naslagOVERZICHT FORMULES:
omtrek cirkel = π × diameter
oppervlakte cirkel = π × straal 2
inhoud prisma = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud kegel = 
oppervlakte grondvlak × hoogte inhoud piramide = 
oppervlakte grondvlak × hoogte inhoud bol = 
straal 3 opgave 225 euro
Je ziet een pagina uit een reclamefolder van een bank uit 2011. Hierin
kun je zien welke waarde 25 euro had in verschillende situaties.
12pBereken hoeveel 1 liter super voor de scooter kost. Schrijf je berekening
op.
22pBereken de gemiddelde snelheid in km per uur van de krantenloper
wanneer hij en de vakkenvuller er allebei even lang over doen om 25 euro
te verdienen. Schrijf je berekening op.
34pIn een pakje kauwgom zitten 10 stukjes kauwgom. De gemiddelde
kauwtijd van een stukje kauwgom is 18 minuten.
Bereken hoeveel uur en hoeveel minuten je voor deze 25 euro
kauwgom kunt kauwen. Schrijf je berekening op.
43pBereken hoeveel euro een iPod Touch kost volgens deze reclamefolder.
Schrijf je berekening op. Rond je antwoord af op een geheel getal.
opgave 3Dorp
Op 1 januari 2007 had een dorp op de Veluwe ongeveer 8000 inwoners.
Het aantal inwoners van dit dorp nam vanaf 2007 sterk af doordat veel
inwoners naar de stad verhuisden.
De grafiek geeft bij benadering aan hoe het aantal inwoners van het dorp
vanaf 2007 daalde.
datum
51pLees uit de grafiek af in welk jaar het aantal inwoners gehalveerd is ten
opzichte van 1 januari 2007.
De formule die bij bovenstaande grafiek hoort, is
aantal inwoners = 8000 × 0,86t
Hierin is t in jaren en t = 0 op 1 januari 2007.
62pMet hoeveel procent neemt volgens de formule het aantal inwoners per
jaar af?
72pLaat met een berekening zien dat er volgens de formule op 1 januari 2014
in dit dorp 2783 inwoners wonen. Schrijf je berekening op.
Door de bouw van een bedrijventerrein verwacht men dat het
inwoneraantal van het dorp niet meer daalt, maar juist gaat stijgen. Men
rekent erop dat vanaf 1 januari 2014 het inwoneraantal jaarlijks met
400 inwoners stijgt. Op 1 januari 2014 zijn er 2783 inwoners.
83puitwerkbijlageOp de uitwerkbijlage staat de grafiek die het verband aangeeft tussen het
aantal inwoners van het dorp en de datum. De grafiek is getekend tot
1 januari 2014.
Teken op de uitwerkbijlage de grafiek vanaf 1 januari 2014 tot
1 januari 2020 zoals die er naar verwachting uit gaat zien. Je mag de
tabel op de uitwerkbijlage gebruiken.
93pNeem aan dat er vanaf 1 januari 2014 elk jaar 400 inwoners bijkomen.
In welk jaar heeft het dorp dan voor het eerst weer meer dan 5000
inwoners? Laat zien hoe je aan je antwoord komt.
opgave 4Paardensport
Een onderdeel van de paardensport is dressuur. Bij een dressuurproef
rijdt Anky met het paard verschillende figuren in een rechthoekige rijbaan.
103pHet hele veld is 50 meter lang en 40 meter breed. Binnen het veld is met
een witte rand de rechthoekige rijbaan afgezet waar het paard niet
overheen mag. Deze rijbaan is 40 meter lang en 20 meter breed.
Bereken hoeveel procent de oppervlakte van de rijbaan in beslag
neemt van de oppervlakte van het hele veld. Schrijf je berekening op.
40 m
In de tekening zie je het bovenaanzicht van de rechthoekige rijbaan met
daarbij de maten in meters. De punten A, B, C en D zijn de middens van
de rechthoekszijden.
We bekijken in deze opgave een paar figuren uit de rit van Anky met haar
paard.
115pAnky’s paard gaat in galopsprongen van G naar E (zie stippellijn). Een
galopsprong is 2,85 m.
Bereken hoeveel galopsprongen het paard nodig heeft om van
G naar
E te komen. Schrijf je berekening op.
125pEen andere figuur uit de dressuurproef is ‘de gebroken lijn’. Vanaf E gaat
het paard via punt X naar F. X is het midden van BD.
Bereken hoeveel graden de hoek
X is in driehoek
EXF. Schrijf je
berekening op en rond je antwoord af op een geheel getal.
133pAan het einde van de dressuurproef gaan Anky en haar paard vanuit F via
twee halve cirkels naar G. Zie de tekening hieronder.
