Eindexamen natuurkunde vwo 1984 tijdvak 2

bij dit examen

Natuurkunde Vwo 1984-II

opgave 11. Energieproduktie in de zon

Een ster ontstaat door verdichting van materie in een uitgestrekte ijle gaswolk. Door de gravitatie wordt er steeds meer materie naar het verdichtingscentrum getrokken. Tijdens deze contractie wordt gravitatie-energie omgezet in andere energievormen. Op het ogenblik dat de contractie begint, wordt de gravitatie-energie nul gesteld. Men kan de gravitatie-energie U berekenen op het moment dat de gaswolk is samengetrokken tot een ster met massa M en straal R . Voor een ster gelijkend op onze zon geldt ongeveer: U = -1,5 R ⋅ G ⋅ M 2 Hierin is G de gravitatieconstante.

1. Bereken voor de zon de hoeveelheid gravitatie-energie die tot nu toe bij de contractie is omgezet. Gebruik hierbij gegevens uit tabel 33B van het tabellenboek Binas. Men neemt aan dat de zon gedurende de laatste 4,5 ⋅ 10 9 jaar een vrijwel constant vermogen van 3,9 ⋅ 10 26 W aan straling heeft uitgezonden.

2. Toon aan dat de zon in deze periode meer energie heeft uitgestraald dan uit contractie verkregen is. Er komt dan ook nog op een andere wijze energie vrij. Er wordt namelijk energie geproduceerd doordat protonen fuseren tot heliumkernen. Deze fusie verloopt in een aantal stappen. Eerst botsen twee protonen tegen elkaar en vormen onder andere een deuteriumkern ( 2 H).

1. Geef de reactievergelijking voor dit proces. Als de deuteriumkern daarna in botsing komt met één van de in overvloed aanwezige protonen, kunnen een 3 He-kern en een foton gevormd worden. Beschouw het geval dat de gezamenlijke kinetische energie van de twee kernen voor de botsing 0,50 MeV groter is dan de kinetische energie van de 3 He-kern na de botsing.

2. Bereken de frequentie van de straling die ontstaat als alle bij dit proces omgezette energie vrij komt als stralingsenergie. Als tenslotte nog twee van de 3 He-kernen tegen elkaar botsen en met elkaar reageren, kunnen de stabiele 4 He-kern en twee protonen gevormd worden. b .3. Geef de netto reactievergelijking voor de vorming van een 4 He-kern uit protonen. Doordat de zon straling en deeltjes uitzendt, neemt zijn massa af en wordt de aantrekkingskracht van de zon op de aarde steeds kleiner. De straal van de cirkelvormig gedachte baan van de aarde om de zon wordt hierdoor op de lange duur steeds groter.

opgave 22. HET SLIPPENDE WIEL

Een massief, homogeen wiel draait wrijvingsloos met een hoeksnelheid van 60 rad ⋅ s -1 om een horizontale as door A. Het draaiende wiel wordt op het tijdstip t 1 voorzichtig op een vlakke, horizontale ondergrond geplaatst en onmiddellijk losgelaten. Zie figuur 1. Het wiel slipt aanvankelijk op de ondergrond, waarbij de hoeksnelheid afneemt. Tegelijkertijd begint het wiel, ten gevolge van de wrijving met de ondergrond, al slippend voorwaarts te bewegen; in figuur 1 is dit dus naar rechts. De wrijvingskracht bedraagt tijdens het slippen 100 N. Het wiel slipt van tijdstip t 1 tot het tijdstip t 2 . Tijdens het slippen neemt de hoeksnelheid eenparig af van 60 rad ⋅ s -1 tot 20 rad ⋅ s -1 . Zie figuur 2. De straal van het wiel is 30 cm; de massa van het wiel is 20 kg.

1. Teken in de figuur op het antwoordpapier de krachten die tijdens het slippen op het wiel werken. Geef een kracht van 100 N een lengte van 1,0 cm.

2. Bereken het traagheidsmoment van het wiel ten opzichte van de as door A.

Bereken het aantal omwentelingen dat het wiel tijdens het slippen maakt. De punten van de omtrek van het wiel nemen gelijktijdig deel aan twee bewegingen: enerzijds de rechtlijnige translatie van het wiel met snelheid v tr en anderzijds de rotatie van het wiel met omtreksnelheid v ro ten opzichte van de as door A. Tijdens het slippen neemt de translatiesnelheid v tr eenparig toe terwijl de omtreksnelheid v ro eenparig afneemt. Het slippen stopt als voor de punten van de omtrek geldt dat v tr = v ro . Daarna rolt het wiel met constante translatiesnelheid verder.

opgave 33. De bandrecorder

Bij het afspelen van een band op een bandrecorder wordt de band van spoel 1 met een constante

snelheid langs de weergavekop naar spoel 2 getransporteerd. Zie figuur 3.

