bronnen

Eindexamen wiskunde vmbo gl/tl 2024, tijdvak 2

bij dit examen

Ga verder op de volgende pagina.

naslagOVERZICHT FORMULES:

omtrek cirkel = π × diameter
oppervlakte cirkel = π × straal 2
inhoud prisma = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud kegel = (1)/(3) × oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud piramide = (1)/(3) × oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud bol = (4)/(3) × π × straal 3

opgave 2Kruidnoten

Recept kruidnoten, 70 stuks 250 gram zelfrijzend bakmeel 125 gram bruine suiker 100 gram boter 100 ml melk 40 gram speculaaskruiden Kneed het geheel tot een soepel deeg…
Laura gaat kruidnoten bakken volgens bovenstaand recept. Ga ervan uit
dat 100 ml melk 100 gram weegt.
13p

Procenten en verhoudingen 3p

Hoeveel procent van het kruidnotendeeg bestaat uit bruine suiker? Schrijf
je berekening op.
22p

Procenten en verhoudingen 2p

Laura heeft nog 60 gram boter in haar koelkast. Van de andere
ingrediënten heeft ze ruim voldoende.
Hoeveel kruidnoten kan Laura volgens het recept nog maken? Schrijf
je berekening op.
Een kruidnoot heeft bij benadering de vorm van een bolkap. Hieronder zie
je een bol met een grijs gekleurd deel, dat deel noemen ze een bolkap.
figuur bij de opgave
Je ziet een tabel die hoort bij de hoogte en de straal van de bolkap.
hoogte (cm) 0 1 2 3 4 5 6 straal (cm) 0 1,25 2,5 3,75 5 6,25 7,5
32p

Lineaire functies 2p

Geef de formule die hoort bij deze tabel.
De inhoud van een bolkap is te berekenen met de formule:
(3 × π × straal 2 × hoogte + hoogte3)
inhoud bolkap =
6
41p

Rekenen met een gegeven formule 1p

Een bolkap heeft een straal van 1,25 cm en een hoogte van 1 cm.
Laat met een berekening zien dat de inhoud van de bolkap volgens de
formule afgerond 2,6 cm3 is.
54puitwerkbijlage

Rekenen met een gegeven formule 2p · Tabellen en grafieken lezen en gebruiken 2p

Teken op de uitwerkbijlage de grafiek bij de formule. Vul eerst de tabel
verder in.

opgave 3Vijver

In een park in Washington is een cirkelvormige vijver aangelegd. De vijver
is tot de rand gevuld met water.
figuur bij de opgave
De vijver heeft een diameter van 27 meter en de vijver is overal 80 cm
diep.
64p

Oppervlakte, inhoud en schaal 3p · Maten, eenheden en schaal 1p

Bereken hoeveel liter water er in de vijver past. Schrijf je berekening op.
Je ziet een schematisch
bovenaanzicht van de vijver.
Punt M is het midden van de
vijver.
De acht watersproeiers
A t/m H liggen in de vijver op
gelijke afstand van elkaar en
op 1 meter afstand van de rand.
figuur bij de opgave
72p

Hoeken en vlakke figuren 2p

Laat met een berekening zien dat de afstand van de sproeiers tot het
midden van de vijver 12,5 meter is.
84p

Pythagoras, sinus, cosinus en tangens 4p

Bereken, zonder te meten, hoeveel meter de afstand tussen sproeier A en
B is. Schrijf je berekening op.
De waterdruk van de sproeiers kan lager en hoger afgesteld worden. Bij
een bepaalde waterdruk komen de acht waterstralen van de sproeiers in
het midden van de vijver samen.
Bij de boog van deze waterstraal hoort de formule:
h = –0,05 × a2 + 0,625 × a
Hierin is h de hoogte van de waterstraal in meters en a de horizontale
afstand vanaf de sproeier in meters.
92p

Rekenen met een gegeven formule 2p

Laat met een berekening zien dat de waterstralen van de acht sproeiers in
punt M samenkomen.
103puitwerkbijlage

Kwadratische, wortel- en machtsverbanden 2p · Tabellen en grafieken lezen en gebruiken 1p

Op de uitwerkbijlage staat de grafiek getekend die bij de formule hoort.
De getallen bij de assen ontbreken.
Zet de juiste getallen bij de horizontale en verticale as.
114p

Vergelijkingen oplossen 4p

Bij een andere waterdruk komt de waterstraal uit sproeier A precies aan
de overkant op de rand van de vijver terecht. Op dat moment staan de
andere waterstralen uit.
figuur bij de opgave
Bij de boog van deze waterstraal hoort de formule:
h = –0,05 × a2 + c × a
Hierin is h de hoogte van de waterstraal in meters en a de horizontale
afstand vanaf sproeier A in meters.
Bereken welk getal c is, als de waterstraal uit sproeier A precies aan
de overkant op de rand van de vijver terecht komt. Schrijf je
berekening op en geef je antwoord in één decimaal.

