naslagOVERZICHT FORMULES:
omtrek cirkel = π × diameter
oppervlakte cirkel = π × straal 2
inhoud prisma = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud kegel = 
oppervlakte grondvlak × hoogte inhoud piramide = 
oppervlakte grondvlak × hoogte inhoud bol = 
straal 3 opgave 2Piramides in Egypte
In het noorden van Egypte staan drie grote piramides en een aantal kleine
piramides bij elkaar. De drie grote piramides heten de piramide van
Cheops, de piramide van Chefren en de piramide van Mycerinus. Vooraan
op de foto zie je de kleine piramides die bij Mycerinus horen.
12pMaten, eenheden en schaal 2p
In 2511 voor Christus werd de bouw van de piramide van Cheops
voltooid.
Hoeveel jaar is dat geleden? Schrijf je berekening op.
23puitwerkbijlageAanzichten, uitslagen en perspectief 3p
Op de uitwerkbijlage staat een plattegrond met de piramides. Er zijn vier
posities aangegeven met een letter.
Omcirkel de letter van de positie waarvandaan de foto genomen kan
zijn. Leg uit hoe je aan je antwoord komt.
34pOppervlakte, inhoud en schaal 2p · Vergelijkingen oplossen 2p
De piramide van Chefren lijkt hoger dan die van Cheops omdat de
piramide van Chefren op een verhoging staat. Beide piramides hebben
een grondvlak in de vorm van een vierkant.
We hebben van de piramides de volgende gegevens:
Controleer met een berekening of de piramide van Chefren hoger is
dan de piramide van Cheops. Schrijf je berekening op.
opgave 3Olie
De totale hoeveelheid geproduceerde olie in de wereld zal volgens
deskundigen na het jaar 2015 afnemen.
Je kunt in de grafiek aflezen dat er in 2015 volgens de verwachting van de
deskundigen 4000 miljoen ton olie geproduceerd zal worden en in 2040
nog maar 1500 miljoen ton.
1960 1970 1980 1990 2000 2010 2020 
43pProcenten en verhoudingen 3p
Bereken met hoeveel procent de totale hoeveelheid geproduceerde olie in
2040 volgens deze verwachting gedaald zal zijn ten opzichte van 2015.
Schrijf je berekening op.
53pExponentiële functies en groei 3p
Vanaf 2040 zal volgens de deskundigen de totale hoeveelheid
geproduceerde olie met 5% per jaar dalen.
Bereken hoeveel miljoen ton olie er dan in 2050 geproduceerd zal
worden. Schrijf je berekening op.
De landen waarin olie geproduceerd wordt, gebruiken een deel van de
olie zelf. In de grafiek zie je het eigen gebruik van olie van één van deze
landen in de afgelopen jaren. Bij deze grafiek hoort een lineair verband.
63pLineaire functies 3p
Geef een formule die hoort bij de grafiek. Neem voor het aantal jaren na
2000 de letter t en voor het eigen gebruik in duizend tonnen de letter G.
73puitwerkbijlageTabellen en grafieken lezen en gebruiken 3p
Op de uitwerkbijlage zie je de grafiek van het eigen gebruik nogmaals. In
hetzelfde assenstelsel staat ook de grafiek van de hoeveelheid olie die
het land geproduceerd heeft. Ook bij deze grafiek hoort een lineair
verband.
De geproduceerde olie die overbleef na eigen gebruik werd door dit land
verkocht aan het buitenland.
Teken op de uitwerkbijlage de grafiek van de hoeveelheid olie die
tussen 2000 en 2008 aan het buitenland verkocht werd.
opgave 4Zonnepanelen
Op de foto zie je een dak met zonnepanelen erop. Zonnepanelen zetten
zonlicht om in elektriciteit.
Om zoveel mogelijk zonlicht op te vangen, moeten de panelen naar het
zuiden gericht zijn. Bij een schuin dak worden de zonnepanelen plat tegen
het dak gemonteerd, zie de foto. De hellingshoek van het dak heeft
invloed op de hoeveelheid elektriciteit die de zonnepanelen kunnen
omzetten.
82pHoeken en vlakke figuren 2p
In de tekening zie je welke hellingshoeken van het dak gunstig zijn, welke
ongunstig en wat de grensgebieden zijn.
Meet in de tekening hierboven tussen welke twee waarden een
gunstige hellingshoek ligt. Schrijf je antwoord op.
De familie Klein laat zonnepanelen op het dak van hun huis plaatsen.
95pPythagoras, sinus, cosinus en tangens 5p
In de tekening zie je het vooraanzicht van het huis van de familie Klein.
De maten staan in de tekening aangegeven. De hellingshoek van het dak
is met een boogje aangegeven. Het vooraanzicht van het huis is
symmetrisch.
Bereken hoeveel graden de hellingshoek van het dak is. Schrijf je
berekening op.
Per jaar levert 1 m2 zonnepaneel gemiddeld 62,5 kilowattuur (kWh) aan
elektriciteit.
Op het huis van de familie Klein wordt 6 m2 aan zonnepanelen geplaatst.
De familie Klein moet voor de zonnepanelen in totaal 1500 euro betalen.
104pMaten, eenheden en schaal 2p · Vergelijkingen oplossen 2p
De prijs van elektriciteit is 23 eurocent per kWh. Ga ervan uit dat de prijs
van elektriciteit gelijk blijft.
Bereken na hoeveel jaren de familie Klein de zonnepanelen
terugverdiend heeft. Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op
één decimaal.
112pProcenten en verhoudingen 2p
De leverancier voorspelt dat de prijs van elektriciteit met 7% per jaar zal
stijgen.
