bronnen

Eindexamen wiskunde vmbo gl/tl 2024, tijdvak 1

bij dit examen

Ga verder op de volgende pagina.

naslagOVERZICHT FORMULES:

omtrek cirkel = π × diameter
oppervlakte cirkel = π × straal 2
inhoud prisma = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud kegel = (1)/(3) × oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud piramide = (1)/(3) × oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud bol = (4)/(3) × π × straal 3

opgave 2Sparen

figuur bij de opgave
Milan opent een spaarrekening waarop hij elke maand 50 euro stort.
Op deze rekening krijgt hij maandelijks 0,17 procent rente.
De volgende formule hoort bij het bedrag dat op deze rekening staat:
B = (50,085 × (1,0017 − 1))/(0,0017)^n + 50
Hierin is B het bedrag dat op de spaarrekening staat in euro’s en n het
aantal maanden dat Milan aan het sparen is.
12p

Maten, eenheden en schaal 1p · Rekenen met een gegeven formule 1p

Na 3 jaar staat er bijna 1908 euro op zijn rekening.
Bereken met behulp van de formule hoeveel er na 3 jaar precies op
zijn rekening staat. Schrijf je berekening op.
22puitwerkbijlage

Tabellen en grafieken lezen en gebruiken 2p

Op de uitwerkbijlage staat een assenstelsel met daarin de grafiek van de
formule getekend. De getallen op de verticale as ontbreken.
Zet de juiste getallen bij de verticale as.
33p

Vergelijkingen oplossen 3p

Milan stopt met sparen op het moment dat er voor het eerst meer dan
5000 euro op zijn rekening staat.
Bereken het aantal maanden dat Milan dan gespaard heeft. Schrijf je
berekening op.

opgave 3Melkkoeien

figuur bij de opgave
Melkveehouder Jolles heeft 450 koeien.
42p

Procenten en verhoudingen 2p

Een koe eet gras, maïs en krachtvoer in de verhouding 8: 2: 3.
Een koe eet per dag 11 kg krachtvoer.
Bereken hoeveel kg gras een koe per dag eet. Schrijf je berekening
op.
De koeien van melkveehouder Jolles geven samen per week 84 000 liter
melk.
54p

Oppervlakte, inhoud en schaal 2p · Maten, eenheden en schaal 1p · Procenten en verhoudingen 1p

Een melkwagen heeft een cilindervormige tank met een diameter van
2,4 m en een lengte van 8 m.
Bereken hoeveel tanks er per week gevuld kunnen worden met de
melk van de koeien van melkveehouder Jolles. Schrijf je berekening
op en rond je antwoord af op één decimaal.
63p

Procenten en verhoudingen 2p · Maten, eenheden en schaal 1p

Per week wordt 4% van de totale hoeveelheid melk van melkveehouder
Jolles gebruikt voor kaas. Voor 1 kg kaas is 8 liter melk nodig.
Bereken hoeveel kg kaas er per week wordt gemaakt van de melk die
melkveehouder Jolles levert. Schrijf je berekening op.
73p

Maten, eenheden en schaal 3p

In Nederland zijn er in totaal 1,5 miljoen melkkoeien. Deze koeien geven
gemiddeld 24 liter melk per dag.
Bereken hoeveel liter melk deze koeien per jaar geven. Schrijf je
berekening op. Geef je antwoord in de wetenschappelijke notatie en
rond af op één decimaal.

opgave 4Harp

figuur bij de opgave
figuur bij de opgave
De harp is een snaarinstrument. De snaren zijn gespannen tussen de hals
en de klankkast van de harp. Alle snaren lopen evenwijdig aan de zuil.
Hierboven en op de uitwerkbijlage is een aantal snaren van een harp in
een assenstelsel getekend.
Hierin is h de hoogte in dm en a de afstand vanaf de rode snaar AC
in dm.
Er zijn rode (gestippeld), zwarte en grijze snaren. Tussen twee rode
snaren zitten zes snaren gespannen. AC is de langste snaar en PQ is de
kortste snaar.
82p

Tabellen en grafieken lezen en gebruiken 2p

Hoeveel snaren heeft deze harp? Leg uit hoe je aan je antwoord komt.
De snaren hebben een vast kleurenpatroon:
rood, grijs, grijs, zwart, grijs, grijs, grijs, rood, grijs, grijs, zwart, …
92puitwerkbijlage

Tekenen en construeren in een figuur 2p

Op de uitwerkbijlage is een aantal snaren getekend.
Teken op de uitwerkbijlage de drie ontbrekende zwarte snaren op de
juiste plaats.
102p

Lineaire functies 2p

In het assenstelsel zie je dat de punten A(0, 0) en B(5, 8) op een rechte
lijn liggen.
Geef een formule van deze lijn.
De lengte van de snaren kun je berekenen met de formule:
lengte = 0,07a – 0,4a – 1,6a + 9,25
Hierin is de lengte van de snaar in dm en a de afstand vanaf de
rode snaar AC in dm.
111p

Rekenen met een gegeven formule 1p

De afstand tussen de snaren AC en LM is 3,5 dm.
Laat met behulp van de formule zien dat snaar LM afgerond 1,75 dm
lang is.
123p

Vergelijkingen oplossen 3p

De snaren hebben een vast kleurenpatroon:
rood, grijs, grijs, zwart, grijs, grijs, grijs, rood, grijs, grijs, zwart, …
Eén van de snaren heeft een lengte van 0,93 dm.
Gebruik de formule om te bepalen of deze snaar rood, grijs of zwart
is. Laat zien hoe je aan je antwoord komt.

opgave 5Tarim Machine

Gerrit van Bakel ontwierp in 1982 de Tarim Machine, een bewegend
kunstwerk. Je ziet het kunstwerk en daaronder een houten model.
figuur bij de opgave
figuur bij de opgave
132p

