opgave 1Autobanden
Er bestaan veel verschillende merken autobanden en per merk zijn er banden in
allerlei soorten en maten. De diameter van de band hangt af van de diameter
van de velg en de hoogte van de band. Banden zijn er ook nog in verschillende
breedtes. Zie figuur 1.
figuur 1
Alle belangrijke eigenschappen worden op de zijkant van een band met behulp
van een code aangegeven. Zie figuur 2.
figuur 2
Het eerste getal (185) is de breedte van de band in millimeters. Het tweede
getal (65) is de verhouding van de hoogte van de band ten opzichte van de
breedte van de band in procenten. Het volgende getal (14) is de diameter van
de velg in inches (1 inch = 2,54 cm), daarna volgt het LI-getal van de band (86)
dat het draagvermogen van de band aangeeft.
In de code op de band kun je de ‘bandenmaat’ aflezen. De bandenmaat bestaat
uit 3 getallen. Voor de band uit figuur 2 is dat 185, 65, 14.
Dat betekent voor deze band dat de breedte van de band 185 millimeter is, dat
de hoogte van de band 65% van de breedte is en dat de diameter van de velg
14 inch is.
14pLaat met een berekening zien dat de diameter van deze band ongeveer 60 cm
is.
Een bepaald soort band is er in verschillende bandenmaten. Zo loopt de breedte
van 145 tot en met 215 mm in stappen van 10 mm, en de verhouding van de
hoogte van de band ten opzichte van de breedte van de band loopt van 65 tot en
met 80 procent in stappen van 5 procent. De banden worden geleverd met een
velgdiameter van 13, 14 en 15 inch.
24pBereken hoeveel verschillende bandenmaten er van deze soort band zijn.
Het LI-getal (van Load-Index) geeft het draagvermogen van de band aan.
Het LI-getal geeft aan welk gewicht (in kg) de band kan dragen. In tabel 1 staat
voor enkele LI-getallen het draagvermogen van de band.
tabel 1
Op een band staat LI-getal 103.
Uitgaande van de tabelwaarden bij LI-getal 100 en bij LI-getal 105 kun je met
behulp van lineair interpoleren het draagvermogen van deze band berekenen.
33pBereken het draagvermogen van deze band.
Het verband tussen het LI-getal en het draagvermogen is echter niet lineair,
maar exponentieel.
44pBereken het draagvermogen van de band met LI-getal 103 volgens het
exponentiële verband.
Hoe breder een band, hoe beter de grip op de weg. Hoe hoger een band, hoe
meer comfort. Maar een hogere band gaat ten koste van de stabiliteit. Bij
sportieve auto’s wordt daarom gewoonlijk gekozen voor lage, brede banden.
Iemand heeft een auto waarop banden van het type 205/60 R 16 zijn
gemonteerd. Hij wil graag een sportievere uitstraling, en heeft zijn oog laten
vallen op banden 245/45.
De snelheidsmeter vereist dat de diameter van de band hetzelfde blijft. Hij heeft
dus grotere velgen nodig.
55pBereken de diameter van de grotere velgen in hele inches.
opgave 2Hebben is schieten?
De regels omtrent het in bezit mogen hebben van vuurwapens zijn per land
verschillend. Deze regels staan natuurlijk ook wel eens ter discussie.
Tegenstanders van vuurwapenbezit beweren dat hoe makkelijker mensen aan
vuurwapens kunnen komen, hoe meer die gebruikt worden.
Voorstanders van vuurwapenbezit zeggen altijd dat het niet de wapens zijn die
doden, maar de mensen. Zij vinden dat mensen vrij moeten zijn om een
vuurwapen aan te schaffen, omdat meer vuurwapens niet betekent dat er dan
ook meer gebruik van wordt gemaakt.
Het vuurwapenbezit en het aantal dodelijke slachtoffers door vuurwapens is in
een aantal landen onderzocht. De onderzoeksresultaten zie je in figuur 1.
figuur 1
16 aantal sterfgevallen door vuurwapens S VVeerreenniiggddee SSttaatteenn (per 100000 inwoners) 14 12 10 AAuussttrraalliiee 8 JJaappaann BBeellggiiee FFiinnllaanndd FFrraannkkrriijjkk 6 NNeeddeerrllaanndd NNoooorrwweeggeenn GGBB 4 DDuuiittssllaanndd CCaannaaddaa 2 NNiieeuuww--ZZeeeellaanndd SSppaannjjee 0 0 10 20 30 40 50
aantal vuurwapens V(per1000 inwoners)
Figuur 1 geeft het verband weer tussen het jaarlijks aantal sterfgevallen door
vuurwapens S (per 100 000 inwoners) en het aantal vuurwapens V (per 1000
inwoners). Behalve de gegevens van een aantal landen is in figuur 1 ook een
trendlijn getekend. Voor landen op de trendlijn is er sprake van een evenredig
verband tussen S en V.
