bronnen

Eindexamen natuurkunde vwo 1984, tijdvak 1Overgetypte versie. De opmaak volgt het origineel zo dicht mogelijk, maar is niet het originele zetwerk.

bij dit examen

Natuurkunde Vwo 1984-I

opgave 11. Een snelkookpan

In figuur 1.a is een doorsnede van een snelkookpan getekend. Door een speciale constructie van het
deksel kan zo'n pan geheel worden afgesloten. In zo'n pan kookt water bij een temperatuur hoger dan
100 °C, waardoor het voedsel sneller gaar wordt.
figuur bij de opgave
figuur bij de opgave
In het deksel is een drukventiel aangebracht, dat open gaat wanneer de druk in de pan een bepaalde
waarde heeft bereikt. Dit drukventiel is in figuur 1.b nog eens apart weergegeven. Met een dergelijke
pan zijn enkele proeven gedaan. De pan en het deksel zijn vervaardigd uit roestvrij staal en hebben
samen een massa van 1,95 kg. De pan wordt gevuld met 1,75 kg water en op t = 0 op de
ingeschakelde kookplaat van een elektrisch fornuis geplaatst. De kookplaat heeft een elektrisch
vermogen van 1,2 kW.
Op t = 12 min blijkt de temperatuur van pan en inhoud met 71 °C te zijn gestegen.
a
Bereken hoeveel procent van de toegevoerde elektrische energie is gebruikt om de pan met inhoud op
te warmen.
De druk van de buitenlucht bedraagt 101 kPa.
De klep in het drukventiel sluit een kleine opening, met een doorsnede van 2,8⋅10‑1 cm2 af.
De klep wordt stevig op zijn plaats gehouden door een veer met veerconstante C = 2,3 N⋅cm‑l.
De veer is 1,2 cm ingedrukt.
b
Bereken bij welke druk in de pan de klep in het ventiel op het punt staat open te gaan.
Als de pan op de ingeschakelde kookplaat blijft staan, gaat het ventiel na enige tijd open. Er ontsnapt
aanvankelijk waterdamp met lucht uit de pan, naderhand alleen waterdamp.
c
Hoe hoog is dan de temperatuur van het water in de pan?
De temperatuur van de uitstromende waterdamp blijkt lager te zijn dan die in de pan. Toch heeft de
uitstromende damp nog geen warmte afgegeven aan de omgeving.
d
Verklaar niet behulp van de eerste hoofdwet waarom de temperatuur van de uitstromende waterdamp
lager is dan de temperatuur in de pan.
De kookplaat wordt vervolgens op een lager vermogen ingesteld. Het vermogen bedraagt nu 1, 1 kW.
Bij deze instelling van de kookplaat wordt 62% van de toegevoerde elektrische energie afgegeven aan
het water in de pan. Er ontsnapt een constante hoeveelheid waterdamp per seconde uit de pan. Om
1,0 kg water te verdampen bij de kooktemperatuur in de pan moet 2,2⋅106 J worden toegevoerd.
e
Bereken de massa van de waterdamp die per seconde uit de pan ontsnapt bij deze instelling van de
kookplaat.