Hoeken en vlakke figuren 2p

Een wiel bestaat uit 12 poten. In het model zijn de poten getekend als
zwarte streepjes.
Bereken hoeveel graden de hoek tussen de poten is. Schrijf je
berekening op.
Het kunstwerk bevat 4 even grote wielen. De wielen van het kunstwerk
hebben een straal van 80 cm. Tussen de wielen zit een ruimte van
20 centimeter.
143p

Maten, eenheden en schaal 3p

Bereken hoeveel meter de lengte van het kunstwerk is. Schrijf je
berekening op.
152p

Maten, eenheden en schaal 2p

Het houten model heeft wielen met een diameter van 16 cm.
Op welke schaal is het houten model gemaakt? Leg je antwoord uit.
Het kunstwerk beweegt door temperatuurswisselingen. Dit gaat heel
langzaam. De machine doet er volgens Van Bakel 36 miljoen jaar over om
het Tarimbekken in China te doorkruisen. Dit is een afstand van 1200 km.
164p

Maten, eenheden en schaal 4p

Bereken hoeveel mm het kunstwerk aflegt in één dag. Je hoeft geen
rekening te houden met schrikkeljaren. Schrijf je berekening op en rond je
antwoord af op twee decimalen.
173p

Maten, eenheden en schaal 3p

Het langzame kunstwerk was een reactie op de Blue Flame. Deze raket
vloog met een snelheid van 1060 km per uur.
Bereken hoeveel minuten deze raket over 1200 km doet. Schrijf je
berekening op.

opgave 6Dug-out

Bij veel buitensporten staat er voor de trainer
en de wisselspelers een dug-out langs het
veld.
figuur bij de opgave
figuur bij de opgave
Je ziet een dug-out en een tekening van een zijwand. De buitenkant van
de dug-out is gemaakt van aluminium buizen en kunststof platen.
In de tekening van de zijwand zijn de aluminium buizen te zien. De
gestippelde lijnen zijn hulplijnen. De horizontale lijnen verdelen de 2 meter
hoge dug-out in vijf gelijke stukken van 40 cm. CD is een deel van een
cirkel met middelpunt M.
184p

Pythagoras, sinus, cosinus en tangens 4p

Bereken hoek F1. Schrijf je berekening op.
195p

Oppervlakte, inhoud en schaal 5p

Er loopt een aluminium buis van punt B via de punten G, C, H en D naar
punt E.
Bereken hoeveel cm de lengte van deze buis is. Schrijf je berekening
op.
203p

Pythagoras, sinus, cosinus en tangens 3p

Bereken, zonder te meten, hoeveel cm de lengte van buis FH is. Schrijf je
berekening op.
214p

Oppervlakte, inhoud en schaal 3p · Maten, eenheden en schaal 1p

Hoeveel m2 kunststof plaat is er gebruikt voor één zijwand van de dug-
out? Schrijf je berekening op.

opgave 7Regelmatige veelvlakken

figuur bij de opgave
Je ziet vijf regelmatige veelvlakken.
De formule van Euler geeft het verband tussen het aantal hoekpunten,
ribben en vlakken van een veelvlak:
H – R + V = 2
Hierin is H het aantal hoekpunten, R het aantal ribben en V het aantal
vlakken.
222p

Aanzichten, uitslagen en perspectief 1p · Rekenen met een gegeven formule 1p

Laat met een berekening zien dat deze formule klopt bij een kubus.
233puitwerkbijlage

Vergelijkingen oplossen 3p

Op de uitwerkbijlage staat een tabel met de aantallen hoekpunten, ribben
en vlakken van vier regelmatige veelvlakken.
Vul de tabel verder in.
De inhoud van deze regelmatige veelvlakken kun je berekenen met de
volgende formules:
inhoud kubus = ribbe3
inhoud viervlak = 0,118 × ribbe3
inhoud achtvlak = 0,471 × ribbe3
inhoud twaalfvlak = 7,66 × ribbe3
inhoud twintigvlak = 2,18 × ribbe3
Hierin is inhoud in cm3 en ribbe de lengte van de ribbe in cm.
De grafieken van deze formules zijn op de uitwerkbijlage in een
assenstelsel getekend.
243puitwerkbijlage

Kwadratische, wortel- en machtsverbanden 3p

Vul de tabel bij de grafieken op de uitwerkbijlage verder in.
Het twaalfvlak past precies in een bol. De straal
van de bol hangt af van de lengte van de ribben
van het twaalfvlak.
De straal van de bol kun je berekenen met de
formule:
figuur bij de opgave
Hierin is straal van de bol in cm en ribbe de
lengte van de ribbe van het twaalfvlak in cm.
figuur bij de opgave
251p

Rekenen met een gegeven formule 1p

Een twaalfvlak heeft ribben van 6 cm.
Laat zien dat de straal van de bol die hier omheen past, afgerond
8,41 cm is. Schrijf je berekening op.
263p

Oppervlakte, inhoud en schaal 2p · Rekenen met een gegeven formule 1p

De inhoud van een twaalfvlak kun je berekenen met de formule:
inhoud = 7,66 × ribbe3
Hierin is inhoud in cm3 en ribbe de lengte van de ribbe in cm.
Het twaalfvlak met ribben van 6 cm past precies in een plastic bol met een
straal van 8,41 cm. De inhoud van de plastic bol is groter dan de inhoud
van het twaalfvlak.
Bereken hoeveel cm3 groter. Schrijf je berekening op.
Bronvermelding
Een opsomming van de in dit examen gebruikte bronnen, zoals teksten en afbeeldingen, is te vinden in het bij dit examen
behorende correctievoorschrift.