naslagOVERZICHT FORMULES:
omtrek cirkel = π × diameter
oppervlakte cirkel = π × straal 2
inhoud prisma = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud kegel = 
oppervlakte grondvlak × hoogte inhoud piramide = 
oppervlakte grondvlak × hoogte inhoud bol = 
straal 3 opgave 2Helikopter
Om snel medische hulp te kunnen bieden, staan in vier plaatsen in Nederland
speciale helikopters. Zie onderstaand kaartje.
Voor de beantwoording van de vragen 1 en 2 staat dit kaartje vergroot op de
uitwerkbijlage.
13puitwerkbijlageIn plaats A is medische hulp nodig. Zie de uitwerkbijlage. De helikopter uit
Amsterdam wordt ingezet en vliegt naar plaats A.
Bereken hoeveel kilometer de afstand tussen Amsterdam en plaats
A is.
Schrijf je berekening op.
24puitwerkbijlageOp een andere plaats is de helikopter uit Rotterdam nodig. De piloot krijgt als
aanwijzing een koers te vliegen onder een hoek van 170° over een afstand van
55 km.
Geef in de tekening op de uitwerkbijlage met de letter
P de plaats aan waar
de helikopter uit Rotterdam nodig is. Laat de hulplijnen staan om duidelijk te
maken hoe je aan je antwoord komt.
In de uitwerkbijlage bij de vragen 3 en 4 is voor de plaatsen Groningen en
Nijmegen het gebied aangegeven waar de helikopters ingezet kunnen worden.
Dit heet het bereikbare gebied van de helikopters. Dit gebied is voor de vier
helikopters even groot. Voor de helikopters van Amsterdam en Rotterdam is het
bereikbare gebied nog niet getekend.
33puitwerkbijlageKleur of arceer op de uitwerkbijlage het gemeenschappelijke gebied in
Nederland dat door de helikopters uit Amsterdam, Rotterdam en Nijmegen kan
worden bereikt.
44pHet bereikbare gebied van een nieuw type helikopter heeft een straal van 78 km.
De helikopter van Groningen wordt vervangen door een helikopter van dat
nieuwe type.
Bereken met hoeveel km
2 de oppervlakte van het bereikbare gebied
toeneemt. Schrijf je berekening op.
opgave 3Volleybal
Marit maakt een werkstuk over volleyballen.
Op de foto hierboven zie je hoe Marit een bal onderhands wegslaat. In de
tekening ernaast zie je de baan van de bal die vanaf de 1e achterlijn
weggeslagen is. De bal gaat recht vooruit in de richting van de 2e achterlijn.
Voor de baan van de bal gebruikt Marit de formule:
hoogte = − 0,05 × (afstand)2 + 0,7 × afstand + 0,55
Hierin is hoogte de hoogte van de bal boven de grond en afstand de horizontale
afstand vanaf het punt waar Marit de bal weggeslagen heeft. Zowel hoogte als
afstand zijn in meters.
Bij het beantwoorden van de vragen 5 tot en met 8 kun je de formule gebruiken.
52pBereken op welke hoogte Marit de bal wegslaat. Schrijf je berekening op.
64puitwerkbijlageOp de uitwerkbijlage staat een tabel en daaronder een assenstelsel.
Teken in dit assenstelsel de grafiek die hoort bij de formule vanaf
afstand = 0 tot en met afstand = 12. Je mag de tabel gebruiken.
Een volleybalveld heeft een lengte van 18 meter. Het net hangt in het midden.
De bovenkant van het net hangt 2,24 meter boven de grond.
Hierboven zie je het bovenaanzicht van het volleybalveld en de baan van de bal.
74pBereken hoeveel centimeter de afstand tussen de bal en de bovenkant van het
net was. Schrijf je berekening op.
83pKomt de bal voor of achter de 2e achterlijn voor het eerst op de grond?
Laat zien hoe je aan je antwoord komt.
opgave 4Vaas
Hieronder staat een foto van een vaas en daarnaast de schematische tekening
van deze vaas.
De vaas bestaat uit drie kunststof plaatjes. Deze plaatjes PTCA, TQBA en RTBC
zijn even groot en zo tegen elkaar gelijmd dat T ABC een piramide is met een
gelijkzijdige driehoek ABC als grondvlak.
Alle kunststof plaatjes zijn 30 cm hoog.
De lengte van AC is 12,5 cm en de lengte van PT is 10 cm.
94puitwerkbijlageNiels gaat deze vaas maken. Hij heeft een kunststof plaat van 30 cm bij 40 cm.
Op de uitwerkbijlage is deze plaat op schaal 1: 5 getekend. Een van de drie
plaatjes om de vaas te maken is al getekend.
Is het mogelijk om alle drie de kunststof plaatjes uit deze plaat te zagen?