opgave 22. De capaciteit van een condensator

Er bestaan apparaten die een constante elektrische stroom leveren, d.w.z. dat de stroomsterkte vrijwel
niet afhangt van de schakeling waarop het apparaat is aangesloten. Zo'n apparaat dat een constante
stroomsterkte levert, wordt hierna aangeduid met "stroombron".
In figuur 2 is weergegeven hoe men een stroombron op twee in serie geschakelde weerstanden van
1,0 Ω en 2,0 Ω heeft aangesloten. De schakelaar S wordt periodiek gesloten en geopend. Het
potentiaalverschil tussen de punten P en Q wordt op een oscilloscoop zichtbaar gemaakt. Zie figuur 3.
figuur bij de opgave
figuur bij de opgave
De verticale afbuiging van de oscilloscoop is ingesteld op 1,0 V/div (1,0 V per hokje). De tijdbasis is
ingesteld op 2,0 ms/div (2,0 ms per hokje).
Het potentiaalverschil tussen P en Q blijkt niet constant te zijn.
a.1. Leg uit of S open of gesloten is als V = 4,5 V.
a
2. Leid met behulp van het oscilloscoopbeeld af dat de stroombron in beide gevallen (S open en
S gesloten) een even grote stroom levert.
b
Bepaal de gemiddelde energie die de stroombron per seconde afgeeft.
Men sluit een andere stroombron (I = 9,0 μA) aan op een condensator. Zie figuur 4. Parallel aan de
condensator is een schakelaar S aangesloten die periodiek sluit en daardoor de condensator geheel
ontlaadt.
figuur bij de opgave
figuur bij de opgave
Het potentiaalverschil over de condensator wordt op de oscilloscoop zichtbaar gemaakt. Zie figuur 5.
De instelling van de oscilloscoop is niet veranderd.
c
1. Hoe lang duurt het laden van de condensator?
c
2. Bepaal de capaciteit van de condensator.
Met de hierboven beschreven methode wordt de capaciteit van een vlakke condensator in vacuüm
gemeten als functie van de afstand d tussen de platen.
In figuur 6 zijn de resultaten weergegeven. Verticaal is de gemeten capaciteit uitgezet, horizontaal is
1/d uitgezet.
De lengte van de platen is 0,50 m, de breedte is 0,40 m.
figuur bij de opgave
d
Bepaal de waarde van ε0 (de diëlektrische constante van het vacuüm) die uit deze proef volgt.

opgave 33. Een buitelend karretje

Een karretje rijdt met een constante snelheid over
een horizontale tafel naar de rand. Zie figuur 7.
Vanaf het ogenblik dat de beide voorste wielen de
tafel niet meer raken, totdat de beide achterste
wielen de tafel niet meer raken, werkt er ten
opzichte van de achteras A een krachtmoment op
het karretje. Hierdoor gaat het karretje om as A
roteren. Zie figuur 8.
figuur bij de opgave
figuur bij de opgave
Neem aan dat de afstand van het zwaartepunt Z van het karretje tot de verticale lijn door A tijdens
deze korte periode niet verandert.
Gegevens: massa van het karretje = 300 g,
afstand tussen de wielassen A en B = 14,0 cm,
snelheid van het karretje op de tafel = 2,6 m⋅s‑1.
a
1. Bereken de grootte van het krachtmoment.
a
2. Bereken de draaistoot die het karretje hierdoor ondervindt.
Van deze beweging is een stroboscopische opname gemaakt.
De foto is in figuur 8 overgetekend. De eerste opname valt samen met het ogenblik dat de beide
voorste wielen net los komen van de tafel.
Het zwaartepunt van het karretje valt op dat ogenblik samen met de oorsprong van het getekende
assenstelsel.
b
Bepaal met behulp van figuur 8 uit de translatie van het karretje de flitsfrequentie van de stroboscoop.
c
Bepaal met behulp van figuur 8 de hoeksnelheid van het karretje tijdens de vrije val.
d
Bereken het traagheidsmoment van het karretje ten opzichte van as A, zoals dit uit deze proef volgt.

opgave 44. Elektronenbanen

Om de bewegingen van elektronen te bestuderen, laat men ze banen beschrijven in een ruimte met een ijl gas. De baan van de elektronen wordt zichtbaar doordat het gas oplicht waar de elektronen passeren.
Leg uit waardoor het gas straling uitzendt waar de elektronen passeren.
Elektronen met een snelheid van 1,0 ⋅ 10 ‑7 m ⋅ s ‑1 komen in zo'n ruimte. We nemen aan dat de aanwezigheid van het ijle gas een te verwaarlozen invloed heeft op de beweging van de elektronen. In de ruimte is zowel een homogeen elektrisch als een homogeen magnetisch veld aangelegd. De elektrische…

Elektronen met een snelheid van 1,0 ⋅ 10 ‑7 m ⋅ s ‑1 komen in zo'n ruimte. We nemen aan dat de aanwezigheid van het ijle gas een te verwaarlozen invloed heeft op de beweging van de elektronen. In de ruimte is zowel een homogeen elektrisch als een homogeen magnetisch veld aangelegd. De elektrische veldsterkte bedraagt 7,0 ⋅ 10 3 N ⋅ C ‑1 en is gericht in de positieve y ‑richting. In figuur 9 is de baan getekend die de elektronen volgen. De elektronen komen in het punt P deze ruimte binnen in de positieve x ‑richting. Onder invloed van de lorentzkracht en de elektrische veldkracht, die ten gevolge van de aanwezige velden op de elektronen werken, beschrijven de elektronen de baan PQRS, die geheel in het x,y ‑vlak ligt. In punt P zijn de lorentzkracht en de elektrische veldkracht op de elektronen tegengesteld gericht.

