opgave 1Bacteriecultuur
De groei van het aantal bacteriën van een
bacteriecultuur hangt onder andere af van het
voedingspatroon, de temperatuur en de
belichting.
Uit onderzoek blijkt dat het aantal bacteriën
van een bepaalde bacteriecultuur onder
bepaalde omstandigheden gedurende de eerste
vier weken benaderd kan worden door de
formule
N = −100t 3 + 300t 2 + 900t +1000 (0 ≤ t ≤ 4)
Hierbij is N het aantal bacteriën en t de tijd in weken na t = 0.
12p
Bereken het maximale aantal bacteriën.
23p
Bereken hoeveel bacteriën er gemiddeld per dag bijkomen gedurende de derde week.
Rond je antwoord af op een geheel getal.
35p
Bereken met behulp van differentiëren op welk tijdstip
t tussen 0 en 4 het aantal bacteriën
het sterkst stijgt.
Na vier weken worden de omstandigheden gewijzigd. Daardoor verloopt het aantal
bacteriën voor 4 ≤ t ≤ 8 volgens de formule
N = −3000
In figuur 1 zie je de grafiek van N met 0 ≤ t ≤ 8 en −2000 ≤ N ≤ 4000. Deze grafiek staat
ook op de uitwerkbijlage.
figuur 1
46p
Onderzoek gedurende hoeveel dagen van
t = 0 tot en met
t = 8 er meer dan 2000 bacteriën
zijn. Rond je antwoord af op een geheel aantal dagen.
54puitwerkbijlage
Geef in de tweede figuur op de uitwerkbijlage het verloop aan van de grafiek van
N′ als
functie van t voor de eerste 8 weken.
opgave 2Uitgaan
64pVier jongens en vijf meisjes gaan samen een
avondje uit. Eerst gaan ze naar een musical
en daarna naar een discotheek.
In de theaterzaal is voor hen een rij met
precies 9 stoelen gereserveerd. Elke jongen
gaat tussen twee meisjes zitten. Het maakt
daarbij uit wie op welke stoel komt te zitten.
Bereken op hoeveel verschillende manieren
de groep op deze 9 stoelen kan plaatsnemen.
bron: Meulenhoff Educatief,
INTRO, een nieuw geluid in de
basisvorming, p.82, 1999
Van deze musical zijn al heel wat voorstellingen geweest. We gaan ervan uit dat de duur
van de voorstelling, inclusief de pauze, bij benadering normaal verdeeld is met een
gemiddelde van 2,5 uur en een standaardafwijking van zeven minuten.
75p
Bereken de kans dat de musical, die om 20.30 uur begint, niet later dan 23.15 uur is
afgelopen.
Van de jongens en meisjes hebben Karel en Jeanne elk een auto. Met deze twee auto’s
rijden ze van de musical naar de discotheek.
In de auto van Karel is nog ruimte voor drie personen. In de auto van Jeanne zijn nog vier
plaatsen vrij. De overige 7 personen zonder auto moeten over deze twee auto’s verdeeld
worden.
84p
Bereken het aantal mogelijkheden om de jongens en meisjes over de twee auto’s te
verdelen. Het doet er hierbij niet toe op welke plaats iemand in de auto gaat zitten.
Onderweg passeren deze twee auto’s een alcoholcontrolepost. De politie controleert 30%
van alle auto’s die deze post passeren.
Neem aan dat voor elke auto de kans op controle 0,30 is.
95p
Bereken de kans dat minstens één van de twee auto’s gecontroleerd wordt.
opgave 3Asfaltbetonwegen
De snelwegen in Nederland zijn voornamelijk
asfaltbetonwegen.
De meest voorkomende zijn de dichte
asfaltbetonwegen (DAB-wegen) en de zeer
open asfaltbetonwegen (ZOAB-wegen).
In figuur 2 is voor bovengenoemde soorten
wegen het verband weergegeven tussen de
snelheid v van het verkeer en het
geluidsniveau D van het verkeer.
Hierbij is v in km/uur en D in dB (decibel).
figuur 2
Bij een ZOAB-weg geldt bij benadering de volgende formule
D = 28 log(v) + 16
Een geluidsniveau van 20 dB of lager kun je niet meer horen. Een geluidswal vermindert
het geluidsniveau met ongeveer 43 dB. Aan de ene kant van de geluidswal loopt een ZOAB-
weg en aan de andere kant wonen mensen.
104p
Bereken bij welke snelheid de bewoners achter de geluidswal iets van het verkeer beginnen
te horen. Geef je antwoord in gehele kilometers per uur.
Voor DAB-wegen geldt voor het verband tussen v en D bij benadering de formule
D = 36 log(v) + 4
114p
Bereken bij welke snelheden van het verkeer het geluidsniveau op een ZOAB-weg meer dan
3 dB lager is dan op een DAB-weg.
Een auto wordt op een ZOAB-weg ingehaald door een auto van hetzelfde type, die twee
keer zo snel rijdt.
124p
Onderzoek het verschil van de geluidsniveaus van beide auto's.
opgave 4Kangoeroe
Elk jaar wordt in een groot aantal landen de Europese Kangoeroewedstrijd gehouden.
De wiskundewedstrijd duurt 75 minuten. De deelnemers moeten in die tijd
30 meerkeuzevragen maken.
Bij elke vraag worden vijf mogelijke antwoorden aangeboden: A, B, C, D en E.
Met een goed antwoord verdien je punten en met een fout antwoord verlies je punten.
Een vraag mag ook onbeantwoord blijven; je krijgt dan 0 punten.
De vragen zijn ingedeeld in drie categorieën I, II en III, elk met een eigen
puntenwaardering, zoals aangegeven in de tabel.
Iedere deelnemer krijgt vooraf 30 punten. De hoogst mogelijke totaalscore is 150.
133p
Bereken de laagst mogelijke totaalscore.
Op het antwoordblad van een deelnemer was het aantal onbeantwoorde vragen in de
categorieën I, II en III achtereenvolgens: 2, 3 en 6. Het aantal goede antwoorden was
achtereenvolgens: 7, 4 en 1.
145p
Bereken de totaalscore van deze deelnemer.
Wim vult op de gok zijn antwoordblad in met behulp van een dobbelsteen. Het aantal ogen
bij een worp bepaalt het antwoord: 1, 2, 3, 4, 5 ogen voor achtereenvolgens de antwoorden
A, B, C, D, E. Bij 6 ogen laat Wim de vraag onbeantwoord.
Wim levert zijn antwoordblad in.
153p
Bereken de kans dat hij hoogstens vijf goede antwoorden heeft.
Rond je antwoord af op twee decimalen.
166p
Bereken de te verwachten totaalscore van Wim.
Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.
x 
Bereken de oppervlakte van driehoek ABC.
Bereken de mogelijke coördinaten van S en T.
