bronnen

Eindexamen wiskunde vmbo kb 2007, tijdvak 2

naslagOVERZICHT FORMULES:

omtrek cirkel = π × diameter
oppervlakte cirkel = π × straal 2
inhoud prisma = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud kegel = (1)/(3) × oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud piramide = (1)/(3) × oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud bol = (4)/(3) × π × straal 3

opgave 2Taxirit

Taxibedrijf RIJKLAAR berekent voor elke taxirit een begintarief van € 2,50 en
per gereden kilometer € 0,90.
12p
Laat met een berekening zien dat een taxirit van 8 kilometer bij RIJKLAAR
€ 9,70 kost.
Er is een verband tussen de afstand in km en de prijs in euro bij RIJKLAAR.
23p
Schrijf een woordformule op die bij dit verband hoort.
Bij taxibedrijf LOTAX wordt de prijs van een taxirit berekend met de
woordformule:
prijs = 1,20 × afstand
Hierin is de prijs in euro en de afstand in km.
In de uitwerkbijlage bij de vragen 3, 4 en 5 staat de grafiek van de woordformule
van taxibedrijf LOTAX al in een assenstelsel getekend.
33puitwerkbijlage
Teken in hetzelfde assenstelsel in de uitwerkbijlage de grafiek van het verband
tussen de afstand in km en de prijs in euro bij taxibedrijf RIJKLAAR. Je mag de
tabel in de uitwerkbijlage gebruiken.
43p
Selma woont 9,5 km van het treinstation. Zij wil met de taxi naar het treinstation.
Welk taxibedrijf is voor Selma het goedkoopst? Laat zien hoe je aan je
antwoord komt.
53p
Taxibedrijf LOTAX start met een actie.
Actie Betaal voor een stadsrit nooit meer dan 8,50 € Als de taximeter een lager bedrag aangeeft, betaalt u het bedrag dat op de meter staat.
Volgens Selma is taxibedrijf LOTAX nu bij elke stadsrit goedkoper dan taxibedrijf
RIJKLAAR.
Heeft Selma gelijk? Laat zien hoe je aan je antwoord komt.

opgave 3Woning te koop

CASTRICUM CASTRICUM Zanderijweg Uniek op de ‘Zanderij’ een tuinderwoning met bollenschuur op 1810 m2 eigen grond. De woning en schuur zijn in originele staat. Het geheel is toe aan een volledige renovatie. 3 Inhoud…
64p
Bij de makelaar hangt bovenstaande advertentie. Volgens de advertentie is de
inhoud van de bollenschuur 240 m3.
De afmetingen van de bollenschuur staan in onderstaande schets en zijn in
meters gegeven.
6,5 5,5 8 5
Laat met een berekening zien dat de inhoud inderdaad 240 m3 is. Schrijf je
berekening op.
In de uitwerkbijlage bij de vragen 7, 8 en 9 staat een plattegrond van de woning
met de bollenschuur en de omgeving getekend. De schaal van de plattegrond is
1: 500.
73puitwerkbijlage
Op de foto van de advertentie zie je links de woning en rechts de bollenschuur.
Toen de fotograaf de foto maakte die bij de advertentie hoort, stond hij op de
plaats die in de uitwerkbijlage met de letter A is aangegeven.
Laat met een berekening zien dat de fotograaf meer dan 30 meter van de
woning afstond.
83puitwerkbijlage
De fotograaf heeft vanaf de Zanderijweg nog een foto gemaakt.
Zie onderstaande foto. Hierop zie je de zijkant van de bollenschuur waarop het
bord ‘TE KOOP’ hangt en de achterkant. Deze zijkant is op de uitwerkbijlage
aangegeven met de letter z en de achterkant met de letter a.
figuur bij de opgave
Heeft de fotograaf op plek B, C, of D gestaan? Laat door het tekenen van de
kijklijnen in de plattegrond op de uitwerkbijlage zien hoe je aan je antwoord
komt.
94puitwerkbijlage
De fotograaf staat nog steeds op de Zanderijweg en wil een derde foto maken,
waarop je voorkant v en zijkant z van de bollenschuur tegelijk ziet.
Arceer in de uitwerkbijlage het gebied waar de fotograaf op de Zanderijweg
moet gaan staan om zo’n foto te kunnen maken.

