze mogelijkheden is juist? Licht je antwoord toe.
√(Einde)
Lees verder