naslagOVERZICHT FORMULES:
omtrek cirkel = π × diameter
oppervlakte cirkel = π × straal 2
inhoud prisma = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud kegel = 
oppervlakte grondvlak × hoogte inhoud piramide = 
oppervlakte grondvlak × hoogte inhoud bol = 
straal 3 opgave 2Parkeervergunningen
In veel grote steden in Nederland moeten bewoners betalen om de auto te
mogen parkeren in hun wijk. Ze kunnen daarvoor een parkeervergunning
kopen. In de tabel staan de kosten van parkeervergunningen per
huisadres in Den Haag.
23pProcenten en verhoudingen 3p
Opvallend in de tabel is het grote verschil tussen de kosten per jaar van
de eerste auto en die van de tweede auto.
Bereken hoeveel procent de kosten van de tweede auto meer zijn dan
die van de eerste auto. Schrijf je berekening op.
In de straat van Mark en Anita mag je ook parkeren zonder
parkeervergunning. Je moet dan betalen bij een parkeerautomaat. De
parkeerkosten staan in onderstaande tabel. Op de niet genoemde tijden is
parkeren gratis.
43pMaten, eenheden en schaal 2p · Tabellen en grafieken lezen en gebruiken 1p
Anita is overdag vaak thuis. Zij heeft uitgerekend dat zij
voor haar auto in elk geval een parkeervergunning nodig
heeft.
Mark gebruikt zijn auto alleen voor zijn werk. Hij gaat in
een jaar gedurende 46 weken elke maandag tot en met
vrijdag met zijn auto naar zijn werk.
Hij vertrekt elke dag om half 8 en hij komt pas om 7 uur
’s avonds weer thuis. Op de zaterdagen kan hij zijn auto bij een
parkeerautomaat zetten. De overige weken van het jaar gaan Mark en
Anita met de auto van Mark op vakantie.
Is het kopen van de parkeervergunning voor de tweede auto wel
voordeliger dan betalen bij de parkeerautomaat? Schrijf je berekening
op.
opgave 3Struisvogel
De struisvogel is de grootste en zwaarste vogel ter wereld.
63pOppervlakte, inhoud en schaal 3p
Struisvogeleieren zijn de grootste eieren ter wereld. Deze eieren zijn
15 cm hoog. Neem aan dat een kippenei dezelfde vorm heeft als een
struisvogelei en dat ook de inhoud dezelfde samenstelling heeft. Een
kippenei is 5 cm hoog met een gewicht van 65 gram.
Bereken hoeveel gram het gewicht is van een struisvogelei. Schrijf je
berekening op.
Vanaf het moment dat een struisvogel uit het ei komt, kun je het gewicht
in het eerste jaar berekenen met de formule
Hierin is gewicht in gram en t het aantal dagen na het uitkomen van het
ei. Hieronder zie je de bijbehorende grafiek.
93pMaten, eenheden en schaal 3p
De struisvogel is ook één van de snelste dieren ter wereld. De topsnelheid
van een struisvogel is 70 km per uur. Een ander snel dier, het
jachtluipaard, loopt op topsnelheid 100 meter in 3,43 seconden.
Bereken welk dier de hoogste topsnelheid heeft. Schrijf je berekening
op.
opgave 4Klimpiet
Een groot Nederlands warenhuis heeft in de Sinterklaastijd klimpieten, die
de hele dag langs een touw naar boven klimmen en naar beneden gaan.
Deze klimpieten zijn poppen die automatisch omhoog en omlaag
bewegen.
Een klimpiet gaat in 4 minuten van beneden naar boven en weer naar
beneden.
De grafiek geeft voor een klimpiet het verband weer tussen de hoogte
in m vanaf de grond en de tijd in minuten voor de eerste 12 minuten.
124pMaten, eenheden en schaal 2p · Kwadratische, wortel- en machtsverbanden 2p
Als het warenhuis opengaat, begint de klimpiet te bewegen van beneden
naar boven. De klimpiet beweegt de hele dag, tot sluitingstijd. Het
warenhuis is open van 9.00 tot 20.00 uur.
Bereken hoe vaak de klimpiet op een dag bovenaan komt. Schrijf je
berekening op.
134puitwerkbijlageKwadratische, wortel- en machtsverbanden 3p · Tabellen en grafieken lezen en gebruiken 1p
De grafiek van de klimpiet staat ook op de uitwerkbijlage. Een andere
klimpiet doet er 2
minuut over om van beneden naar boven en weer
naar beneden te gaan. Deze klimpiet beweegt ook even snel omhoog als
omlaag. Voor deze klimpiet is de afstand van beneden naar boven
6 meter. Deze klimpiet begint ook op een hoogte van 4 meter.