Laat met behulp van een tekening zien hoe je aan je antwoord komt.
De bovenkant van de vaas is een gelijkzijdige driehoek ABC met zijden van
12,5 cm.
103pLaat met een berekening zien dat de hoogte van driehoek ABC ongeveer
10,83 cm is.
112pLaat met een berekening zien dat de oppervlakte van driehoek ABC
ongeveer 67,7 cm2 is.
124pOmdat de drie plaatjes schuin staan, is de hoogte van de vaas 29,5 cm.
Bereken in één decimaal hoeveel liter water er maximaal in de vaas gaat.
Schrijf je berekening op.
132pAls Niels zijn vaas af heeft, vult hij die met water. Tijdens het vullen blijft het
water met dezelfde snelheid stromen. In de drie onderstaande grafieken A, B en
C is het verband weergegeven tussen de tijd en de waterhoogte tijdens het
vullen van een vaas.
Eén van de grafieken past bij het vullen van de vaas van Niels.
Welke grafiek is dat? Leg je antwoord uit.
opgave 5Temperatuur in de sauna
Hierboven zie je een tekening van een sauna. Een sauna is een afgesloten
ruimte, waarin de temperatuur heel hoog kan oplopen.
In een sauna is de temperatuur bij het plafond veel hoger dan bij de vloer.
De grafiek hieronder geeft de temperatuur op verschillende hoogtes in deze
sauna aan.
De hoogte van deze sauna is 2,40 meter.
Deze grafiek staat vergroot op de uitwerkbijlage bij de vragen 14, 15 en 16.
143pIn de tekening op de vorige bladzijde zie je dat de sauna drie banken op
verschillende hoogtes heeft.
Het hoogteverschil tussen twee banken is 40 cm. Als het te warm wordt, kun je
een bank lager gaan zitten.
Hoeveel graden Celsius daalt de temperatuur als je een bank lager gaat
zitten? Laat zien hoe je aan je antwoord komt.
153pBij de grafiek hoort een formule die het verband beschrijft tussen de hoogte en
de temperatuur.
Schrijf een formule op die bij dit verband hoort.
162puitwerkbijlageDe sauna wordt verwarmd door een kachel. Men stookt de kachel nog iets
verder op waardoor de temperatuur in de sauna overal met 10 graden Celsius
stijgt.
Teken in het assenstelsel op de uitwerkbijlage de grafiek die bij deze nieuwe
situatie hoort.
173pHet energieverbruik per week van de kachel in de sauna kan berekend worden
met de volgende formule:
energieverbruik =
Hierin is energieverbruik in kilowattuur (kWh), vermogen in kilowatt (kW) en
tijd in minuten.
De kachel in de sauna heeft een vermogen van 9 kW en wordt 100 minuten per
week gebruikt.
Bereken hoeveel kilowattuur het energieverbruik van deze kachel
per jaar is.
Schrijf je berekening op.
opgave 6Wandkleed
Irene wil een wandkleed maken en gebruikt het wandkleed dat hierboven staat
afgebeeld als voorbeeld voor een eigen ontwerp.
Ze begint met vlieger ABCD waarin het bovenste hartje, twee vogeltjes en een
deel van een cirkel getekend worden. Je ziet dat in de tekening hieronder.
Hoek C in driehoek ABC is 53° en hoek B in driehoek ABC is 90°.
182pToon aan dat hoek BAD 74° is.
194pIn werkelijkheid is de lengte van AC 25 cm.
Teken vlieger
ABCD op schaal 1: 5. Het hartje, het deel van de cirkel en de
vogeltjes hoef je niet te tekenen.
203pLaat met een berekening zien dat AB ongeveer 20 cm is.
214pDe vogeltjes raken aan de onderkant een deel van een cirkel. In onderstaande
tekening is dit cirkelboog BD.
Irene heeft 24 cm koord en wil daarmee cirkelboog BD maken.
Ga met een berekening na of Irene hiervoor genoeg koord heeft.
opgave 7Bergwandeling
Bij een wandeling over stijgend terrein wordt onderstaande vuistregel gebruikt: Voor elke 10 meter hoogteverschil heb je één minuut meer nodig dan de tijd die Na de rustpauze gaat de wandeling verder over stijgend terrein. In onderstaande tekening staat een gedeelte van de route getekend. Karin en Pieter beginnen op 800 meter hoogte en eindigen op 1700 meter hoogte. Doordat dit gedeelte van hun wandeling over stijgend terrein gaat, doen ze langer over dit gedeelte van hun wandeling dan wanneer deze over vlak terrein was gegaan. → Bereken hoeveel minuten Karin en Pieter langer over dit gedeelte van hun wandeling doen. Schrijf je berekening op.
