Eindexamen wiskunde vmbo gl/tl 2019 tijdvak 1

naslagOVERZICHT FORMULES:

omtrek cirkel = π × diameter

oppervlakte cirkel = π × straal ²

inhoud prisma = oppervlakte grondvlak × hoogte

inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak × hoogte

inhoud kegel = (1)/(3) ×

oppervlakte grondvlak × hoogte

inhoud piramide = (1)/(3) ×

oppervlakte grondvlak × hoogte

inhoud bol = (4)/(3) × π ×

straal ³

opgave 2Paddenstoelen

De vliegenzwam is een rode paddenstoel met witte stippen.

Uit tellingen blijkt dat het aantal vliegenzwammen in Nederland snel

afneemt. In 1999 werden 110 000 vliegenzwammen geteld. In 2015 was

dat aantal nog maar 41 000.

13p

Procenten en verhoudingen 3p

Bereken met hoeveel procent het aantal getelde vliegenzwammen in 2015

is afgenomen ten opzichte van 1999. Schrijf je berekening op.

Volgens deskundigen neemt het aantal vliegenzwammen exponentieel af.

De formule die hierbij hoort is

a = 110 000 × 0,94^t

Hierin is a het aantal vliegenzwammen en t het aantal jaren na 1999.

21p

Exponentiële functies en groei 1p

Met hoeveel procent neemt het aantal vliegenzwammen volgens deze

formule per jaar af?

35puitwerkbijlage

Tabellen en grafieken lezen en gebruiken 3p · Rekenen met een gegeven formule 2p

Op de uitwerkbijlage staat een assenstelsel getekend.

Teken in het assenstelsel de grafiek die bij de formule hoort. Vul eerst

de tabel in. Maak zelf een juiste verdeling bij de verticale as.

44p

Lineaire functies 3p · Formules en vergelijkingen opstellen 1p

De langsteelfranjehoed is een paddenstoel die

steeds meer voorkomt.

In 1999 werden daar 21 000 van geteld.

In 2015 was dat aantal 27 000. Volgens

deskundigen is deze stijging lineair.

Geef een formule die bij deze stijging hoort.

Gebruik a voor het aantal paddenstoelen en t voor het aantal jaren na

1999.

opgave 3Watertank

De hoeveelheid regen die valt, wordt gemeten in mm.

52p

Maten, eenheden en schaal 1p · Oppervlakte, inhoud en schaal 1p

Er valt 1 mm regen op een plat dak met een oppervlakte van 1 m².

Laat met een berekening zien dat er dan 1 liter regen op dit dak is

gevallen.

Scholen in Kenia hebben vaak geen waterleiding, daarom vangen ze het

regenwater op in een watertank.

Op de foto zie je een watertank bij een school in Kenia. Het water

loopt vanaf het dak van de school via een regenpijp in de watertank.

De oppervlakte van het platte dak waar het regenwater op valt, heeft de

vorm van een rechthoek. De maten van de rechthoek zijn 4,5 m bij 14 m.

Per jaar valt er in dit gebied gemiddeld 839 mm regen.

62p

Oppervlakte, inhoud en schaal 1p · Maten, eenheden en schaal 1p

Bereken hoeveel liter regenwater opgevangen wordt in één jaar. Schrijf je

berekening op.

De school krijgt er nog een watertank bij. Op de foto zie je deze

watertank.

Deze watertank heeft de vorm van een cilinder, een straal van 1,10 m en

een inhoud van 10 000 liter.

74p

Vergelijkingen oplossen 2p · Maten, eenheden en schaal 1p · Oppervlakte, inhoud en schaal 1p

Bereken hoeveel meter de hoogte van deze watertank is. Schrijf je

berekening op en rond je antwoord af op twee decimalen.

Kunststof watertanks zijn er met verschillende inhouden. Op de foto is de

watertank rechts een vergroting van de watertank links. Allebei de

watertanks hebben de vorm van een cilinder.

83p

Oppervlakte, inhoud en schaal 3p

De straal van de kleine watertank is 6 dm. De straal van de grote

watertank is 12 dm. De inhoud van de grote watertank is 15 000 liter.

Bereken de inhoud van de kleine watertank. Schrijf je berekening op.

opgave 4Bibliotheken

Alle bibliotheken in Nederland hebben samen veel boeken. Tot de jaren 90 nam het aantal boeken toe, daarna nam het aantal boeken weer af. In de grafiek hieronder zie je het verloop van dit aantal. aantal in bibliotheken (x Vanaf 1970 benaderen we het aantal boeken in alle bibliotheken samen in Nederland met de formule A = – 40 t 2 + 2160 t + 15 840 Hierin is A het aantal boeken ( × 1000) en t de tijd in jaren met t = 0 op 1 januari 1970.

Rekenen met een gegeven formule 3p

Laat met een berekening zien dat er volgens de formule op 1 januari 1988 afgerond 42 miljoen boeken waren.

Rekenen met een gegeven formule 2p · Procenten en verhoudingen 2p

Op 1 januari 2016 was de verhouding tussen het aantal jeugdboeken en het aantal boeken voor volwassenen 9 : 11. • Bereken hoeveel miljoen jeugdboeken er op 1 januari 2016 waren. Schrijf je berekening op.

