naslagOVERZICHT FORMULES:
omtrek cirkel = π × diameter
oppervlakte cirkel = π × straal 2
inhoud prisma = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud kegel = 
oppervlakte grondvlak × hoogte inhoud piramide = 
oppervlakte grondvlak × hoogte inhoud bol = 
straal 3 opgave 2Reiskostenvergoeding
Werknemers van de gemeente Houten die met de auto naar het werk
gaan, kunnen een reiskostenvergoeding aanvragen.
De hoogte van de reiskostenvergoeding wordt berekend met de volgende
formule
r = 0,15 × a – 27
Hierin is r de maandelijkse reiskostenvergoeding in euro’s en a het aantal
kilometers per maand dat met de auto van huis naar het werk gereden
wordt en weer terug.
13pMaten, eenheden en schaal 2p · Rekenen met een gegeven formule 1p
Bas werkt 16 dagen per maand voor de gemeente Houten en woont op
12 kilometer van zijn werk. Hij gaat altijd met de auto.
Bereken hoeveel euro de maandelijkse reiskostenvergoeding voor Bas
is. Schrijf je berekening op.
23pVergelijkingen oplossen 3p
Tot een bepaald aantal kilometers per maand heeft het geen zin om
reiskostenvergoeding aan te vragen, omdat deze dan lager is dan 0 euro.
Tot hoeveel kilometer per maand krijg je geen reiskostenvergoeding?
Laat met een berekening zien hoe je aan je antwoord komt.
33pVergelijkingen oplossen 3p
Als je met de fiets naar je werk gaat, kun je ook een reiskostenvergoeding
aanvragen.
Hiervoor wordt de volgende formule gebruikt
r = 0,045 × a
Hierin is r de maandelijkse reiskostenvergoeding in euro’s en a het aantal
kilometers per maand dat met de fiets van huis naar het werk gereden
wordt en weer terug.
Hieronder zie je de grafieken die bij de formules over de
reiskostenvergoeding horen.
Bereken hoeveel kilometer per maand je minstens moet reizen om een
hogere reiskostenvergoeding voor de auto dan voor de fiets te krijgen.
Geef je antwoord in hele kilometers. Schrijf je berekening op.
opgave 3Uitschuifcaravan
In een folder staat informatie over een uitschuifcaravan:
43pMaten, eenheden en schaal 3p
De maten van de caravan achter de auto worden gegeven in meter en in
voet. De breedte van de caravan is 1,80 m = 5,91 voet en de
hoogte is 8,26 voet.
Bereken de hoogte van de caravan in meter. Schrijf je berekening op.
Rond je antwoord af op twee decimalen.
55pPythagoras, sinus, cosinus en tangens 5p
Het zijaanzicht van de caravan heeft de vorm van een afgesneden cirkel
met middelpunt M en straal 1,30 m. AB is het zijaanzicht van de vloer van
de caravan. Punt C is het midden van AB; de lengte van CD is 0,30 m.
Bereken de lengte van
AB. Schrijf je berekening op.
63pMaten, eenheden en schaal 3p
De caravan bestaat uit drie delen die elk 1,80 m breed zijn. Als de
caravan wordt uitgeschoven, blijft het middelste deel op zijn plaats. Eén
deel schuift naar rechts en het andere deel even ver naar links. De totale
breedte van de uitgeschoven caravan is dan 4,60 m. Dat betekent dat de
delen elkaar nog gedeeltelijk overlappen.
Hoeveel cm is de overlap van het rechterdeel met het middelste deel,
als de caravan helemaal is uitgeschoven? Schrijf je berekening op.
74pOppervlakte, inhoud en schaal 4p
Hierboven zie je het zijaanzicht van de caravan nog een keer.
De oppervlakte van het grijze gedeelte van de cirkel is ongeveer 0,41 m2.
Bereken hoeveel m
3 de inhoud van de caravan is, nu deze
uitgeschoven is tot een breedte van 4,60 m. Schrijf je berekening op.
opgave 4Online-shoppers
In de krant stond het volgende bericht:
Steeds meer online-shoppers in Nederland Online-shoppers zijn mensen die winkelen op het internet. Elk jaar op 31 december worden gegevens over de Nederlandse online-shoppers in dat jaar bekend gemaakt. In 2010 kwamen er 600 000 nieuwe online-shoppers bij. Het totaal aantal online-shoppers in 2010 kwam daarmee op 9,25 miljoen. In 2010 gaven zij in totaal 8,2 miljard euro uit aan online-aankopen. Dat was 11% meer dan het jaar daarvoor.