opgave 4Naar de overkant

Het toestel dat je op onderstaande foto ziet wordt bij een spel gebruikt om een
vijver over te steken. Er hangt een touw aan een balk boven het wateroppervlak.
Aan de onderkant van het touw zit een knoop. Met dit touw kun je naar de
overkant van de vijver slingeren.
figuur bij de opgave
C B 3 F 2 1 507 A 165 E 60 D
De tekening laat een wiskundig model van de situatie zien. Dit model wordt
gebruikt bij de volgende vragen.
Het touw CD hangt recht naar beneden. Enkele hulplijnen zijn gestippeld. De
maten in cm staan in de tekening.
Om de lengte van CD te vinden moet je eerst BE berekenen.
103p
Laat met een berekening zien dat BE na afronding gelijk is aan 479 cm.
113p
De hulplijnen BE en BF verdelen de hoek bij B in drie hoeken.
Zie tekening hiernaast.
Hoek A is gelijk aan 71° en gehele hoek B is gelijk aan 142°.
Laat met een berekening zien dat hoek B3 gelijk is
aan 33°. Schrijf je berekening op.
C B 3 F 2 1 142 71 A E
124p
BF is even lang als DE. Zie de schematische tekening boven vraag 10.
Bereken hoeveel cm de lengte van het hele touw CD is. Schrijf je berekening
op.
Wanneer je bij vraag 12 geen antwoord gevonden hebt, neem dan bij vraag 13
voor het hele touw CD een lengte van 525 cm.
135p
Hieronder zie je een schematische tekening van een aanzicht van de vijver.
Punt C bevindt zich precies boven het midden van de vijver.
C 1 2 P S Q D vijver 350 cm
Dolf wil het touw uitproberen en wil de overkant van de vijver halen. Daarvoor
moet de knoop van punt P naar punt Q geslingerd worden. De vijver is 350 cm
breed.
Bereken hoeveel graden de hele hoek bij C minstens moet zijn om de
overkant te halen. Schrijf je berekening op.

opgave 5Gevoelstemperatuur

Een thermometer geeft de buitentemperatuur aan in graden Celsius (°C).
Als het waait, voelt het veel kouder aan dan de thermometer buiten aangeeft.
Dit wordt de gevoelstemperatuur genoemd.
figuur bij de opgave
De gevoelstemperatuur hangt ook af van de windsnelheid. Hoe harder het waait,
hoe kouder het aanvoelt.
De windsnelheid wordt gemeten in meter per seconde (m/s). Hieronder zie je
een tabel met daarin een omschrijving en daarnaast de verschillende
windsnelheden die daarbij horen.
omschrijving windsnelheid in m/s windstil 0 tot 0,5 zwakke wind 0,5 tot 3,5 matige wind 3,5 tot 8 vrij krachtige wind 8 tot 10,5 krachtige wind 10,5 tot 14 harde wind 14 tot 17 stormachtig 17 tot 21 storm 21 tot 24,5
De gevoelstemperatuur bij een temperatuur van 0 °C kun je uitrekenen met de
onderstaande formule:
G = 0,0124 × w 2 − 1,162 × w + 1,41
Hierin is G de gevoelstemperatuur in °C en w de windsnelheid in m/s.
Bij de vragen 14, 15 en 16 gaan we uit van een temperatuur van 0 °C.
142p
De windsnelheid is 5 m/s.
Laat met een berekening zien dat de gevoelstemperatuur bij deze
windsnelheid ongeveer −4 °C is.
153p
In een nieuwsbericht wordt gezegd dat door een ‘vrij krachtige wind’ bij 0 °C een
gevoelstemperatuur van −13 °C verwacht wordt.
Is het nieuwsbericht juist? Laat met een berekening zien hoe je aan je
antwoord komt.
163p
Hieronder zie je een schets van de grafiek die hoort bij de formule op de vorige
bladzijde.
10 G ˚C 8 6 4 2 O 22 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 -2 WWw iiinnn mmm///sss -4 -6 -8 -10 -12 -14 -16 -18 -20 -22
Bovenstaande grafiek hoort bij een temperatuur van 0 °C.
Stel de gevoelstemperatuur is −15°C bij een temperatuur van 0 °C.
Geef de omschrijving van de windsnelheid van de tabel op de vorige
bladzijde die bij deze gevoelstemperatuur hoort. Laat met een berekening
zien hoe je aan je antwoord komt.

