bronnen

Eindexamen wiskunde vmbo gl/tl 2023, tijdvak 2

naslagOVERZICHT FORMULES:

omtrek cirkel = π × diameter
oppervlakte cirkel = π × straal 2
inhoud prisma = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud kegel = (1)/(3) × oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud piramide = (1)/(3) × oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud bol = (4)/(3) × π × straal 3

opgave 2Vierdaagse

De Vierdaagse is een wandelevenement in Nijmegen.
figuur bij de opgave
Op de eerste dag van de Vierdaagse van 2019 startten in totaal
44 702 wandelaars.
12p

Procenten en verhoudingen 2p

Van deze wandelaars viel 1,5% na de eerste dag uit.
Bereken hoeveel wandelaars na de eerste dag zijn uitgevallen. Schrijf
je berekening op.
24p

Procenten en verhoudingen 4p

Op de eerste dag van de Vierdaagse van 2019 startten 26 095 mannen en
18 607 vrouwen. Van de mannen haalde na vier dagen 7,7% de finish niet.
Van de vrouwen waren dit er 1469.
Bereken hoeveel procent van alle wandelaars (mannen en vrouwen
samen) na vier dagen de finish niet heeft gehaald. Schrijf je
berekening op.
34p

Maten, eenheden en schaal 4p

Martin kwam op de tweede dag om 13.33 uur over de finish. Hij startte om
04.00 uur en wandelde een afstand van 50 km.
Bereken hoeveel km per uur de gemiddelde snelheid van Martin was.
Schrijf je berekening op.
44p

Maten, eenheden en schaal 4p

Yvonne en haar vriend Hamza wandelden de derde dag een afstand van
50 km. De gemiddelde wandelsnelheid van Yvonne was 5,3 km per uur.
Hamza wandelde na 545 minuten over de finish.
Bereken hoeveel minuten Yvonne later over de finish wandelde dan
Hamza. Schrijf je berekening op.

opgave 3Diagonalen in een veelhoek

Een veelhoek met vier of meer hoekpunten heeft diagonalen. Je ziet een
vierhoek en een vijfhoek met daarin alle diagonalen. Een vierhoek heeft
twee diagonalen en een vijfhoek heeft vijf diagonalen.
figuur bij de opgave
52puitwerkbijlage

Tekenen en construeren in een figuur 2p

Teken alle diagonalen in de zeshoek op de uitwerkbijlage.
Je kan het aantal diagonalen van een veelhoek berekenen met de
formule:
D = (1)/(2) n2 – 1(1)/(2) n
Hierin is D het aantal diagonalen van de veelhoek en n het aantal
hoekpunten van de veelhoek.
61p

Rekenen met een gegeven formule 1p

Laat met een berekening zien dat een tienhoek 35 diagonalen heeft.
73p

Vergelijkingen oplossen 3p

Bestaat er een veelhoek met 100 diagonalen? Schrijf je berekening op.
In veelhoeken met meer dan vier hoekpunten kan je met behulp van de
diagonalen een kleinere veelhoek tekenen met dezelfde vorm als de
veelhoek.
figuur bij de opgave
In veelhoeken met meer dan zes hoekpunten kan je zelfs nog meer
kleinere veelhoeken tekenen met behulp van de diagonalen.
figuur bij de opgave
81puitwerkbijlage

Tabellen en grafieken lezen en gebruiken 1p

Vul de tabel op de uitwerkbijlage verder in.
Voor veelhoeken met een oneven aantal hoekpunten n kan je het aantal
kleinere veelhoeken berekenen met de formule:
K = (1)/(2) n – 1(1)/(2)
Hierin is K het aantal kleinere veelhoeken van de veelhoek en n het aantal
oneven hoekpunten van de veelhoek.
92p

Rekenen met een gegeven formule 2p

Bereken met de formule het aantal kleinere veelhoeken in een
regelmatige negentienhoek. Schrijf je berekening op.
103puitwerkbijlage

Lineaire functies 2p · Formules en vergelijkingen opstellen 1p

Je kan ook een formule maken voor het aantal kleinere veelhoeken in een
veelhoek met een even aantal hoekpunten.
Maak de formule voor K bij n is even. Je mag de tabel op de
uitwerkbijlage gebruiken.
112p

Vergelijkingen oplossen 2p

Er zijn twee veelhoeken met daarin 7 kleinere veelhoeken.
Geef van deze twee veelhoeken aan hoeveel hoekpunten n iedere
veelhoek heeft.

opgave 4Kabelbaan

In een speeltuin staat een kabelbaan.
figuur bij de opgave
De kabel is op een hoogte van 3,75 m vastgemaakt bij de punten A en B.
Over de kabel beweegt katrol C, waaraan het stoeltje D is vastgemaakt
met een kabel van 1,65 m. In het assenstelsel zie je een schematisch
zijaanzicht van de kabelbaan, waarbij katrol C in het midden hangt.
figuur bij de opgave
De coördinaten van de punten A, B en C staan in het assenstelsel. Hierin
is h de hoogte en a de horizontale afstand vanaf punt A beide in meters.
122p

