naslagOVERZICHT FORMULES:
omtrek cirkel = π × diameter
oppervlakte cirkel = π × straal 2
inhoud prisma = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud kegel = 
oppervlakte grondvlak × hoogte inhoud piramide = 
oppervlakte grondvlak × hoogte inhoud bol = 
straal 3 opgave 2Eindlengte
Als je weet wat de lengte van de vader en de lengte van de
moeder van een meisje is, kan je de verwachte eindlengte
van dit meisje berekenen met de formule
(lengte vader + lengte moeder − 13)
eindlengte =
2
Hierin zijn eindlengte, lengte vader en lengte moeder in
centimeters.
12pRekenen met een gegeven formule 2p
De lengte van de vader van Nicolette is 185 cm en de lengte van haar
moeder is 170 cm.
Bereken hoeveel cm de verwachte eindlengte van Nicolette is. Schrijf
je berekening op.
23pVergelijkingen oplossen 3p
Carla groeit niet meer. Haar eindlengte is 190 cm. Haar vader is 2 meter
lang.
Bereken hoeveel cm de lengte van de moeder van Carla volgens de
formule moet zijn. Schrijf je berekening op.
De gemiddelde lengte van een Nederlandse man is 180 cm.
34puitwerkbijlageTabellen en grafieken lezen en gebruiken 4p
Neem voor lengte vader 180 cm.
Teken in het assenstelsel op de uitwerkbijlage de grafiek die bij de
formule hoort. Je mag de tabel gebruiken. Maak zelf een juiste
verdeling bij de verticale as.
42pLineaire functies 2p
Als je voor lengte vader 180 cm invult in de formule voor de berekening
van de eindlengte, kan je de formule ook schrijven als
eindlengte = 0,5 × lengte moeder + …
Maak bovenstaande formule af door het juiste getal in te vullen op de
puntjes. Schrijf je berekening op.
opgave 3Vlieland
Het eiland Vlieland is één van de Nederlandse Waddeneilanden.
Hieronder zie je een kaart van het eiland. De schaal van de kaart
is 1: 170 000.
53pMaten, eenheden en schaal 3p
Punt A is het meest westelijke punt en punt B is het meest oostelijke punt
van Vlieland.
Hoeveel km is de afstand tussen punt
A en punt
B? Schrijf je
berekening op en rond je antwoord af op een geheel getal.
Vlieland heeft 1132 inwoners en een totale oppervlakte van 36,16 km2.
73pProcenten en verhoudingen 2p · Maten, eenheden en schaal 1p
Gemiddeld zijn er in heel Nederland 214 auto’s per km2. Het autobezit op
Vlieland is 30 auto’s per 100 inwoners.
Bereken hoeveel auto’s er gemiddeld per km
2 op het eiland Vlieland
zijn. Schrijf je berekening op.
Op de stranden van Vlieland rijdt voor toeristen de ‘Vliehors Expres’.
Deze vrachtauto heeft één speciale band die tijdens het rijden het
onderstaande gedicht als bandafdruk achterlaat:
84pOppervlakte, inhoud en schaal 2p · Maten, eenheden en schaal 2p
Als de band één keer heeft rondgedraaid, staat het gedicht één keer in
het zand. De band heeft een diameter van 145 cm.
Bereken hoe vaak het gedicht in het zand staat als de Vliehors Expres
2 km heeft gereden. Schrijf je berekening op.
opgave 4Ellips
Je ziet een ellips getekend.
De oppervlakte van een ellips kan je berekenen met de formule
oppervlakte =
a × b Hierbij is de oppervlakte in cm2 en a en b in cm.
Bij een bepaalde ellips geldt: a = 8 cm en b = 5 cm.
91pRekenen met een gegeven formule 1p
Laat met een berekening zien dat de oppervlakte van deze ellips afgerond
125,7 cm2 is.
In de figuur hieronder zie je in de ellips een cirkel getekend met
middelpunt M.
104pOppervlakte, inhoud en schaal 4p
Bereken hoeveel cm2 de oppervlakte van het grijze gebied is. Schrijf je
berekening op. Rond je antwoord af op één decimaal.
112pVergelijkingen oplossen 2p
Van een andere ellips is b gelijk aan 5 cm. De oppervlakte van deze ellips
is 188,5 cm2.
Bereken hoeveel cm
a is. Schrijf je berekening op.
Een ellips kan je tekenen door twee punaises te prikken, een touwtje met
een vaste lengte om deze punaises heen te leggen en dan met een
potlood in het touwtje de ellips rondom te tekenen, zie de tekening.
Het touwtje is 14 cm. De afstand tussen de twee punaises (K en L) is
6 cm.
In de tekening hieronder zie je dat het touwtje een gelijkbenige driehoek
vormt als het potlood bovenaan is.
opgave 5Reeks van driehoeken
Je ziet een reeks van driehoeken. Figuur 0 is een gelijkzijdige driehoek.