De aandrijving geschiedt door een motor die aan de aandrijfas A is gekoppeld. De band wordt door

een wiel W tegen de aandrijfas gedrukt, zodat de band niet kan slippen. Spoel 2 is op de as van een

tweede motor geplaatst. Deze motor zorgt ervoor dat de door de aandrijfas getransporteerde band op

spoel 2 gewikkeld wordt.

Leg uit waarom bij het afspelen het aantal omwentelingen per seconde dat spoel 1 maakt steeds groter

wordt.

De afstand van het midden van spoel 1 tot de buitenrand van de op spoel 1 gewikkelde band varieert

in de loop van de tijd. Deze afstand noemen we r(t). Zie figuur 3. De afstand r(t) neemt af van 8,5 cm,

als de band geheel op spoel 1 gewikkeld is (op t = 0), tot 3,0 cm als de band geheel is afgespeeld.

Tijdens het afspelen loopt de band met een snelheid v van 9,5 cm⋅s

langs de weergavekop. De lengte

van de band is 5,4⋅10² m. Voor r(t) geldt:

π⋅r² (0) - πr²(t) = d ⋅ v t

waarin d de dikte van de band voorstelt.

1. Bereken de dikte van de band.

2. Bereken het aantal omwentelingen dat spoel 1 maakt bij het afspelen van de gehele band

De weergavekop bestaat uit een ijzeren kern met daar omheen een spoel. De kern is zo gevormd, dat

tussen de uiteinden een nauwe luchtspleet aanwezig is. Vlak langs deze luchtspleet passeert de

magneetband. Zie figuur 3.

In figuur 4 is de magneetband sterk vergroot weergegeven. Zowel in figuur 3 als in figuur 4 is een

punt K op de band gemarkeerd dat met de band mee naar rechts beweegt.

In deze band bevindt zich gemagnetiseerd ijzer. In figuur 4 is het magnetische veld aangegeven dat in

de spleet ontstaat doordat een stukje band de spleet passeert. Als K passeert is het magnetische veld in

de spleet dus naar rechts gericht. De lengte van de pijlen in figuur 4 geeft voor elk stukje band aan hoe

sterk het magnetische veld in de spleet is als dat stukje band passeert. Onder figuur 4 is de schaal in de

lengterichting van de band aangegeven.

Leg uit of het uiteinde P of het uiteinde Q van de weergavespoel de hoogste potentiaal heeft als

punt K van de band de luchtspleet passeert. (Maak zonodig een tekening om de uitleg toe te lichten).

Bepaal de frequentie van de wisselspanning tussen P en Q als het in figuur 4 weergegeven stuk band

de weergavekop passeert.

De inductiespanning die tussen P en Q ontstaat bij het passeren van een

gedeelte van de band wordt op een oscilloscoop zichtbaar gemaakt. Zie

figuur 5.

Men draait dit stuk van de band opnieuw af, maar nu met een tweemaal zo

grote snelheid van de band.

Schets in de figuur op het antwoordpapier wat dan op het oscilloscoopscherm te zien zal zijn. (De

instelling van de oscilloscoop is niet veranderd.)

Bijlage:

opgave 44. De waterraket

Een waterraket is een stuk speelgoed waarbij een gedeeltelijk met water gevulde "raket" met behulp van een soort fietspomp gelanceerd wordt. In figuur 6 zijn de waterraket en de pomp schematisch getekend. Door de zuiger naar links te bewegen wordt lucht in de raket geperst via het klepje K 1 . Dit klepje is alleen open als de druk in de pomp groter is dan die in de raket. De beweging van de zuiger van B tot A noemen we een pompslag. Door de zuiger terug te trekken wordt via het klepje K 2 buitenlucht in de pomp gezogen. Het klepje K 2 is alleen open als de druk in de pomp lager is dan de druk b van de buitenlucht. De zuiger wordt tijdens het pompen telkens verplaatst tussen de uiterste standen A en B. De afstand AB bedraagt 10,0 cm. Het zuigeroppervlak bedraagt 5,0 cm 2 . De raket bevat 50 cm 3 lucht boven het water. De druk in de raket is aanvankelijk gelijk aan de druk b van de buitenlucht ( b = 1,00 ⋅ 10 5 Pa). De raket schiet los als de druk in de raket 4,7 ⋅ 10 5 Pa bedraagt. Neem aan dat de temperatuur van de lucht tijdens het pompen constant blijft. Het volume van de lucht in het verticale buisje wordt verwaarloosd. In figuur 7 is het verloop van de druk in de pomp tijdens de eerste pompslag als functie van de afstand x van de zuiger tot A weergegeven. Zie ook figuur 6.