94pProcenten en verhoudingen 4p
Bereken met hoeveel procent het aantal online-shoppers is toegenomen
in 2010. Schrijf je berekening op.
103pProcenten en verhoudingen 3p
Bereken hoeveel miljard euro er in 2009 aan online-shoppen werd
uitgegeven. Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op
één decimaal.
114pVergelijkingen oplossen 3p · Formules en vergelijkingen opstellen 1p
In 2010 gaven de online-shoppers in totaal 8,2 miljard euro uit. Neem aan
dat dit bedrag na 2010 elk jaar met 11% blijft toenemen.
Bereken in welk jaar dit bedrag dan voor het eerst zal zijn verdubbeld.
Schrijf je berekening op.
opgave 5Piramide
Gegeven is de gelijkzijdige driehoek ABC met zijden van 35 cm. In de
driehoek zijn de hoogtelijnen getekend. Deze hoogtelijnen snijden elkaar
in punt S.
144pPythagoras, sinus, cosinus en tangens 4p
Hieronder zie je een piramide met de gegeven gelijkzijdige driehoek ABC
als grondvlak. De opstaande ribben zijn 28 cm.
Bereken hoeveel cm de hoogte
DS van de piramide is. Schrijf je
berekening op.
opgave 6Maisplant
Hieronder zie je een schets van een maisplant. In deze opgave bekijken
we de groei van deze plant.
Op 1 mei wordt een zaadje in de grond gestopt. Na 12 dagen komt er een
blad boven de grond. Neem aan dat er daarna om de 6 dagen een nieuw
blad bijkomt. Onderstaande foto’s zijn om de 6 dagen genomen.
153pMaten, eenheden en schaal 3p
Op de derde foto kun je zien dat het vijfde blad erbij is gekomen.
Bepaal met bovenstaande gegevens op welke datum deze foto
gemaakt is. Leg uit hoe je aan je antwoord komt.
163pMaten, eenheden en schaal 3p
Het laatste blad van de maisplant komt er op 30 juli bij.
Bereken hoeveel bladeren de plant op die dag in totaal heeft. Laat
zien hoe je aan je antwoord bent gekomen.
Tot 65 dagen nadat het eerste blad boven de grond is gekomen, kun je de
hoogte van de maisplant boven de grond uitrekenen met de formule
hoogte maisplant = 0,06t 2 – 0,15t + 1
Hierin is hoogte maisplant in cm en t de tijd in dagen na 13 mei.
183pVergelijkingen oplossen 3p
In een veld met maisplanten wordt soms een doolhof gemaakt.
Het doolhof wordt geopend als de maisplanten minstens 180 cm hoog
zijn. We gaan ervan uit dat de maisplanten in het doolhof allemaal op
13 mei boven de grond kwamen en groeiden volgens de formule.
Bereken hoeveel dagen na 13 mei het doolhof geopend kon worden.
opgave 7Muurtje bouwen
Joris gaat in de tuin een muurtje
metselen. De afmetingen van de
baksteen die hij gaat gebruiken zie
je in de afbeelding.
Tussen de bakstenen komt een laag specie van gemiddeld 10 mm dik.
Dit noemen we de voeg.
Hierboven zie je een schets van het bovenaanzicht van de onderste laag
bakstenen van het muurtje (laag 1).
202pMaten, eenheden en schaal 2p
Bereken in mm de lengte van AD. Schrijf je berekening op.
Hieronder zie je een schets van het bovenaanzicht van laag 2. Deze laag
wordt op laag 1 gemetseld. De hoekstenen van laag 2 zijn met een kruis
aangegeven. Deze hoekstenen zijn gemaakt door de bakstenen korter te
maken. Alle hoekstenen zijn even lang.
213pMaten, eenheden en schaal 3p
Bereken in mm de lengte PT van de hoeksteen. Schrijf je berekening op.
Het muurtje van Joris wordt 1,20 meter hoog. Joris begint met een voeg
en metselt de bakstenen afwisselend volgens laag 1 en laag 2.
224pMaten, eenheden en schaal 4p
Voor laag 1 en laag 2 heeft hij 33 bakstenen nodig.
Hoeveel bakstenen heeft Joris in totaal nodig om dit muurtje te
metselen? Schrijf je berekening op.
232pAanzichten, uitslagen en perspectief 2p
Hieronder zie je drie vooraanzichten van verschillende muurtjes nadat
acht lagen gemetseld zijn.
Welk van de drie vooraanzichten hoort bij het muurtje dat Joris
metselt?
