naslagOVERZICHT FORMULES:
omtrek cirkel = π × diameter
oppervlakte cirkel = π × straal 2
inhoud prisma = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud kegel = 
oppervlakte grondvlak × hoogte inhoud piramide = 
oppervlakte grondvlak × hoogte inhoud bol = 
straal 3 opgave 2Oranje vlaggen
Elke keer als het Nederlands voetbalelftal deelneemt aan een belangrijk
kampioenschap, is er veel vraag naar oranje vlaggen.
Een fabrikant maakt vlaggen die bedrukt zijn met een oranje leeuw. De
prijs van zo’n vlag hangt af van het aantal vlaggen dat het bedrijf denkt te
verkopen.
Om de prijs per vlag vast te stellen, gebruikt de fabrikant de volgende
formule
p = 8 –
Hierin is p de prijs per vlag in euro’s en a het aantal vlaggen dat hij denkt
te verkopen.
12pBereken hoeveel euro de prijs per vlag zal zijn als de fabrikant
150 000 vlaggen denkt te verkopen. Schrijf je berekening op.
23pBereken hoeveel vlaggen de fabrikant denkt te verkopen bij een prijs van
5 euro per vlag. Schrijf je berekening op.
32pDe formule is niet voor elk aantal vlaggen geldig.
Leg uit waarom de formule niet kan kloppen als de fabrikant
200 000 vlaggen denkt te verkopen.
opgave 3Paaseiland
Paaseiland is een eiland in de Grote Oceaan.
43pPaaseiland is vooral bekend om zijn beelden. Op de foto hieronder staat
een man naast zo’n beeld.
Schat de hoogte van het beeld. Laat zien hoe je aan je antwoord
gekomen bent.
54puitwerkbijlageOp de uitwerkbijlage staat een kaart van de Grote Oceaan.
Op deze kaart ligt Paaseiland op een afstand van 3,2 cm van de
Galapagoseilanden, op 1,5 cm van het eiland Pitcairn en op 4,8 cm van
het eiland Kiribati.
Geef op de uitwerkbijlage met punt
P aan waar Paaseiland ligt. Laat
duidelijk zien hoe je aan je antwoord gekomen bent.
63puitwerkbijlageOp de uitwerkbijlage staat een kaart van Paaseiland op schaal
1: 200 000.
De vorm van Paaseiland lijkt op een driehoek.
Schat de omtrek van Paaseiland. Geef het antwoord in km en laat zien
hoe je aan je antwoord gekomen bent.
72pAfstammelingen van de oorspronkelijke bevolking worden Rapa Nui
genoemd. In 2009 leefden nog 4647 Rapa Nui, waarvan er 2269 op
Paaseiland woonden.
Hanga Roa is de hoofdstad van het eiland en in 2009 woonde 87% van
de Rapa Nui op Paaseiland in deze hoofdstad.
Bereken hoeveel Rapa Nui in de hoofdstad van Paaseiland woonden
in 2009. Schrijf je berekening op.
opgave 4Paraboolvlucht
maximale
hoo
Paraboolvlucht duurt in totaal 68 seconden
Om te oefenen met gewichtloosheid maken astronauten paraboolvluchten.
Het vliegtuig op de foto wordt gebruikt om paraboolvluchten mee te
maken.
Het vliegtuig vliegt op een hoogte van 6100 meter. Op een zeker moment
zet de piloot de motoren op vol vermogen en gaat het vliegtuig steil
omhoog. Op een bepaalde hoogte zet de piloot de motoren uit (in de
tekening bij t = 0). Het vliegtuig volgt vanaf dat moment een baan in de
vorm van een bergparabool. We noemen dat de parabolische baan. In die
parabolische baan heerst er in het vliegtuig gewichtloosheid.
Na 22 seconden verlaat het vliegtuig die parabolische baan en daalt dan
weer naar 6100 meter.
De hoogte van het vliegtuig tijdens de parabolische baan kan worden
berekend met de volgende formule
hoogte = −4,91 × (t – 11)2 + 8500
Hierin is de hoogte in meters en t de tijd in seconden. Bij t = 0 begint de
parabool en bij t = 22 eindigt de parabool.
83pLaat met een berekening zien dat de hoogte van het vliegtuig bij het begin
en het eind van de parabolische baan gelijk is.
92pHalverwege de parabolische baan wordt de maximale hoogte bereikt.
Bereken hoeveel meter de maximale hoogte van het vliegtuig is.
Schrijf je berekening op.
104pTijdens een oefenvlucht van twee uur worden er 30 paraboolvluchten
uitgevoerd. Bij elke paraboolvlucht is er in het vliegtuig 22 seconden
gewichtloosheid.
Bij hoeveel procent van deze twee uur is er in het vliegtuig
gewichtloosheid? Schrijf je berekening op.
opgave 5Zwembadoverkapping
Eljay wil een overkapping laten plaatsen boven zijn zwembad. Hij kan kiezen tussen twee overkappingen. Deze zijn beide gemaakt van doorzichtig kunststof. Ook de voorkant en de achterkant van de overkapping worden van dit kunststof gemaakt. Eljay wil de overkapping kiezen waarvoor het kleinste aantal m 2 kunststof nodig is. Daarvoor moeten er berekeningen worden uitgevoerd. Op de foto staat een voorbeeld van de eerste overkapping. Naast de foto is een schets gemaakt van de voorkant, met de maten in meters. Deze voorkant bestaat uit een rechthoekige driehoek ADC en een kwartcirkel.