Zodra de raket van de pomp losschiet, wordt door de samengeperste lucht al het water uit de raket gedreven. Zie figuur 8. Hierbij expandeert de samengeperste lucht adiabatisch tot de druk in de raket gelijk wordt aan de druk van de buitenlucht. In figuur 9 is het verloop van de druk van de lucht in de raket als functie van het volume weergegeven tijdens deze expansie.

Bepaal hoeveel arbeid de afgesloten lucht in de raket levert tijdens het expanderen. (Gebruik zonodig figuur 9 om de uitkomst toe te lichten.) De massa van de raket, die leeg omhoog schiet, bedraagt 52 g. De raket bereikt een hoogte van 6,5 m.

5. De LED Een LED (Licht Emitterende Diode) is een tegenwoordig veel gebruikt signaallampje, dat vrijwel monochromatisch licht uitzendt. Er worden enige proeven met een LED uitgevoerd. Eerst wordt de LED met behulp van een spanningsdeler (potentiometer) zó op een spanningsbron (V bron = 2,0 V) aangesloten dat de spanning over het lampje van 0 tot 2,0 V regelbaar is.

Teken deze schakeling. Geef daarin de LED weer met het schemasymbool voor een lampje. Daarna neemt men een voltmeter en een ampèremeter in de schakeling op. Zie figuur 10. De voltmeter heeft een weerstand van 50 k Ω . Bij verschillende waarden van de spanning wordt de stroomsterkte afgelezen. Zie de tabel hiernaast. Omdat de voltmeter niet ideaal is, moeten de meetresultaten gecorrigeerd worden, opdat ze het verband tussen de spanning over het lampje en de stroom door het lampje juist weergeven.

Geef de gecorrigeerde tabel. Vervolgens wordt de golflengte van het uitgezonden licht met een tralie in de opstelling van figuur 11 bepaald. Het tralie heeft 540 lijnen per mm en bevindt zich 50,0 cm boven de liniaal. Een waarnemer die van boven door het tralie naar de liniaal kijkt, neemt het ene 1 e orde maximum op 7,2 cm van de nulstreep van de liniaal waar en het andere 1 e orde maximum op 44,0 cm van de nulstreep van de liniaal.

Toon aan dat uit nauwkeurige berekening volgt dat de golflengte van het door de LED uitgezonden licht 6,4 ⋅ 10 -7 m bedraagt. Bij 1,60 V is het nuttig effect van deze LED als lichtbron 6%.

Bereken hoeveel fotonen bij 1,60 V de LED per seconde verlaten.

Het licht ontstaat in de LED in een klein dun laagje dat zich midden in doorzichtig materiaal met een brekingsindex van 2,3 bevindt. In figuur 12a en 12b zijn twee mogelijkheden voor de vorm van het doorzichtige materiaal getekend. Al het licht dat op de onderkant van een LED valt, wordt geabsorbeerd. Details van het inwendige van de LED zijn weggelaten. In figuur 13a is een verticale doorsnede getekend van de LED van figuur 12a; figuur 13b is een verticale doorsnede van de LED van figuur 12b. Als er in het lichtgevende laagje van beide LEDs evenveel fotonen per seconde ontstaan, blijken er meer fotonen uit de bovenkant van de LED van figuur 12b te komen dan uit de bovenkant van de LED van figuur 12a. e .1. Bereken de grenshoek van het doorzichtige materiaal.

2. Leg uit hoe het komt dat er uit de bovenkant van de LED van figuur 12b meer fotonen komen dan uit de bovenkant van de LED van figuur 12a. evt. bijlage: Einde.

12p

Het model geeft bij deze vraag alleen de puntenverdeling: max. score 2

• U berekend 1

• Conclusie 1

23p

Het model geeft bij deze vraag alleen de puntenverdeling: max. score 3

• berekening uitgestraalde energie 2

• conclusie 1

Opmerking: voor 1 jaar zijn de volgende waarden toegestaan: 3,6·10² dagen ≤ 1 jaar ≤ 3,7·10² dagen.

32p

Het model geeft bij deze vraag alleen de puntenverdeling: max. score 2

44p

Het model geeft bij deze vraag alleen de puntenverdeling: max. score 4

• massaverlies berekend in u 1

• verlies U_kin in rekening gebracht 1

• uitwerken 2

54p

Het model geeft bij deze vraag alleen de puntenverdeling: max. score 4

Opmerking 1): bij gebruik van T² = 4π²·r³/(GM):

• formule 2

• invloed r op T 1

• invloed M op T 1

• eindconclusie fout of vergeten −1

Opmerking 2): bij gebruik van T = 2πr/v:

• formule 1

• invloed r op T 1

• invloed v op T 2

• eindconclusie fout of vergeten −1

63p

Het model geeft bij deze vraag alleen de puntenverdeling: max. score 3

• voor elke kracht 1

72p

Het model geeft bij deze vraag alleen de puntenverdeling: max. score 2

84p

Het model geeft bij deze vraag alleen de puntenverdeling: max. score 4

• toepassen van Δω = α·Δt 1

• toepassen van M = J·α 1

• toepassen van M = r·F 1

• uitwerken 1

93p

Het model geeft bij deze vraag alleen de puntenverdeling: max. score 3

• uitsluitend doorlopen hoek berekend 2

102p

Het model geeft bij deze vraag alleen de puntenverdeling: max. score 2

• v_tr (= v_ro) = ω·r 1

• uitwerken 1

114p

Het model geeft bij deze vraag alleen de puntenverdeling: max. score 4

• berekening van a 2

• berekening van s 2

Opmerking: Berekening met ½Jω₁² − ½mv² − ½Jω₂² = F·s die leidt tot s = 11 m 2

123p

Het model geeft bij deze vraag alleen de puntenverdeling: max. score 3

• alleen beredeneerd T kleiner of ω groter 2

133p

Het model geeft bij deze vraag alleen de puntenverdeling: max. score 3

• invullen r(t) en r(o) 1

• invullen v·t 1

• uitwerken 1

143p

Het model geeft bij deze vraag alleen de puntenverdeling: max. score 3

154p

Het model geeft bij deze vraag alleen de puntenverdeling: max. score 4

• afnemend veld in de spoel naar links 1

• er wordt getracht dit veld te handhaven 1

• dus stroom van Q → P 1

• dus V_P > V_Q 1

163p

Het model geeft bij deze vraag alleen de puntenverdeling: max. score 3

Opmerking: schaal niet in rekening gebracht −1

173p

Het model geeft bij deze vraag alleen de puntenverdeling: max. score 3

• periode gehalveerd 1

• amplitudo verdubbeld 2

Opmerking 1): het tekenen van slechts 1 periode: geen aftrek

Opmerking 2): positie van een periode op de horizontale as niet van belang

Opmerking 3): alleen V_ind =

− N·dΦ/dt 0

183p

Het model geeft bij deze vraag alleen de puntenverdeling: max. score 3

• inzien klep open bij p = 2,0·10⁵ Pa 1

• toepassen wet van Boyle 1

• uitwerken 1

193p

Het model geeft bij deze vraag alleen de puntenverdeling: max. score 3

203p

Het model geeft bij deze vraag alleen de puntenverdeling: max. score 3

• ingetekend: beginpunt, antwoord a.1 en antwoord a.2 1

• elk hol deel 1

Opmerking: berekening van punten tussen de drie genoemde is niet nodig

214p

Het model geeft bij deze vraag alleen de puntenverdeling: max. score 4

• W = p·ΔV 1

• = opp. onder de grafiek 1

• uitwerken 2

Opmerking 1): alleen W = F·s·cos α genoemd 0

Opmerking 2): oppervlakte onder 1,0·10⁵ Pa niet in rekening gebracht −1

222p

Het model geeft bij deze vraag alleen de puntenverdeling: max. score 2

• toepassen van m·g·h 1

• uitwerken 1

233p

Het model geeft bij deze vraag alleen de puntenverdeling: max. score 3

Opmerking 1): alle niet volledig goede antwoorden 0

Opmerking 2): in de schakeling hoeft bij de bron de V_bron = 2,0 V niet aangegeven te worden

244p

Het model geeft bij deze vraag alleen de puntenverdeling: max. score 4

• i door de voltmeter = V/(50·10³) 1

• i door lampje = i_A − i_V 1

• uitwerken 2

Opmerking 1): berekende i in een nieuwe tabel brengen is niet vereist

Opmerking 2): bij de beide eerste metingen 0 i.p.v. 0,000: geen aftrek N.b.: bij de voorlaatste meting duizendsten van mA in het antwoord opgegeven en/of bij de laatste meting honderdsten van mA in het antwoord opgegeven: aftrek vanwege fout in de nauwkeurigheid in rekening brengen

254p

Het model geeft bij deze vraag alleen de puntenverdeling: max. score 4

• tg α berekend 1

• sin α berekend 1

• formule sin α = λ/d 1

• uitwerken 1

Opmerking: klakkeloos gebruik van x/l = λ/d: max. 2

264p

Het model geeft bij deze vraag alleen de puntenverdeling: max. score 4

• berekening van het vermogen 1

• 6% in rekening gebracht 1

• berekening van energie van het foton 1

• berekening van het aantal fotonen 1

273p

Het model geeft bij deze vraag alleen de puntenverdeling: max. score 3

• alleen de opmerking: de LED uit figuur 12b (13b) is van boven ronder (herhalen van een gegeven) 0