Bereken hoeveel meter de afstand is die dan tussen
F en
G wordt
afgelegd. Schrijf je berekening op.
opgave 5Gootsteenbakken
In het natuurkundelokaal zijn twee gootsteenbakken.
143pDe rechthoekige gootsteenbakken zijn elk 25 cm breed en 35 cm lang. De
natuurkundedocente vult de linker gootsteenbak met 14 liter water.
Bereken hoeveel cm hoog het water dan in de gootsteenbak staat.
Schrijf je berekening op.
De linker gootsteenbak is om 10:00 uur met 14 liter water gevuld. De stop
in de linker gootsteenbak sluit niet goed af en hierdoor loopt het water
langzaam weg in de afvoer. Het verband tussen de hoeveelheid water in
de linker gootsteenbak en de tijd in minuten wordt aangegeven met de
formule
H is de hoeveelheid water in liters en t de tijd in minuten met t = 0 om
10:00 uur.
153pBereken hoe laat de linker gootsteenbak volgens de formule weer leeg is.
Schrijf je berekening op.
163pOm 10:00 uur, als de linker gootsteenbak met 14 liter water gevuld is, zet
de natuurkundedocente de kraan open boven de rechter gootsteenbak en
laat deze vollopen met water. Het water vult de rechter gootsteenbak met
een snelheid van 2,2 liter per minuut. De stop in de rechter gootsteenbak
zit er in en sluit wèl goed af.
Op een zeker moment zit er in beide gootsteenbakken precies evenveel
water.
Laat met een berekening zien of dit moment vóór of na 10:05 uur is.
opgave 6Zoek de schat
Juan heeft een spel dat ‘Zoek de schat’ heet. Bij dit spel moet je op een kaart
met behulp van aanwijzingen de plaats aangeven waar de schat zich op het
eiland bevindt.
Op de uitwerkbijlage is een kaart van het eiland getekend.
De roosterhokjes op de kaart zijn in werkelijkheid 10 bij 10 meter.
172pGeef de schaal bij deze kaart. Laat zien hoe je aan je antwoord komt.
184puitwerkbijlageOp de kaart staat de palmboom P aangegeven. De eerste aanwijzing is dat de
schat zich op 100 stappen afstand van palmboom P bevindt. Elke stap is 70
cm.
Teken op de kaart op de uitwerkbijlage alle plaatsen op het eiland die
voldoen aan de eerste aanwijzing. Laat zien hoe je aan je antwoord komt.
192pDe tweede aanwijzing is dat de koershoek vanuit palmboom P naar de schat
220° is.
Geef met een kruis de plaats aan waar de schat zich volgens de
twee aanwijzingen bevindt. Laat zien hoe je aan je antwoord komt.
204pJuan vraagt zich af hoe groot het eiland zou zijn als het werkelijk zou bestaan.
Hij schat dat het eiland dan 2 hectare groot zou zijn.
Klopt de schatting van Juan? Leg uit hoe je aan je antwoord komt.
Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.
opgave 7Opslagruimte
Jan-Kees heeft twee oude auto’s.
Omdat hij daar thuis geen ruimte
voor heeft, wil hij ze stallen in een
opslagruimte.
Het bedrijf ‘Store for you’ verhuurt
opslagruimtes tot een vloeroppervlakte
van 30 m2.
De kosten voor het huren van opslagruimte
hangen af van het aantal m2 dat je huurt.
De kosten worden berekend met de volgende formule
K = –0,1 × a2 + 8,5 × a + 25
Hierin zijn K de kosten in euro’s per maand en a de vloeroppervlakte
in m2.
Voor elke auto heeft Jan-Kees een vloeroppervlakte van 12 m2 nodig.
211pLaat met een berekening zien dat de opslagkosten voor één auto
€ 112,60 per maand zijn.
224puitwerkbijlageTeken op de uitwerkbijlage de grafiek die bij de gegeven formule hoort. Je
mag de tabel op de uitwerkbijlage gebruiken.
235pJan-Kees wil twee opslagruimtes van 12 m2 huren. Dan bedenkt hij dat
het voordeliger is om één opslagruimte van 24 m2 te huren.
Bereken hoeveel procent voordeliger. Schrijf je berekening op. Rond
je antwoord af op een geheel getal.
Het bedrijf ‘Safespace’ verhuurt ook opslagruimtes tot 30 m2. Zij
berekenen de kosten veel eenvoudiger. Hier kost een opslagruimte elke
maand 10 euro aan vaste kosten en 8 euro per m2 vloeroppervlakte.
243pGeef een formule die hoort bij het verband tussen de kosten (in euro’s per
maand) en de vloeroppervlakte (in m2) bij ‘Safespace’.
253pGeef een voorbeeld waaruit blijkt dat ‘Safespace’ niet altijd goedkoper is
dan ‘Store for you’.