Kwadratische, wortel- en machtsverbanden 4p

Op 1 januari van welk jaar was volgens de formule het aantal boeken maximaal? Schrijf je berekening op.

Van de bibliotheek kun je lid worden. Het aantal jeugdleden van alle bibliotheken samen in Nederland is de afgelopen jaren lineair gestegen. Het aantal volwassen leden is lineair gedaald. In de grafiek hieronder zie je het verloop van het aantal volwassen leden en jeugdleden. Hierbij is t in jaren met t = 0 op 1 januari 1999. De grafiek staat ook op de uitwerkbijlage.

Tabellen en grafieken lezen en gebruiken 3p

Teken op de uitwerkbijlage de grafiek van het totaal aantal leden vanaf 1999. Je mag de tabel op de uitwerkbijlage gebruiken.

opgave 5Piramide van geodriehoeken

Madelon heeft drie even grote bordgeodriehoeken schuin tegen elkaar

gezet zodat er een piramide wordt gevormd. Op de foto zie je deze

piramide van geodriehoeken met de letters A, B, C bij de hoekpunten en

bij de top de letter T. Een schematische tekening staat ernaast.

Er geldt: AB = BC = AC = 58 cm

Elke geodriehoek heeft de vorm van een gelijkbenige, rechthoekige

driehoek.

134p

Pythagoras, sinus, cosinus en tangens 4p

Bereken hoeveel cm de lengte van AT is. Schrijf je berekening op.

143p

Tekenen en construeren in een figuur 3p

Teken het grondvlak ABC op schaal 1: 10.

153p

Pythagoras, sinus, cosinus en tangens 3p

De hoogtelijn uit hoekpunt C, in het grondvlak ABC, snijdt AB in punt E.

Laat met een berekening zien, zonder te meten, dat de lengte van CE

afgerond 50,2 cm is.

M is het snijpunt van de hoogtelijnen van driehoek ABC en ligt precies

onder de top T van de piramide. De lengte van TM is 23,7 cm. De lengte

van CM is 2 keer zo lang als EM.

164p

Pythagoras, sinus, cosinus en tangens 3p · Procenten en verhoudingen 1p

Bereken hoeveel graden hoek C is in driehoek TCM. Schrijf je berekening

op.

opgave 6Duikplank

Als er een persoon op het uiteinde van een duikplank staat, buigt deze plank altijd een beetje door. Voor een bepaald type duikplank kun je het aantal cm dat de duikplank doorbuigt, berekenen met de formule Hierbij is D het aantal cm dat de duikplank doorbuigt, G het gewicht van de persoon op het uiteinde van de duikplank in kg en L de lengte van de duikplank in m.

Rekenen met een gegeven formule 1p

Thijs gaat op het uiteinde van een duikplank met een lengte van 1,50 m staan. Hij weegt 53 kg. • Laat met een berekening zien dat de duikplank afgerond 4,5 cm doorbuigt. Schrijf je berekening op.

Vergelijkingen oplossen 3p

Volgens de fabrikant van duikplanken mag een duikplank met een lengte van 3 m niet meer dan 70 cm doorbuigen. • Bereken in hele kg het maximale gewicht van een persoon die nog op het uiteinde van de duikplank mag staan. Schrijf je berekening op.

Kwadratische, wortel- en machtsverbanden 3p

Als de lengte van een duikplank twee keer zo groot wordt, hoeveel keer zo ver buigt deze duikplank dan door volgens de formule? Schrijf op hoe je aan je antwoord komt.

Formules en vergelijkingen opstellen 2p

Voor een duikplank met een lengte van 2 m kun je de formule D = ook schrijven in de vorm D = a × G . • Bereken welk getal a dan is. Schrijf je berekening op.

opgave 7Mount Everest

De top van de berg Mount Everest is met 8848 m boven zeeniveau het hoogste punt van de wereld. Het laagste punt van de wereld is de Marianentrog en ligt 11 034 m onder zeeniveau.

Maten, eenheden en schaal 1p

Hoeveel meter verschil zit er tussen het hoogste en het laagste punt ter wereld? Schrijf je berekening op.

Procenten en verhoudingen 3p

In de lucht op de top van de Mount Everest zit weinig zuurstof. Tot nu toe slaagden er 193 bergbeklimmers in om de top te bereiken zonder extra zuurstof. Dit is 2,7% van alle beklimmers van deze berg. • Bereken het totaal aantal beklimmers van de Mount Everest. Schrijf je berekening op.

Hoeken en vlakke figuren 1p

Op de uitwerkbijlage staat een kaart met daarop de Mount Everest. De eerste beklimmer van de Mount Everest was Edmund Hillary. Bij het laatste rustpunt, kamp 4, kon hij de top goed zien. De richting naar de top is op de kaart op de uitwerkbijlage getekend. • Hoeveel graden is de koershoek van kamp 4 naar de top?

Pythagoras, sinus, cosinus en tangens 4p