Tabellen en grafieken lezen en gebruiken 2p

Schrijf de coördinaten van het stoeltje D op.
De afstand tussen de ophangpunten A en B is 12 meter.
134p

Pythagoras, sinus, cosinus en tangens 4p

Bereken, zonder te meten, hoeveel meter de lengte van de kabel is die
van A via C naar B loopt. Schrijf je berekening op en geef je antwoord in
één decimaal.
Revi trekt het stoeltje D naar zich toe van a = 6 naar a = 5, zie het
schematisch zijaanzicht hieronder.
figuur bij de opgave
143p

Pythagoras, sinus, cosinus en tangens 3p

Bereken hoeveel graden de aangegeven hoek bij punt C is. Schrijf je
berekening op.
De hoogte van katrol C verandert als katrol C over de kabel beweegt.
Tussen a = 1,5 en a = 10,5 kan je de hoogte van katrol C berekenen met
de formule:
h = 0,025a – 0,3a + 2,9
Hierin is h de hoogte van katrol C in meters en a de horizontale afstand
vanaf punt A in meters.
151p

Rekenen met een gegeven formule 1p

Laat met een berekening zien dat als a is 1,5 meter, de hoogte van
katrol C volgens de formule afgerond 2,5 meter is.
164puitwerkbijlage

Rekenen met een gegeven formule 2p · Tabellen en grafieken lezen en gebruiken 2p

Teken op de uitwerkbijlage de grafiek bij de formule. Vul eerst de tabel
verder in.

opgave 5Honkbal

Honkbal is een sport die in veel landen wordt gespeeld. Op de foto zie je
een groot honkbalstadion in de Verenigde Staten.
figuur bij de opgave
Hieronder zie je een schets van een deel van het honkbalveld. De werper
staat in het midden W van vierkant ABCD. Hij werpt de bal naar de
slagman, die op de thuisplaat A staat. De maten staan in de schets.
figuur bij de opgave
AV = BV = VW = 13 m
173p

Pythagoras, sinus, cosinus en tangens 3p

Bereken, zonder te meten, hoeveel meter de afstand van A tot W is.
Schrijf je berekening op.
Cirkelboog EF geeft de grens aan tussen het binnen- en het buitenveld.
184p

Pythagoras, sinus, cosinus en tangens 4p

Bereken, zonder te meten, hoeveel meter de afstand van B tot E is. Schrijf
je berekening op en rond je antwoord af op één decimaal.
figuur bij de opgave
Cirkelboog EF is een deel van een cirkel met middelpunt W en straal EW.
194p

Oppervlakte, inhoud en schaal 4p

Bereken hoeveel meter de lengte van de cirkelboog EF is. Schrijf je
berekening op.
203puitwerkbijlage

Tekenen en construeren in een figuur 2p · Maten, eenheden en schaal 1p

Op de uitwerkbijlage zie je het honkbalveld op schaal 1: 1250.
In 2018 gooide honkbalspeler Ramón een bal naar het 3e honk (D).
Ramón stond in het buitenveld op meer dan 100 meter afstand van het
3e honk.
Kleur op de uitwerkbijlage het gebied in het buitenveld waar Ramón
gestaan kan hebben.

opgave 6Verbanden

Je ziet de grafiek die hoort bij de formule y = 3 × √((0,5x − 1)).
figuur bij de opgave
211p

Kwadratische, wortel- en machtsverbanden 1p

Leg uit waarom deze formule bij x = 0 geen uitkomst heeft.
223p

Vergelijkingen oplossen 3p

Van een punt op de grafiek is de y-waarde 2.
Bereken de x-waarde van dit punt. Schrijf je berekening op en geef je
antwoord in één decimaal.
233p

Lineaire functies 3p

Er kan een rechte lijn getekend worden die door punt A (4, 3) en
punt B (10, 6) gaat.
Geef de formule van deze rechte lijn.
Je ziet de grafiek die hoort bij de formule y = 3 × √((0,5x − 1)) en de grafiek
die hoort bij de formule y = 0,2x + 3.
figuur bij de opgave
De grafieken van y = 3 en y = 0,2x + 3 snijden elkaar in
punt C.
243p

Vergelijkingen oplossen 3p

Bereken de x-waarde van het snijpunt C. Schrijf je berekening op en geef
je antwoord in één decimaal.
252p

Kwadratische, wortel- en machtsverbanden 2p

Is punt C het enige snijpunt van deze twee grafieken? Leg je antwoord uit.
Bronvermelding
Een opsomming van de in dit examen gebruikte bronnen, zoals teksten en afbeeldingen, is te vinden in het bij dit examen
behorende correctievoorschrift.