De overkapping is 10,52 m lang. Eljay heeft de totale oppervlakte van de overkapping uitgerekend en kwam uit op 114 m 2 kunststof. Op de foto staat een voorbeeld van de andere overkapping. Daarnaast staat een schets van de voorkant. De achterkant is gelijk aan de voorkant. Eljay wil ook van deze overkapping weten hoeveel m 2 kunststof nodig is.
Eljay heeft berekend dat de oppervlakte van de voorkant van de tweede overkapping 4,21 m 2 is. De boog DE van de voorkant is 6,12 m lang. Op de foto staat dat de overkapping een lengte heeft van 10,52 m. • Onderzoek of er voor het gebogen deel van deze overkapping met voor- en achterkant minder kunststof nodig is dan de 114 m 2 van de eerste overkapping.
opgave 6Springen
161pIn sommige landen is vanaf rotsen in
het water springen al heel lang populair.
Soms gebeurt zoiets ook in Rotterdam.
Daar wordt van een plateau gesprongen
dat aan een scheepskraan hangt.
Hoe hoger het plateau, hoe groter de
snelheid waarmee de springer in het water
terechtkomt.
In de tekening hiernaast is voor een aantal
hoogten deze snelheid aangegeven
(in km per uur).
John springt in het water vanaf een plateau
dat 15 meter hoog is, even hoog als een
flatgebouw van vijf verdiepingen.
Met hoeveel kilometer per uur komt
John in het water terecht?
173puitwerkbijlageEr is een verband tussen de hoogte waar vanaf gesprongen wordt en de
snelheid waarmee je in het water terechtkomt. Daarbij kan de hoogte
variëren van 0 tot 30 meter.
Teken in het assenstelsel op de uitwerkbijlage de grafiek die bij dit
verband hoort. Gebruik daarbij de getallen die in de tekening staan.
Er is ook een verband tussen de hoogte van het plateau en de tijdsduur
van de sprong in seconden. Voor dit verband geldt de volgende formule
Hierin is de tijdsduur van de sprong in seconden en de hoogte waar vanaf
gesprongen wordt in meters.
183pOm een sprong te maken die minstens 1,5 seconden duurt, moet van een
bepaalde hoogte in het water gesprongen worden.
Bereken in hele meters hoe hoog het plateau dan minstens moet zijn.
Schrijf je berekening op.
opgave 7Euromunten
In 2002 werd de euro ingevoerd. Elk land had eerst alleen zijn eigen
euromunten. Hieronder zie je links een Nederlandse 2 euromunt en rechts
een Franse 2 euromunt.
Doordat de munten in alle eurolanden gebruikt mochten worden,
verspreidden ze zich vanaf 2002 langzaam over alle eurolanden. Ook in
het buitenland werd met Nederlandse munten betaald en in Nederland
kwamen steeds meer buitenlandse munten.
In september 2006 waren er in Nederland 50 miljard euromunten in
omloop.
In de tabel hieronder kun je aflezen hoeveel procent van die 50 miljard
munten uit de verschillende eurolanden afkomstig waren.
193pKarel heeft 19 munten in zijn portemonnee. Daarvan komen er 3 uit
Frankrijk.
Is het percentage Franse munten in de portemonnee van Karel groter
dan het percentage Franse munten in Nederland? Schrijf je
berekening op.
203pBereken in één decimaal hoeveel miljard buitenlandse munten er in
september 2006 in Nederland in omloop waren. Schrijf je berekening op.
214pIn de tabel hieronder zie je hoe die 50 miljard euromunten in Nederland
verdeeld waren over de verschillende waarden.
In Nederland worden de munten van 1 en 2 cent bijna niet meer gebruikt.
De bedragen worden vaak afgerond op 5 cent.
Maar deze munten van 1 en 2 cent (€ 0,01 en € 0,02) zijn samen wel vele
miljoenen euro’s waard.
Bereken hoeveel miljoenen euro’s ze samen waard zijn. Schrijf je
berekening op.
Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende
pagina.
opgave 8Tarieven schaatsbaan
Bij de schaatsbaan kun je
verschillende entree-kaarten kopen.
Hieronder zie je de mogelijkheden.
De schaatsbaan is geopend van 1 november tot 1 maart.
De moeder van Jorien koopt een winterkaart en denkt in die winter
ongeveer 40 keer te gaan schaatsen.
222pBereken in euro’s de gemiddelde prijs per keer schaatsen als de moeder
van Jorien 40 keer gaat schaatsen. Schrijf je berekening op.
Op de uitwerkbijlage staat de grafiek die het verband weergeeft tussen de
kosten van de winterkaart en het aantal keer schaatsen.
233puitwerkbijlageTeken in het assenstelsel op de uitwerkbijlage de grafiek die het verband
weergeeft tussen de kosten van dagkaarten en het aantal keer schaatsen.
242pVanaf hoeveel keer schaatsen is de moeder van Jorien goedkoper uit als
ze een winterkaart koopt in plaats van dagkaarten? Laat zien hoe je aan
je antwoord gekomen bent.
254pJorien denkt dat ze tussen 1 november en 1 maart één keer per week
gaat schaatsen.
Welke kaart of combinatie van kaarten moet Jorien aanschaffen om zo
voordelig mogelijk uit te zijn? Schrijf je berekening op.