opgave 6Westerscheldetunnel

Op 14 maart 2003 is de Westerscheldetunnel geopend. Dit is een tunnel in
Zeeland die onder het water van de Westerschelde door gaat.
De tunnel bestaat uit twee tunnelbuizen. Elke tunnelbuis is geboord met een
enorme boormachine met een diameter van 11,30 meter.
Elke tunnelbuis is in totaal 6600 meter lang.
dwarsdoorsnede
m 0 3 1, 1 Vluchtweg, dwars- verbinding tussen twee tunnelbuizen tunnelbuis tunnelbuis
172p
Elke werkdag werd er gemiddeld 12 meter geboord.
Bereken hoeveel werkdagen het boren van één tunnelbuis heeft geduurd.
Schrijf je berekening op.
182p
Aan één kant van een tunnelbuis hangt om de 50 meter een brandblusser.
Zie onderstaande foto. Er hangt geen brandblusser aan het begin en aan het
eind van de tunnel.
figuur bij de opgave
Bereken hoeveel brandblussers er in één tunnelbuis hangen. Schrijf je
berekening op.
193p
Een automobilist rijdt vanuit Zeeuws-Vlaanderen de tunnel in.
ZEEUWS- ZUID- VLAANDEREN BEVELAND Pas van Terneuzen hoek klei zand
Het eerste gedeelte van de tunnel is 1300 meter lang en daalt 60 meter.
Bereken hoeveel graden de aangegeven hoek is waaronder het eerste
gedeelte geboord is. Schrijf je berekening op.
205p
De grond die voor het boren van één tunnelbuis werd uitgegraven, is afgevoerd
door vrachtwagens. Eén vrachtwagen vervoert ongeveer 20 m3 grond.
Hoewel de tunnelbuis geen echte cilinder is, kun je de inhoud van de tunnelbuis
benaderen met de formule voor de inhoud van een cilinder.
Laat met een berekening zien hoeveel vrachtwagens er ongeveer gevuld
werden om de grond van één tunnelbuis af te voeren. Rond je antwoord af op
duizendtallen.
Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.

opgave 7Domino Day

figuur bij de opgave
Bij Domino Day worden miljoenen dominostenen in rijen neergezet. Door de
eerste steen van zo’n rij om te stoten, valt daarna de hele rij om.
De dominostenen staan op onderling gelijke afstanden van elkaar.
De snelheid waarmee zo’n rij omvalt hangt af van de hoogte van dominostenen
en kun je met de volgende woordformule berekenen:
= 50 × hoogte dominosteen
Hierin is snelheid de snelheid van de rij omvallende dominostenen in centimeter
per seconde (cm/s) en hoogte dominosteen in cm.
212p
Laat met een berekening zien dat de dominostenen met een hoogte van 9 cm,
omvallen met een snelheid van 150 cm/s.
224puitwerkbijlage
Op de uitwerkbijlage bij vraag 22 staat een assenstelsel getekend.
Teken in het assenstelsel de grafiek die hoort bij bovenstaande
woordformule. Je mag de tabel gebruiken.
234p
Lenneke is als vrijwilliger betrokken bij Domino Day. Ze moet twee rijen
neerzetten die aan twee eisen moeten voldoen. Ze starten tegelijkertijd en ze
zijn tegelijkertijd in hun geheel omgevallen. De eerste rij bestaat uit
dominostenen van 9 cm hoog en is 60 meter lang. De tweede rij die neergezet
moet worden, heeft dominostenen van 4 cm hoog.
Bereken hoeveel meter Lenneke de tweede rij moet maken zodat die aan de
twee eisen voldoet. Schrijf je berekening op.
245p
Tussen de dominostenen in een rij moet een ruimte van 3 cm zitten. Lenneke
krijgt 125 000 dominostenen met een dikte van 1 cm en een hoogte van 9 cm
die ze moet neerzetten.
Bereken hoeveel minuten het duurt voordat deze rij dominostenen is
omgevallen. Schrijf je berekening op.