Zowel voorstanders als tegenstanders van vuurwapenbezit kunnen figuur 1
gebruiken als steun voor hun standpunt.
64pGeef een argument dat voorstanders uit deze figuur kunnen halen en geef een
argument dat tegenstanders uit de figuur kunnen halen.
Nederland heeft ongeveer 16 miljoen inwoners, de Verenigde Staten ongeveer
295 miljoen.
75pBereken met behulp van figuur 1 hoeveel keer zo groot het jaarlijks aantal
sterfgevallen door vuurwapens in de Verenigde Staten is vergeleken met
Nederland.
In 2005 heeft de bevolking van Brazilië zich in een referendum uitgesproken
tegen het beperken van de verkoop van vuurwapens. En dat terwijl er in dit land
met 180 miljoen inwoners jaarlijks zo’n 40 000 mensen sterven door
vuurwapengebruik.
Ga ervan uit dat Brazilië op de trendlijn ligt, zodat je gebruik kunt maken van het
evenredige verband tussen S en V.
85pBereken met behulp van dit evenredige verband het totaal aantal vuurwapens in
Brazilië.
opgave 3Motivatietest
Waarschijnlijk heb je wel eens een vragenlijst ingevuld om te bepalen hoe
gemotiveerd je bent voor bijvoorbeeld je schoolwerkzaamheden.
In zo’n vragenlijst kun je aangeven in hoeverre je het met een aantal stellingen
over dit onderwerp eens bent. Je antwoorden kunnen variëren van ‘helemaal
mee eens’ tot ‘helemaal mee oneens’. De antwoorden die je geeft worden
omgezet in een score en die bepaalt hoe je motivatie is, bijvoorbeeld ‘iets boven
gemiddeld’. De aldus verkregen scores zijn bij benadering normaal verdeeld.
De scores zijn in negen categorieën verdeeld, van ‘zeer zwak’ tot ‘zeer sterk’.
De categorieën zijn een halve standaardafwijking breed (behalve de buitenste
twee), waarbij het gemiddelde in het midden van de 5e categorie ligt. Zie
figuur 1.
In figuur 1 staat m voor het gemiddelde en s voor de standaardafwijking.
Aan je score kun je zien in welke categorie je zit, en daarmee weet je hoe
gemotiveerd je bent.
figuur 1
5s 5s 5s 5sm 5s 5s 5s 5s 7 2 7 2 2 7 2 7 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, + + + + m m m m m m m m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4% 7% 12% 17% 20% 17% 12% 7% 4% kawz reez kawz dleddimeg redno miur dleddimeg redno stei dleddimeg dleddimeg nevob stei dleddimeg nevob miur krets krets reez
In de figuur kun je bijvoorbeeld zien dat je in categorie 7 zit als je score meer
dan 0,75 keer, maar minder dan 1,25 keer de standaardafwijking boven het
gemiddelde zit. Je scoort dan ‘ruim boven gemiddeld’.
In deze opgave bekijken we een vragenlijst over motivatie, waarbij de
gemiddelde score 7,8 is en de standaardafwijking 3,4. Dus m = 7,8 en s = 3,4.
Bas heeft bij deze vragenlijst een score van 4,2.
93pIn welke categorie zit Bas? Licht je antwoord toe.
In figuur 1 staat dat 7% van de scores in categorie 8 ligt. Dit percentage is
afgerond.
103pBereken dit percentage in één decimaal.
Met behulp van figuur 1 is na te gaan welke score je minstens moet hebben om
in de categorieën 8 of 9 te komen. Je zit dan bij de beste 11%.
Welke score je minstens moet hebben om bij de beste 20% te zitten, kun je niet
uit figuur 1 halen. Je kunt deze score wel berekenen.
114pBereken deze score.
In verband met een item van een actualiteitenprogramma over de motivatie voor
school onder de schooljeugd wordt aan 25 willekeurige scholieren gevraagd om
de vragenlijst over dit onderwerp in te vullen. Uit figuur 1 is te herleiden dat de
kans dat een willekeurige leerling ‘zwak’ of ‘zeer zwak’ scoort gelijk is aan 0,11.
123pBereken de kans dat geen van deze scholieren ‘zwak’ of ‘zeer zwak’ scoort.