Teken op de uitwerkbijlage de grafiek van deze klimpiet voor de eerste
10 minuten.
143pKwadratische, wortel- en machtsverbanden 3p
De twee klimpieten beginnen tegelijk met klimmen. De ene klimpiet is na
4 minuten weer beneden, de andere na 2
minuut.
Na hoeveel minuten zijn ze allebei voor het eerst weer tegelijk
beneden? Leg uit hoe je aan je antwoord bent gekomen.
opgave 5Atomium
Je ziet een foto van het Atomium, een
bouwwerk in Brussel, België.
Het Atomium bestaat uit 9 bollen met
elk een diameter van 18 meter.
175pPythagoras, sinus, cosinus en tangens 5p
Het Atomium lijkt op een draadmodel van een
kubus die op één van zijn hoekpunten staat.
Op elk hoekpunt bevindt zich één bol. In het
midden van het draadmodel bevindt zich ook
nog één bol.
De bollen zijn met elkaar verbonden door
buizen met daarin roltrappen.
Hoeveel buizen heeft het Atomium in totaal?
De afstand tussen A en B is 47 meter.
De lengte van A naar M is de helft van de lengte van de
lichaamsdiagonaal AG in de kubus.
Bereken hoeveel meter de lengte van
AM is. Schrijf je berekening op.
183pAanzichten, uitslagen en perspectief 3p
Je ziet een luchtfoto van het Atomium.
Deze foto is net niet recht boven het Atomium genomen, waardoor het
geen bovenaanzicht is. Op het bovenaanzicht liggen de bollen namelijk
even ver van elkaar af.
Op de uitwerkbijlage is een begin gemaakt met het tekenen van het
bovenaanzicht. Het midden van een bol wordt getekend als een punt en
de buis als een lijnstuk.
Teken op de uitwerkbijlage het bovenaanzicht verder af.
opgave 6Aantal auto’s
Je ziet een grafiek met informatie over het aantal auto’s in Nederland
vanaf het jaar 1900. Je kunt bijvoorbeeld in de grafiek aflezen dat er in
1960 in Nederland 522 000 auto’s waren.
1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010
jaar
193pExponentiële functies en groei 3p
Voor de jaren 1900 tot ongeveer 1940 kun je het aantal auto’s niet aflezen
in de grafiek. Neem aan dat vanaf 1900 tot en met 1960 het aantal auto’s
Bereken hiermee het aantal auto’s in 1900. Schrijf je berekening op.
204pLineaire functies 4p
Neem aan dat de stijging tussen 1960 en 1970 lineair was.
Hoeveel auto’s zouden er in 2010 zijn als deze stijging zo was
doorgegaan? Schrijf je berekening op.
214pLineaire functies 4p
Zoals je in de grafiek kunt zien, was er ook tussen 1970 en 2010 een
lineaire stijging. Deze was minder steil dan tussen 1960 en 1970.
Geef een formule die hoort bij het deel van de grafiek vanaf 1970 tot
en met 2010. Neem voor het aantal auto’s de letter A en voor het
aantal jaren na 1970 de letter t. Laat zien hoe je aan je antwoord bent
gekomen.
224pExponentiële functies en groei 2p · Procenten en verhoudingen 2p
Vanaf 2010 stijgt het aantal auto’s met 1% per jaar. Neem aan dat dit in
de komende jaren zo blijft. In 2025 wil de overheid dat er 1 miljoen auto’s
elektrisch rijden. Neem aan dat dit gaat lukken.
Bereken hoeveel procent van het totaal aantal auto’s in 2025 dan
elektrisch zal rijden. Schrijf je berekening op.
Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.
opgave 7Knoop
Mike heeft een kunstvoorwerp ontworpen in de vorm van een regelmatige
vijfhoekige knoop. Dit voorwerp wil hij met een 3D printer printen. Om dit
voor elkaar te krijgen, moet hij de coördinaten van de hoekpunten weten.
Mike heeft een schets gemaakt van het bovenaanzicht in een
assenstelsel. Elke zijde van de regelmatige vijfhoek is 40 cm lang.
Bereken hoeveel euro ze hiervoor in totaal per week moeten betalen.
Schat de hoogte van de struisvogel. Laat zien hoe je aan je antwoord
Laat zonder te meten met een berekening zien dat de x-coördinaat