opgave 4Rijksdriehoekstelsel

Het Rijksdriehoekstelsel is een assenstelsel waar Nederland in ligt.
Zie de kaart op de uitwerkbijlage. De getallen op de assen zijn in km.
De coördinaten van Amersfoort zijn (155, 463).
122p

Tabellen en grafieken lezen en gebruiken 2p

Op de foto zie je het Drielandenpunt.
figuur bij de opgave
Op de kaart op de uitwerkbijlage is ook het Drielandenpunt aangegeven.
Geef de coördinaten van het Drielandenpunt.
134puitwerkbijlage

Pythagoras, sinus, cosinus en tangens 4p

Op de uitwerkbijlage is de afstand getekend tussen Amersfoort en
Groningen. De stad Groningen heeft de coördinaten (234, 582).
Bereken, zonder te meten, hoeveel km de afstand tussen Amersfoort
en Groningen is. Schrijf je berekening op.
143p

Tekenen en construeren in een figuur 3p

In de Noordzee bevindt zich op 150 km van Groningen en 275 km van
Middelburg een booreiland.
Geef de plaats van het booreiland aan op de kaart en zet er de letter B
bij. Laat zien hoe je aan je antwoord komt.
152puitwerkbijlage

Tabellen en grafieken lezen en gebruiken 2p

Op de uitwerkbijlage staat nogmaals het Rijksdriehoekstelsel. Van alle
plaatsen in Nederland is de x-coördinaat kleiner dan de y-coördinaat.
Kleur het gebied op de kaart waar de x-coördinaat groter is dan de
y-coördinaat.
162p

Tabellen en grafieken lezen en gebruiken 2p

Vroeger sneden de x-as en de y-as elkaar in Amersfoort. Amersfoort had
dus de coördinaten (0, 0). Middelburg heeft nu de coördinaten (32, 392).
Bereken de coördinaten die Middelburg vroeger had. Schrijf je
berekening op.

opgave 5Designlamp

Op de foto zie je een designlamp. De designlamp bestaat uit een kubus
van glas. In de kubus zit een piramide met daarin een lamp.
figuur bij de opgave
figuur bij de opgave
Kubus ABCD EFGH heeft ribben van 40 cm. In de kubus zit piramide
DBGE. Naast de foto is een bovenaanzicht van de designlamp getekend.
172p

Oppervlakte, inhoud en schaal 2p

Bereken hoeveel cm2 glas er gebruikt is voor de kubus. Schrijf je
berekening op.
182p

Pythagoras, sinus, cosinus en tangens 2p

Laat met een berekening, zonder te meten, zien dat EG afgerond 57 cm
is.
194p

Aanzichten, uitslagen en perspectief 4p

Teken het vooraanzicht van de designlamp op schaal 1: 10.
Naast piramide DBGE kan je ook andere piramides in de designlamp zien.
Bijvoorbeeld piramide ABDE met grondvlak driehoek ABD en hoogte AE.
203p

Oppervlakte, inhoud en schaal 2p · Maten, eenheden en schaal 1p

Laat met een berekening zien dat de inhoud van piramide ABDE afgerond
11 dm3 is.
213p

Oppervlakte, inhoud en schaal 3p

Omdat de lamp warm wordt, moet de inhoud van de piramide DBGE
minimaal 15 dm3 zijn.
Wordt hieraan voldaan? Leg je antwoord uit met een berekening.
Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.

opgave 6Boren

Op Antarctica ligt een meer onder een ijslaag van 3900 meter.
Onderzoekers hebben daar in het ijs geboord voor klimaatonderzoek.
figuur bij de opgave
Er kon maar 40 dagen per jaar worden geboord. De onderzoekers werkten
dan 24 uur per dag. Het eerste jaar hebben ze 1612,8 meter diep geboord.
223p

Maten, eenheden en schaal 3p

Bereken hoeveel meter ze gemiddeld per uur hebben geboord in het
eerste jaar. Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op
één decimaal.
Hoe dieper ze in de ijslaag kwamen, des te langzamer het boren ging.
Ieder jaar nam het aantal geboorde meters met ongeveer 40% af.
Het aantal geboorde meters per jaar kan je berekenen met de formule:
geboorde meters = 2688 × 0,6n
Hierin is n het nummer van het jaar.
232p

Rekenen met een gegeven formule 2p

Laat met een berekening zien dat ze het eerste en tweede jaar samen
afgerond 2580,5 meter hebben geboord.
243p

Rekenen met een gegeven formule 3p

Bereken hoeveel meter ze na vier jaar nog moesten boren om het meer te
bereiken. Schrijf je berekening op.
252p

Maten, eenheden en schaal 2p

Het laatste jaar hebben ze na 720 uur boren het meer bereikt. Er is toen
met een gemiddelde snelheid van 7,8 cm per uur geboord.
Hoeveel meter hebben ze het laatste jaar geboord? Schrijf je
berekening op en rond je antwoord af op hele meters.
Bronvermelding
Een opsomming van de in dit examen gebruikte bronnen, zoals teksten en afbeeldingen, is te vinden in het bij dit examen
behorende correctievoorschrift.