naslagOVERZICHT FORMULES:
omtrek cirkel = π × diameter
oppervlakte cirkel = π × straal 2
inhoud prisma = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud kegel 
oppervlakte grondvlak × hoogte inhoud piramide = 
oppervlakte grondvlak × hoogte inhoud bol = 
straal 3 opgave 2Tafeltennistafel
Op de foto hiernaast staat een
betonnen tafeltennistafel voor buiten.
De tafel bestaat uit 2 onderdelen: een
cilindervormige poot en een blad dat
hierop bevestigd is.
Het massieve blad is 12 cm dik en
heeft een rechthoekige bovenkant met
breedte 155 cm en lengte 275 cm.
13pLaat met een berekening zien dat er meer dan 0,5 m3 beton nodig is voor het
maken van het blad.
25pDe poot van de tafel staat precies onder het midden van het blad. De diameter is
110 cm.
Teken de onderkant van het tafelblad op schaal 1: 25. Geef in je tekening
ook duidelijk de plaats van de poot van de tafel aan.
Schrijf de berekeningen die je daarvoor maakt op.
De leverancier van de tafeltennistafel geeft het volgende advies voor de ruimte
die nodig is rondom de tafel: “We raden aan om als speelruimte 1,5 m aan de
zijkanten en 2 m aan de voor- en achterkant van de tafel vrij te houden.”
33pLaat met een berekening zien dat de oppervlakte van de plek die nodig is om de
tafel, inclusief de speelruimte, te plaatsen, volgens het advies van de
leverancier afgerond 31 m2 is.
De tafeltennistafel zal worden geplaatst op een
pleintje bij een buurthuis.
Men vindt dat de tafel, inclusief de speelruimte
eromheen, veel ruimte inneemt.
Klaas komt met het idee om een ronde
tafeltennistafel te kopen.
De diameter van het bovenblad is 240 cm.
43pKlaas denkt dat de ronde tafel, inclusief de speelruimte van 2 m rondom de tafel
voor de spelers, minder ruimte zal innemen dan de rechthoekige tafel, inclusief
de speelruimte.
Laat met een berekening zien of Klaas gelijk heeft.
opgave 3Rattenplaag
Honderdduizenden ratten eten in een dorp in Afrika
alles op wat ze tegenkomen.
De ratten eten ook de verbouwde gewassen op, zodat
de inwoners vrezen voor een gebrek aan voedsel.
Op 1 januari 2000 heeft men geschat dat er in een
bepaald dorp in Afrika ongeveer 5000 ratten leefden.
Als het aantal ratten elk half jaar met 30% toeneemt,
kun je onderstaande formule gebruiken:
A = 5000 × 1,3t
Hierin is A het geschatte aantal ratten en is de tijd t het aantal halve jaren na
1 januari 2000.
52pLaat met een berekening zien dat er volgens de formule 8450 ratten waren op
1 januari 2001.
63pBereken met hoeveel procent het aantal ratten is toegenomen op 1 januari 2001
in vergelijking met 1 januari 2000. Schrijf je berekening op.
73pBereken in welk jaar het aantal ratten volgens de formule voor het eerst meer
dan 150 000 zou zijn. Schrijf je berekening op.
Op 1 januari 2008 schatte men het aantal ratten op 300 000. De overheid
besloot om in te grijpen. Men wil dat het aantal ratten met 25% per half jaar
afneemt. Voor die afname kan de volgende formule gebruikt worden:
A = 300 000 × 0,75t
Hierin is A het aantal ratten en is de tijd t het aantal halve jaren na 1 januari
2008.
82pLeg uit hoe het getal 0,75 in de formule is gevonden.
93pOp 1 januari 2010 werd het aantal ratten geschat op 90 000.
Is de overheid er in geslaagd om het aantal ratten met 25%
per half jaar te
laten afnemen? Schrijf je berekening op.
opgave 4Spaarlampen
102pOm energie en dus ook geld te besparen, wordt het gebruik
van spaarlampen aangeraden. Dat geldt bijvoorbeeld bij een
lamp in de hal van een gebouw, die in totaal 1000 uur per
jaar brandt. Over deze lamp gaan de volgende vragen.
Bereken hoeveel uur de lamp in de hal gemiddeld per dag
brandt. Schrijf je berekening op en rond af op één decimaal.
Hieronder staan de gegevens van een zuinige spaarlamp die
gemiddeld 15 000 uur brandt, voordat hij kapotgaat. Verder
staan er de gegevens van een gloeilamp die gemiddeld na
1000 uur branden kapotgaat.
