bronnen

Eindexamen wiskunde vmbo kb 2008, tijdvak 1

naslagOVERZICHT FORMULES:

omtrek cirkel = π × diameter
oppervlakte cirkel = π × straal 2
inhoud prisma = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud kegel = (1)/(3) × oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud piramide = (1)/(3) × oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud bol = (4)/(3) × π × straal 3

opgave 2Golfbaan

Bij golfen moet een speler vanaf de afslag proberen een golfballetje in zo weinig mogelijk slagen in een putje (of hole) aan het eind van de baan te slaan. Om te kunnen zien waar het putje zich bevindt, wordt in het putje een vlag geplaatst.
Op de uitwerkbijlage bij de vragen 1 en 2 zie je een tekening van een L-vormige golfbaan in het bos. Je kunt niet door het bos heen kijken. De schaal van deze tekening is 1 : 1500. Kyra staat bij de afslag klaar voor haar eerste slag.
De moeder van Kyra staat aan de zijkant van de baan. Op de uitwerkbijlage staat deze plaats aangegeven met de letter M . → Kan zij haar dochter bij de afslag zien? Geef op de uitwerkbijlage aan hoe je aan je antwoord komt.
Kyra heeft met haar eerste slag de bal precies 90 meter ver geslagen. Vanaf de plek op de baan waar de bal nu ligt, kan ze de vlag bij het putje zien. → Geef op de uitwerkbijlage alle plaatsen aan waar de bal op de baan kan liggen na de eerste slag van Kyra. Laat zien hoe je aan je antwoord komt.…

Kyra heeft met haar eerste slag de bal precies 90 meter ver geslagen. Vanaf de plek op de baan waar de bal nu ligt, kan ze de vlag bij het putje zien. → Geef op de uitwerkbijlage alle plaatsen aan waar de bal op de baan kan liggen na de eerste slag van Kyra. Laat zien hoe je aan je antwoord komt. Bij de tweede slag van Kyra volgt de bal een baan volgens onderstaande schets. Bij de baan van de bal hoort de volgende formule: h = − 0,012 a 2 + 1,152 a Hierin is h de hoogte van de bal boven de grond in meters en a de horizontale afstand vanaf Kyra in meters.

Laat zien dat de bal na 96 meter op de grond komt.
Bereken in hele decimeters de maximale hoogte van de baan van de bal. Schrijf je berekening op.

opgave 3Toren

In Canada staat een hoge toren die druk bezocht wordt vanwege het mooie
uitzicht. Zie de foto hieronder.
figuur bij de opgave
De bezoekersgalerij ligt op 340 meter hoogte. Een lift brengt bezoekers
in 1 minuut vanaf de begane grond naar die hoogte. Ook naar beneden doet de
lift er 1 minuut over.
53p
Bereken hoeveel kilometer per uur de gemiddelde snelheid van de lift is als deze
naar boven gaat. Schrijf je berekening op.
64p
Voor de lift staat een lange rij mensen te wachten. Jordy staat in deze rij bij een
bordje waarop in het Engels staat: ‘Wachttijd vanaf hier 30 minuten’.
Er stappen steeds 20 personen in de lift. Zowel beneden als boven staat de lift
elke keer een halve minuut stil voor het in- en uitstappen.
Jordy schat dat er 180 mensen voor hem in de rij staan, waarvan de eerste 20
net in de lift stappen.
Jordy denkt dat de wachttijd langer is dan 30 minuten.
Onderzoek met een berekening of Jordy gelijk heeft. Schrijf je berekening
op.
74p
Vanaf de bezoekersgalerij ziet Jordy in de verte een zeilschip varen.
Zie onderstaande foto.
figuur bij de opgave
De richting waarin hij het zeilschip ziet, maakt een hoek van 19° met de
horizontale lijn m. Zie onderstaande tekening.
m 19 340m zeilschip
Is de afstand van het zeilschip tot de voet van de toren kleiner dan 1 km?
Schrijf je berekening op.
83p
In de toren is ook een trap. Jordy gaat op de terugweg met de trap. Het
hoogteverschil tussen twee treden is steeds 17 centimeter. Hij loopt met
gemiddeld 90 treden per minuut van de bezoekersgalerij naar de begane grond.
Is Jordy binnen 20 minuten beneden? Schrijf je berekening op.

