Eindexamen wiskunde B havo 2016, tijdvak 1

Bereken hoeveel procent van de doos gevuld is met het hout van de

blokken. Rond je antwoord af op een geheel aantal procenten.

Op foto 1 zijn twee blokken genummerd. Deze blokken worden op elkaar

gelegd. Zie foto 2.

Het vooraanzicht van het bouwwerk op foto 2 is symmetrisch. Het

bouwwerk bestaat uit:

− blok 1: een prisma met hoogte 5 cm en met als grondvlak een

gelijkbenige rechthoekige driehoek met rechthoekszijden 5 cm;

− blok 2: een blok in de vorm van een brug met buitenafmetingen 5 bij 5

bij 10 cm.

Teken op ware grootte het bovenaanzicht van dit bouwwerk. Licht je

werkwijze toe.

Blok 2, het blok in de vorm van een brug, is een balk van 5 bij 5 bij 10 cm

met daaruit weggelaten de helft van een cilinder met diameter 7 cm en

hoogte 5 cm.

Bereken de totale oppervlakte van dit blok. Geef je antwoord in hele cm²

nauwkeurig.

Toon dit op algebraïsche wijze aan.

Lijn k en de grafiek van f hebben nog een ander punt gemeenschappelijk.

Bereken in twee decimalen nauwkeurig de x-coördinaat van dit punt.

De verticale lijn met vergelijking x = p snijdt k in punt A en de grafiek van

f in punt B. De y-coördinaat van B is groter dan de y-coördinaat van A.

Zie figuur 2.

Er is een waarde van p waarvoor de afstand tussen A en B maximaal is.

Bereken met behulp van differentiëren deze waarde van p.

Bereken de periode van P in hele minuten nauwkeurig.

De vorm van het zichtbare gedeelte van de maan wordt de schijngestalte

van de maan genoemd. Vier speciale schijngestalten zijn nieuwe maan,

eerste kwartier, volle maan en laatste kwartier. Zie de figuur, waarin ze

op volgorde staan afgebeeld, elk met het bijbehorende percentage van de

maan dat zichtbaar is.

nieuwe maan eerste kwartier volle maan laatste kwartier nieuwe maan

0% zichtbaar 50% zichtbaar 100% zichtbaar 50% zichtbaar 0% zichtbaar

De volgorde waarin deze schijngestalten voorkomen, is dus altijd: eerst

nieuwe maan, dan eerste kwartier, dan volle maan en daarna laatste

kwartier. Daarna volgt opnieuw nieuwe maan, enzovoort.

Bereken met behulp van de formule voor P op welke datum in 2017 het

voor het eerst nieuwe maan zal zijn.

Onderzoek met behulp van de formule voor P tussen welke twee

opeenvolgende schijngestalten de maan zich op 22 februari 2017 zal

bevinden.

Toon met behulp van differentiëren aan dat de richtingscoëfficiënt van l

inderdaad is.

Op de grafiek van f ligt punt B met x-coördinaat 2. Punt A ligt op de y-as

en heeft dezelfde y-coördinaat als B. Punt C ligt op de x-as en heeft

dezelfde x-coördinaat als B.

Lijn l snijdt zijde BC van rechthoek OABC in punt D. Zie figuur 2.

Lijn l verdeelt rechthoek OABC in twee delen: driehoek ODC en

trapezium OABD.

Bereken exact hoeveel keer zo groot de oppervlakte van trapezium OABD

is in vergelijking met de oppervlakte van driehoek ODC.

Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage het gewicht van een

karperlarve met een lengte van 0,8 cm. Geef je antwoord in hele

milligrammen nauwkeurig.

Het verband tussen de lengte van karperlarven en hun gewicht kan

beschreven worden met een formule van de vorm:

G = 0,014 ⋅ L^b met 0,2 ≤ L ≤ 1,9

Hierin is L de lengte in centimeter, G het gewicht in gram en b een

constante.

Een karperlarve van 1,9 cm weegt ongeveer 0,25 g.

Bereken b met behulp van deze gegevens. Rond je antwoord af op

één decimaal.

Voor volwassen karpers geldt de formule:

G = 0,014 ⋅ L^3,13 met 10 ≤ L ≤ 94

Hierin is L weer de lengte in centimeter en G het gewicht in gram.

Bereken hoeveel keer zo zwaar een volwassen karper van 94 cm is in

vergelijking met een volwassen karper van 10 cm. Rond je antwoord af op

honderdtallen.

De formule G = 0,014 ⋅ L^3,13 is te herleiden tot een formule van de vorm

log(G) = p + q ⋅ log(L).

Bereken de waarden van p en q. Geef beide waarden in twee decimalen

nauwkeurig.

Bereken in cm³ de inhoud van lichaam PSC.QRF.

Lichaam PSC.QRF wordt op een hoogte van 2 cm doorsneden met een

vlak dat evenwijdig is met het vlak PQRS.

Teken deze doorsnede op ware grootte. Licht je werkwijze toe.

Bereken exact de waarde van x waarvoor geldt: f(x) = 241

De functie g is gegeven door g(x) = 3^x.

Op de grafiek van g worden de volgende transformaties uitgevoerd:

eerst de verschuiving 6 omlaag, gevolgd door de vermenigvuldiging met

ten opzichte van de x-as. Op deze manier ontstaat de grafiek van de

functie h.

Toon op algebraïsche wijze aan dat h dezelfde functie is als f.

De grafiek van g wordt met a vermenigvuldigd ten opzichte van de y-as.

Hierdoor ontstaat de grafiek van de functie k. Het punt ligt op de

grafiek van k. Zie figuur 2.

Bereken exact de waarde van a.