112pElektrische energie wordt gemeten in kilowattuur (kWh).
Door het gebruik van de spaarlamp wordt per jaar 49 kWh energie bespaard in
vergelijking met de gloeilamp.
In de tabel staat dat er met deze spaarlamp jaarlijks € 10,00 aan energie
bespaard wordt.
Bereken hoeveel eurocent één kWh energie kost. Schrijf je berekening op.
123pDe spaarlamp van 11 Watt geeft evenveel licht als de gloeilamp van 60 Watt.
Bereken hoeveel procent energie de spaarlamp minder verbruikt dan de
gloeilamp. Schrijf je berekening op en rond af op gehele procenten.
134pEr wordt niet alleen geld bespaard door de energiebesparing. Ook op de kosten
van lampen wordt bespaard.
Bereken hoeveel geld er in 15 jaar in
totaal wordt bespaard bij het gebruik
van één spaarlamp in plaats van 15 gloeilampen. Schrijf je berekening op.
opgave 6Twintigvlak
De ruimtelijke figuur die hieronder is getekend, bestaat uit 20 gelijkzijdige
driehoeken.
Er is een formule om de oppervlakte van zo’n twintigvlak uit te rekenen:
Hierbij is opp de oppervlakte in cm2 van het twintigvlak en r is de lengte van een
ribbe in centimeter.
172pLaat met de formule zien dat een twintigvlak met een ribbe van 5 cm een
oppervlakte heeft van afgerond 216,5 cm2.
183pEen twintigvlak heeft een oppervlakte van 355 cm2. Bereken in één decimaal
hoeveel centimeter de ribbe van dit twintigvlak is. Schrijf je berekening op.
Er bestaat ook een dobbelsteen in de vorm van een
twintigvlak. Hiernaast zie je een foto van zo’n
dobbelsteen.
Onderstaande tekeningen laten deze dobbelsteen zien
vanuit twee verschillende richtingen. Voor de
duidelijkheid is de dobbelsteen zo gedraaid dat met deze
twee tekeningen bijna alle getallen te zien zijn.
193puitwerkbijlageOp de uitwerkbijlage staat een uitslag van deze dobbelsteen met getallen.
In deze uitslag ontbreken de getallen 6, 8, 13 en 19.
Zet in de uitslag deze getallen op de juiste plaats.
opgave 7Blikken stapelen
Sander gaat blikken stapelen op dezelfde manier als op de foto hieronder.
Hierdoor krijgt hij een toren die bestaat uit een aantal lagen. Op de foto zie je
een toren die bestaat uit 5 lagen.
203puitwerkbijlageEr is een verband tussen het aantal lagen a van een toren en het totaal aantal
blikken b dat nodig is voor de toren. Op de uitwerkbijlage staat een tabel, die
hoort bij dit verband.
Vul de tabel op de uitwerkbijlage verder in.
Een formule die hoort bij dit verband is
(
a + 1)
212pLaat met een berekening zien dat er in totaal meer dan 500 blikken nodig zijn
om een toren van 34 lagen te maken.
223pSander heeft 500 blikken. Hij wil een zo hoog mogelijke toren bouwen.
Uit hoeveel lagen kan deze toren maximaal bestaan?
Schrijf je berekening op.
234pIn supermarkten worden vaak torens van blikken gemaakt waarbij van zo’n toren
de bovenste lagen worden weggelaten.
Hoeveel blikken zijn er nodig voor een toren van blikken, waarbij de
onderste laag bestaat uit 25 blikken en de bovenste laag uit 5 blikken?
Schrijf je berekening op.
opgave 8IJsje
Hieronder zie je twee foto’s van een ijsje. Het model van het ijsje past precies in
balk ABCD EFGH, waarvan de vlakken ABCD en EFGH vierkant zijn. Het model
bestaat uit vier even grote, gelijkbenige driehoeken ACF, ACH, AFH en CFH.
In deze driehoeken geldt AF = AH = CF = CH = 9,8 cm en AC = FH = 6 cm.
243p
255pVoor het maken van de verpakking wordt eerst een
uitslag getekend en daarna de oppervlakte
uitgerekend. Op de uitwerkbijlage is de uitslag
getekend.
Zet bij alle hoekpunten in de uitslag de juiste letter.
In driehoek ACF is de hoogte FM getekend.
Bereken hoeveel cm
2 de
totale oppervlakte van
de uitslag is. Schrijf je berekening op en rond af
op gehelen.