opgave 4Hijskraan

In de bouw wordt gebruik gemaakt van een hijskraan om zware voorwerpen te
kunnen verplaatsen. Zie onderstaande foto.
figuur bij de opgave
Op de uitwerkbijlage bij de vragen 9, 10 en 11 staat een tekening op schaal.
De kraanarm is 50 meter lang en de onderkant van de kraanarm is 40 meter
boven de grond.
93puitwerkbijlage
Op welke schaal is de tekening op de uitwerkbijlage? Laat zien hoe je aan je
antwoord komt.
103puitwerkbijlage
In de tekening op de uitwerkbijlage is te zien dat de top T van de hijskraan
6 meter boven de bovenkant van de kraanarm uitsteekt. De staaf PT heeft een
lengte van 24 meter.
Bereken in hele graden de hoek P tussen PT en de bovenkant van de
kraanarm. Schrijf je berekening op.
113puitwerkbijlage
In de tekening op de uitwerkbijlage is ook te zien dat TA en QA loodrecht op
elkaar staan. TA = 7,5 m en QA = 9 m.
Bereken in 1 decimaal hoeveel meter de lengte van staaf TQ is. Schrijf je
berekening op.
B D 1 2 1 40 1 2 A C E
In bovenstaande schets zie je een deel van de kraanarm. Tussen twee
horizontale liggers zijn stalen staven bevestigd: AB, BC, CD, DE, enzovoort.
AB en AC zijn even lang en de hoek tussen AB en AC is 40°.
123p
Bereken hoeveel graden hoek B1 is. Schrijf je berekening op.
132puitwerkbijlage
AB en CD zijn even lang en BC en DE zijn ook even lang.
AB en CD zijn evenwijdig en BC en DE zijn ook evenwijdig.
Dit patroon zet zich zo voort.
Teken op de uitwerkbijlage vanuit punt E de volgende twee staven EF en FG
aan de rechterkant erbij.

opgave 5Trampoline

Trampolines zijn te koop in verschillende maten. In een advertentie staat deze
tabel:
Trampolines
diameter in cm oppervlakte in m 2 prijs in euro’s 270 5,7 339, − 330 8,6 439, − 380 11,3 499, − 430 14,5 549, −
143puitwerkbijlage
Op de uitwerkbijlage is in de bovenste grafiek duidelijk te zien dat er geen lineair
verband is tussen de diameter van de trampolines en de prijs ervan.
Onderzoek of er wel een lineair verband bestaat tussen de oppervlakte van
de trampolines en de prijs ervan. Je mag daarbij het assenstelsel op de
uitwerkbijlage gebruiken.
In de tuin van Theo staat een trampoline. Zie onderstaande foto.
figuur bij de opgave
Theo wil deze trampoline in een kuil zetten zodat de bovenkant van de
trampoline op gelijke hoogte komt met het gras.
figuur bij de opgave
Het bovenaanzicht van de kuil die uitgegraven moet worden, is een cirkel met
een diameter van 4,40 meter.
152p
Laat met een berekening zien dat de oppervlakte van deze cirkel
afgerond 15,2 m2 is.
165p
De kuil die uitgegraven moet worden, heeft een diepte van 90 cm.
Met een kruiwagen wordt 80 liter aarde per keer weggebracht.
Bereken hoeveel kruiwagens aarde Theo weg moet brengen. Schrijf je
berekening op.
Langs de zijkant van de kuil worden houten planken gezet van 25 cm breed.
Zie onderstaande schetsen van het bovenaanzicht.
De dikte van de planken mag je verwaarlozen.
gras kuil
25 cm gras
173p
Laat met een berekening zien dat Theo voor de hele zijkant 56 planken nodig
heeft.
183p
De planken kosten € 6,80 per stuk, exclusief 19% BTW.
Bereken hoeveel euro Theo moet betalen voor die 56 planken inclusief
BTW. Schrijf je berekening op.