Bij figuur 1 zijn de middens van de drie zijden met elkaar verbonden. Door
de middelste driehoek grijs te kleuren, blijven er drie kleinere witte
gelijkzijdige driehoeken over die samen figuur 1 vormen. Hetzelfde
gebeurt bij de witte gelijkzijdige driehoeken van figuur 1 en zo ontstaat
figuur 2. Enzovoort.
Ga bij onderstaande vragen voor figuur 0 steeds uit van een gelijkzijdige
driehoek met zijden van 100 cm.
134pTekenen en construeren in een figuur 4p
Teken figuur 2 op schaal 1: 10.
Er is een verband tussen de totale oppervlakte van de witte driehoeken in
een figuur en het bijbehorende nummer n van de figuur. Bij dit verband
hoort de volgende formule
oppervlakte = 4330 × 0,75n
Hierin is oppervlakte in cm2.
142pRekenen met een gegeven formule 2p
Bereken hoeveel cm2 de totale oppervlakte van de witte driehoeken in
figuur 5 is. Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op een geheel
getal.
153pVergelijkingen oplossen 3p
Bij welk nummer van de figuur is de totale oppervlakte van de witte
driehoeken voor het eerst minder dan 100 cm2? Schrijf je berekening op.
opgave 6Tuinbank
Op de foto staat een tuinbank.
Daarnaast is een zijaanzicht
van deze tuinbank getekend
met de maten in mm.
AH is evenwijdig aan BG.
ED is evenwijdig aan GK.
161pHoeken en vlakke figuren 1p
Hoek A2 geeft de zithoek van deze tuinbank aan.
Leg uit waarom je, zonder te meten, weet dat hoek
A2 even groot is
als hoek B2.
174pPythagoras, sinus, cosinus en tangens 4p
De lengte van JB is 190 mm. De lengte van CF is 165 mm (zie tekening).
Laat met een berekening zien dat de grootte van hoek
B2 afgerond 80°
is.
194pPythagoras, sinus, cosinus en tangens 4p
De lengte van lijnstuk KM is 790 mm. Hoek K1 is 80°.
Bereken, zonder te meten, hoeveel cm de hoogte
ML van de tuinbank
is. Schrijf je berekening op.
opgave 7Champagnetoren
Een champagnetoren bestaat uit op elkaar gestapelde champagneglazen.
Er wordt champagne in het bovenste glas gegoten. Als het bovenste glas
overloopt, stroomt de champagne in de glazen eronder. Zo worden
uiteindelijk alle glazen gevuld.
Het aantal glazen per laag in deze champagnetoren kun je berekenen met
de formule
aantal glazen per laag =
n2 + 
n Hierin is n het nummer van de laag vanaf boven geteld.
213pVergelijkingen oplossen 3p
Op een feest komen 100 gasten, die ieder bij binnenkomst één glas
champagne krijgen.
Uit hoeveel lagen moet de champagnetoren dan minstens bestaan?
Schrijf je berekening op.
De Nederlander Luuk Broos heeft een record gevestigd door een
champagnetoren te bouwen die uit meer dan 60 lagen bestond. Hij
gebruikte hiervoor bijna 45 000 glazen. De onderste laag bestond uit
2016 glazen. Een champagneglas is 15 cm hoog.
233pMaten, eenheden en schaal 3p
In een champagneglas gaat 20 cl. Een fles champagne heeft een inhoud
van 0,75 liter. Bij een goed gebouwde champagnetoren wordt er niets
gemorst, dus alle champagne komt in de glazen.
Hoeveel flessen champagne zijn er nodig om 45 000 glazen te vullen?
Schrijf je berekening op.
opgave 8Titanic
Een van de bekendste schepen ter wereld is de Titanic. Het schip zonk in
het jaar 1912 op zijn eerste reis na een aanvaring met een ijsberg. De
Titanic was toen het grootste schip ter wereld.
Je ziet een vergelijking van de lengte van de Titanic met de lengte van
andere vervoermiddelen.
243pMaten, eenheden en schaal 3p
De Titanic was 269 meter lang. Momenteel is de Queen Mary 2 een van
de grootste passagiersschepen ter wereld.
Bereken hoeveel meter de lengte van de Queen Mary 2 is. Schrijf je
Op de uitwerkbijlage zie je een kaart van de Atlantische Oceaan met het
begin van de route van de Titanic aangegeven.
253pMaten, eenheden en schaal 3p
Op 10 april 1912 om 12.30 uur vertrok de Titanic uit Southampton. Na een
stop van 1,5 uur in Cherbourg kwam de Titanic op 11 april om 17.30 uur
aan in Queenstown. De afstand van deze route via Cherbourg was
675 km.
Bereken hoeveel km per uur de gemiddelde snelheid van de Titanic
tijdens het varen was. Schrijf je berekening op.
263puitwerkbijlageTekenen en construeren in een figuur 3p
De koershoek vanuit New York naar de plaats waar de Titanic is
gezonken, is 84° en de koershoek vanuit Queenstown naar deze plaats is
254°.
Geef op de uitwerkbijlage met de letter
T de plaats aan waar de
Titanic gezonken is. Uit de tekening moet blijken hoe je deze plek
gevonden hebt.
Bereken hoeveel graden hoek E1 is. Schrijf je berekening op.