Bepaal de richting van het magnetische veld.
1. Leg uit dat de snelheid van de elektronen, gaande van P naar S, afneemt.
2. Bepaal de grootte van de snelheid van de elektronen in het punt Q. Op dezelfde wijze is in punt R de snelheid van de elektronen bepaald. Deze bedraagt 0,63 ⋅ 10 ‑7 m ⋅ s ‑1 . Zoals in de figuur is te zien, is de baan in de directe omgeving van R niet gekromd.
1. Bereken de elektrische veldkracht op een elektron tijdens het doorlopen van de baan.
2. Teken op de bijlage de lorentzkracht F L en de elektrische veldkracht F E op een elektron in R. Geef de elektrische veldkracht F E hierbij weer door een vector met een lengte van 4,0 cm.
3. Bepaal de sterkte van het magnetische veld. Bijlage:

opgave 55. Radioactief cesium en barium

Van het radioactieve isotoop 137Cs zijn twee vervalmechanismen
bekend. Zie figuur 10.
• 6% van de kernen vervalt rechtstreeks naar het stabiele 137Ba
onder uitzending van een elektron; daarbij komt 1,18 MeV vrij in
de vorm van kinetische energie.
• 94% van de kernen doet dit echter via een tussenstap. Eerst
vervallen de cesiumkernen naar een aangeslagen toestand van de
bariumkernen, eveneens onder uitzending van een elektron;
daarbij komt 0,51 MeV vrij in de vorm van kinetische energie.
Deze aangeslagen toestand wordt genoteerd als 137mBa.
Vanuit deze aangeslagen toestand vervalt de bariumkern
figuur bij de opgave
vervolgens naar de grondtoestand onder uitzending van γ‑straling.
a
Bereken de golflengte van de γ‑straling die ontstaat bij het verval van 137mBa naar 137Ba.
b
Bereken het massaverschil tussen een 137Cs-kern en een 137Ba-kern.
Op het tijdstip t = 0 beschikt men over een preparaat zuiver 137Cs.
In figuur 11 is het aantal 137mBa-kernen in het preparaat als functie van de tijd uitgezet: onmiddellijk
na t = 0 neemt het aantal 137mBa-kernen in het preparaat snel toe, maar na enige minuten is het tempo
van de toename veel minder groot. Toch is het aantal cesiumkemen dat in deze periode per seconde
vervalt vrijwel constant.
Vlak voor t = 30 minuten neemt het aantal 137mBa-kernen vrijwel niet meer toe.
figuur bij de opgave
c
Leg uit waarom het aantal 137mBa-kernen vlak voor t = 30 minuten niet blijft toenemen.
Met behulp van verdund zoutzuur kan men na zekere tijd (hier op t = 30 minuten en op
t = 50 minuten, zie figuur 11) al het gevormde 137mBa en 137Ba van het cesium scheiden. In de
verkregen oplossing bevinden zich dus zowel 137mBa als 137Ba -kernen. In figuur 12 is het aantal 137mBa-
kernen in de oplossing als functie van de tijd uitgezet.
figuur bij de opgave
d
1. Bepaal het aantal 137mBa-kernen in de oplossing dat per seconde vervalt onmiddellijk na het tijdstip
t = 30 minuten. Gebruik hierbij de figuur op de bijlage.
d
2. Bereken het aantal cesiumkernen in het preparaat dat per seconde vervalt.
Volgens figuur 11 duurt het telkens 2,6 minuten voordat het preparaat met zuiver cesium opnieuw
5,0⋅1022137mBa‑kernen bevat. Het preparaat blijkt echter te verouderen: na een aantal jaren duurt het
langer voordat het preparaat na de behandeling met zoutzuur 5,0⋅1022137mBa‑kernen bevat.
e
Geef hiervoor een verklaring.
Bijlage:
figuur bij de opgave
Einde.