134pBereken de kans dat 6 of meer leerlingen ‘zwak’ of ‘zeer zwak’ scoren.
opgave 4Volumes
Een opgeblazen papieren zak heeft,
net als een kussen, een speciale vorm.
Pas in 2004 is er een formule gevonden
waarmee het volume van die vorm kan
worden berekend.
Van een platte rechthoekige zak of kussen
noemen we de kortste zijde a (in dm) en de
langste zijde b (in dm). Zie figuur 1.
Het volume V (in liter) van de opgeblazen
zak of het kussen kan dan berekend
worden met de formule:
V = a3 ⋅ (0,142 ⋅ 0,1r + 0,318 ⋅ r − 0,142)
Hierin is
r de verhouding tussen de zijden:
.
Een bedkussen heeft afmetingen van 4 dm bij 6 dm.
143pBereken het volume van dit kussen.
Voor een vierkant kussen met zijden a kan bovenstaande formule
vereenvoudigd worden tot V = 0,1902 ⋅ a3.
153pToon dit aan.
Een kussen met een kortste zijde van 3,5 dm heeft hetzelfde volume als een
vierkant kussen van 5 bij 5 dm.
165pBereken de langste zijde van dat kussen.
Ook voor vuilniszakken bestaat er een
formule om het volume te berekenen. Een volle
vuilniszak wordt bovenaan dichtgeknoopt en krijgt
daardoor ook een bijzondere vorm. Zie de foto
hiernaast.
Het volume V (in liter) wordt berekend met:
Hierin zijn a en b de kortste en de langste zijde (in
dm) van een platte, rechthoekige vuilniszak en is x
de hoogte van de knoopstrook (in dm).
Een vuilniszak met een korte zijde van 6 dm en een knoopstrook van 0,5 dm
heeft een volume van 52 liter.
174pBereken de lange zijde b van de vuilniszak.
Voor vuilniszakken met een korte zijde van 5 dm en een lange zijde van 7,5 dm
is het volume lineair afhankelijk van de knoopstrook x.
De formule voor het volume van een vuilniszak is dus te schrijven in de vorm
V = p ⋅ x + q.
184pHerleid de formule tot deze vorm.
Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.
opgave 5Datingshow
In een datingshow op televisie maken drie jongens (Richard, Sander en Tim) en
drie meisjes (Kathy, Lisa en Maaike) kennis met elkaar. Tijdens de show geven
ze antwoord op allerlei vragen van de presentator. Op deze manier komen ze
iets over elkaar te weten. Na beantwoording van de vragen kiest elke jongen
één meisje en elk meisje één jongen, zonder te laten zien wie ze kiezen.
Na afloop worden de keuzes bekendgemaakt en wanneer een jongen en een
meisje elkaar hebben gekozen, hebben ze een kort, luxueus reisje gewonnen
om elkaar (nog) beter te leren kennen.
In deze opgave gaan we ervan uit dat de jongens en de meisjes willekeurig
kiezen, dus ieder heeft een even grote kans om gekozen te worden. Dan is de
kans dat een jongen een bepaald meisje kiest dus
.
Maaike is bang dat alle televisiekijkers zien dat ze door niemand wordt gekozen.
Ze vraagt zich af hoe groot de kans is dat minstens één van de drie jongens
haar kiest.
194pBereken deze kans.
De organisator van de datingshow moet de kosten van de show in de gaten
houden. De luxueuze reisjes zijn erg duur. Toch is het mogelijk dat er in de
show drie reisjes worden gewonnen, omdat er drie ‘stelletjes’ zijn die elkaar
gekozen hebben. Dit kan op verschillende manieren gebeuren. Eén daarvan is:
Richard en Kathy kiezen elkaar, Sander en Lisa kiezen elkaar en Tim en Maaike
kiezen elkaar.
203pSchrijf alle mogelijke manieren op waarbij er precies drie stelletjes gevormd
worden.
Het kost de organisatie elke keer 4000 euro wanneer er door een stelletje een
reisje wordt gewonnen.
Je kunt berekenen hoe groot de kans is dat er in de show stelletjes worden
gekozen. Deze kansen staan in tabel 1.
tabel 1
214pBereken de verwachtingswaarde van het bedrag dat de organisatie per show
kwijt is aan reisjes.
Het is gunstig voor de kijkcijfers als er in elke show één of meer stelletjes
worden gevormd. In tabel 1 zie je dat dit niet altijd het geval is.
224pBereken de kans dat in de eerste drie shows van het seizoen in totaal slechts
één stelletje wordt gevormd.