opgave 6Schoolexamencijfer

Een schoolexamen voor een vak bestaat uit verschillende onderdelen. Niet elk
onderdeel telt even zwaar mee. Voor de berekening van het schoolexamencijfer
moet er rekening mee gehouden worden hoe vaak de verschillende onderdelen
meetellen. Dit noemen we de wegingsfactoren.
Als er bijvoorbeeld twee onderdelen zijn en het eerste heeft wegingsfactor 2 en
het andere wegingsfactor 1 en de cijfers zijn achtereenvolgens een 6 en een 9,
dan is het schoolexamencijfer een 7, want (2 × 6 + 1 × 9)/(3) = 7.
Op de school van Johan bestaat het schoolexamen voor natuurkunde uit vier
onderdelen. Zie onderstaande tabel. Achter elk onderdeel staat de bijbehorende
wegingsfactor.
onderdeel wegingsfactor Toets I 2 Praktische opdracht 2 Toets II 3 Toets III 3
192p
Bereken hoeveel procent Toets II bijdraagt aan het schoolexamencijfer voor
natuurkunde. Schrijf je berekening op.
Johan heeft bij natuurkunde voor Toets I een 6,2 behaald en voor zijn Praktische
opdracht een 7,0.
204p
Johan wil als schoolexamencijfer minstens een 6,0.
Geef een voorbeeld van de cijfers die Johan voor de twee overige toetsen
zou kunnen halen om precies op een 6,0 als schoolexamencijfer uit te
komen. Laat zien hoe je aan je antwoord komt.
213p
Johan haalt voor Toets II het cijfer 5,9 en voor Toets III het cijfer 6,5.
Het schoolexamencijfer wordt afgerond op één decimaal.
Wat is het schoolexamencijfer voor natuurkunde van Johan? Laat met een
berekening zien hoe je aan je antwoord komt.
Ook het schoolexamen wiskunde bestaat uit vier onderdelen. Johan heeft drie
onderdelen gedaan. Hij moet nog één toets maken. Zijn wiskundeleraar heeft
een formule gemaakt bij het verband tussen het cijfer t dat Johan voor deze
toets haalt en het schoolexamencijfer s van Johan:
s = 4,0 + 0,3 × t
224puitwerkbijlage
De grafiek die bij deze formule hoort, is een rechte lijn. Johan kan voor de toets
niet lager dan een 1,0 en niet hoger dan een 10,0 halen. Daarom is de grafiek
die bij deze formule hoort een gedeelte van een rechte lijn.
Teken deze grafiek op de uitwerkbijlage.

opgave 7Vierkanten

Van restjes stof worden verschillende vierkanten gemaakt. Deze vierkanten zijn allemaal even groot, 30 bij 30 cm. Op de foto hieronder staat zo’n vierkant. Vaak is het ontwerp van zo’n vierkant symmetrisch.
Op de uitwerkbijlage staat een tabel met daarin drie ontwerpen voor zo’n vierkant. → Geef in die tabel bij elk ontwerp met ja of nee aan of het ontwerp lijnsymmetrisch en/of draaisymmetrisch is.
Onderstaand vierkant bestaat uit vierkantjes, rechthoekige driehoeken en gelijkbenige driehoeken. De grijze driehoek in de rechter tekening is een gelijkbenige driehoek. → Bereken hoeveel cm 2 de oppervlakte van deze grijze driehoek is. Schrijf je berekening op.
opgave als beeld van het examen
Op de uitwerkbijlage staat nog een ontwerp. Elk van de 21 vlakken moet met de kleuren rood, blauw of geel worden ingekleurd. Daarbij moet het ontwerp lijn symmetrisch blijven. Alle drie kleuren moeten gebruikt worden. Vlakken die met een lijn aan elkaar grenzen, moeten verschillende kleuren → Kleur…

Op de uitwerkbijlage staat nog een ontwerp. Elk van de 21 vlakken moet met de kleuren rood, blauw of geel worden ingekleurd. Daarbij moet het ontwerp lijn symmetrisch blijven. Alle drie kleuren moeten gebruikt worden. Vlakken die met een lijn aan elkaar grenzen, moeten verschillende kleuren → Kleur op deze manier het ontwerp op de uitwerkbijlage. Je mag ook de naam van de kleur in de vlakken schrijven.