Zal de familie Klein in deze situatie de zonnepanelen eerder of later
terugverdiend hebben dan in de situatie van de vorige vraag? Leg uit
hoe je aan je antwoord komt.
opgave 5Serie driehoeken
In het assenstelsel hieronder zie je een aantal gelijkvormige driehoeken. De driehoeken worden steeds groter en zijn genummerd met de nummers 1, 2, 3, enzovoort. Driehoek nummer 1 heeft als hoekpunten A 1 , B 1 en C 1 . Driehoek nummer 2 heeft als hoekpunten A 2 , B 2 en C 2 , enzovoort. De volgende driehoeken uit deze serie ontstaan steeds op dezelfde manier. --44 --33 --22 --11 OO 11 22 33 44 55 666 77 B 11 x B 2 1 --11 C C 2 B 3 --22 --33 1 C 3 --44
Oppervlakte, inhoud en schaal 4p
Om de oppervlakte van driehoek A 1 B 1 C 1 te berekenen, kun je een om de driehoek heen getekende rechthoek gebruiken. Zie de schets. Elk hokje stelt 1 cm 2 voor. De coördinaten van B 1 zijn ( − 1; − 0,5). • Laat met een berekening zien dat de oppervlakte van driehoek A 1 B 1 C 1 gelijk is aan 5,75 cm 2 . Schrijf je berekening op.
opgave 6Zonnehoek
In Nederland staat in de zomer de zon veel hoger boven de horizon dan in
de winter. We noemen de hoek die de stralen van de zon maken met de
aarde de zonnehoek, zie de tekening.
In deze opgave bekijken we de zonnehoek steeds om 12:00 uur
’s middags.
In de grafiek is bij benadering af te lezen hoe groot de zonnehoek
gedurende het jaar in Nederland is.
65 zonnehoek (graden) 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 0 2 1 m a art 2 1 a pril 2 1 m ei 2 1 j u ni 2 1 j u 2 l 1 i a u g u s 2 t 1 u s s e pt e m b er 2 1 o kt o b 2 e 1 r n o v e m b 2 e 1 r d e c e m b er 2 1 j a n u ar 2 i 1 f e br u ari 2 1 m a art datum
Op 21 juni staat de zon het hoogst en is de zonnehoek 61,5°.
Op 21 december staat de zon het laagst en is de zonnehoek 14,5°.
173pPythagoras, sinus, cosinus en tangens 3p
Helga doet een proef. Ze laat op 21 juni in Nederland een bundel zonlicht
door een gat met een diameter van 10 cm vallen. AB wordt verlicht door
de zon.
Laat met een berekening zien dat de lengte
AB afgerond 11 cm is.
Schrijf je berekening op.
opgave 7Brug over de Rijn
De brug over de Rijn bij Emmerich is de langste hangbrug van Duitsland.
De afstand tussen de twee pylonen is 500 meter.
De kabel tussen de twee pylonen vormt bij benadering een dalparabool.
De hoogte van de kabel boven de gemiddelde waterhoogte kun je
benaderen met de formule
hoogte kabel = 0,0005 × afstand 2 – 0,25 × afstand + 70
Hierin zijn hoogte kabel en afstand in meters. De afstand is gemeten
vanaf pyloon 1.
192pRekenen met een gegeven formule 2p
Hoeveel meter komt pyloon 1 boven de gemiddelde waterhoogte uit
volgens de formule? Laat zien hoe je aan je antwoord komt.
Het wegdek tussen de pylonen lijkt op de tekening horizontaal te lopen,
maar heeft in werkelijkheid de vorm van een bergparabool. De hoogte van
het wegdek boven de gemiddelde waterhoogte kun je benaderen met de
formule
hoogte wegdek = -0,00006 × afstand 2 + 0,03 × afstand + 15
Hierin zijn hoogte wegdek en afstand in meters. De afstand is gemeten
vanaf pyloon 1.
Op de uitwerkbijlage staat een assenstelsel met daarin de grafieken van
hoogte kabel en hoogte wegdek getekend.
opgave 8Waterlinie
De Nieuwe Hollandse Waterlinie was een verdedigingslinie met water
als verdedigingswapen. Als de vijand eraan kwam, kon weiland tussen
Muiden en de Biesbosch onder water gezet worden. Het land werd
daardoor moeilijk begaanbaar.
Op de kaart is te zien welke delen onder water gezet konden worden. Dit
is het grijze gedeelte. De stippen zijn forten. Een fort is een versterkt
gebouw waarin militairen konden verblijven, zie de foto.
De Waterlinie was ongeveer 85 km lang.
Op deze kaart is de Waterlinie ongeveer 17 cm lang.
224pMaten, eenheden en schaal 2p · Oppervlakte, inhoud en schaal 2p
De oppervlakte van het gebied dat onder water gezet kon worden, is bij
benadering even groot als de oppervlakte van een rechthoek met lengte
85 km en breedte 4 km. Ga ervan uit dat het gebied onder water gezet
werd met een laag water van 50 cm.
Bereken hoeveel m
3 water er dan nodig was. Schrijf je berekening op.
Om te kunnen kijken en schieten vanuit een fort was het belangrijk dat er
weinig gebouwen om het fort heen lagen. In de volgende tabel zie je
welke bebouwing er was toegestaan.
244pOppervlakte, inhoud en schaal 4p
Hieronder zie je het gebied rond Fort Everdingen.
In het lichtgrijze gebied werden alleen houten gebouwen en laagbouw van
steen toegestaan.
Bereken in twee decimalen de oppervlakte in km
2 van het lichtgrijze
gebied. Schrijf je berekening op.
Op welke dag(en) kan Helga deze proef hebben uitgevoerd? Laat met
Kleur op de uitwerkbijlage gebied 1. Schrijf op wat je daarvoor
